大学物理：§1.1 质点运动的描述

§1作. 1者质：点杨运茂动田的描述
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1.位置矢量：描写质点空间位置的物理量。
Chapter 1. 质点运动学
一、位置矢量 r
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1.位置矢量：描写质点空间位置的物理量。
r
xiˆ
yˆj
zkˆ
大小：r
r
x2 y2 z2
y
2
1
x
o 1 2 3 4
1
r
2
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2）
t
=1s时：
r1
2iˆ
ˆj
;
t
=2Байду номын сангаас时：
r2
4iˆ
2 ˆj
∴ 在t =1s至t=2s内的位移：
r
r2
r1
2iˆ
3 ˆj
平均速度：
v
r t
2iˆ 3ˆj 21
A r (t )
即：质点的实际运动是各个分运动的矢量合成，称 作运动的叠加（或合成）。
3. 轨迹方程： f (x, y, z ) = 0 （二维： y = f (x) ）
Chapter 1. 质点运动学
二、位移
r
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描写质点位置变化的物理量。
2
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2）
t
=1s时：
r1
2iˆ
ˆj
;
t
=2s时：
r2
4iˆ
2 ˆj
∴ 在t =1s至t=2s内的位移：
r
r2
r1
2iˆ
3 ˆj
平均速度：
v
r t
2iˆ 3ˆj 21
2iˆ
3 ˆj
消去时间t y 2 x2 4
大小：
v
vx2 vy2 vz2
常见物体速度大小(m/s)
光在真空中
方向：轨迹上该点的切线方向太阳在银河系A中dr
v
3.0×108 3.0×10５
由于△t→0 时，
dr
ds
地 人球 造公 地转 球r(卫t )星r(tB
dt
3.0×104
)
7.9×103
现代歼击机
～9×102
v
dr dt
2iˆ
3 ˆj
大小:
v
22 (3)2
3.61(m / s) 方向: 与该段时间内 r同向
dr dt
ds dt
v
出膛子弹
～7×102
赤道上某点相对于地心 4.6×102
空气分子热运动(0℃) 4.5×102
声音在空气中(0℃) 3.3×102
机动赛车（最快）
1×102
即：速度的大小等于速率。 猎豹
2.8×10
大陆板块移动
～10-9
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Chapter 1. 质点运动学
三、速度
v
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描述质点位置改变的快慢。
1.平均速度：
v
r t
方向:与该段时间内的位
移 方r 向相同。
r (t
)
Ard(rtBrvdt
)
B
r (t t)
2.(瞬时)速度：
v
lim
t 0
r t
dr dt
方向：坐标原点 → 质点
r
式中 iˆ、ˆj、kˆ 为单位矢量。
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2. 运动方程：质点位置随时间变化的关系。
r (t )
x(t )iˆ
y(t) ˆj
z(t )kˆ
x x(t)
或
y
y(t )
z z(t)
注意：矢量的书写方法
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研究力学要明确的两个基本概念
☻物体运动是绝对的,但运动的描写是相对的。
参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
r
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描写质点位置变化的物理量。
r r (t t) r (t)
r
(x)2 (y)2 (z)2
A
s
r
B
r(t)
r (t t)
方向：A→B 思考：r r ?r r(t t) r(t) OB OA r s ?
何种情况下上两式成立？
Adr
v
r (t )
B r(t dt)
2.(瞬时)速度：
v
lim
t 0
r t
dr dt
v
dr dt
或
v
dr dt
dx dt
iˆ
dy dt
ˆj
dz dt
kˆ
vxiˆ vy ˆj vzkˆ
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r r (t t) r (t)
r
(x)2 (y)2 (z)2
A
r
B
r(t)
r (t t)
即：质点的实际运动是各个分运动的矢量合成，称 作运动的叠加（或合成）。
3. 轨迹方程： f (x, y, z ) = 0 （二维： y = f (x) ）
Chapter 1. 质点运动学
二、位移
例
已知质点的运动方程为
r
2tiˆ
(2
t
2
)
ˆj
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( SI )，
求质点：1）轨迹方程；2）在t =1s至t=2s内的位移及平
均速度；3）在t =1s和t =2s时的速度。
解 1）由题意可知：
x 2t y 2 t 2
消去时间t y 2 x2 4
y
2
1
x
o 1 2 34
1
v
dr dt
或
v
dr dt
dx dt
iˆ
dy dt
ˆj
dz dt
kˆ
vxiˆ vy ˆj vzkˆ
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大小：
v
vx2 vy2 vz2
方向：轨迹上该点的切线方向
由于△t→0 时，
dr
ds
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三、速度
v
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描述质点位置改变的快慢。
1.平均速度：
v
r t
方向:与该段时间内的位
移 方r 向相同。
A
r
B
r(t)
r (t t)
思考：r r ?r r(t t) r(t) OB OA r s ? 何种情况下上两式成立？
☻建立理想化的模型
质点: 将物体看作一个有一定质量的点。
① 平动的物体可看作一个质点。
P
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② 物体运动范围>>物体本身线度。例如：地球绕 太阳公转时地球可视一个质点。
Chapter 1. 质点运动学
一、位置矢量 r