货币创造过程

货币创造过程

令r=银行持有的准备金/存款，r=r d +r e ，我们将r 称为意愿准备金率，它等于超额准备金率和法定准备金率之和。

现金漏损率r c =人们持有的现金/存款。

假设商业银行A 原有的准备金刚好可以满足其意愿，而现在其准备金账户多了x 元，这笔多出来的准备金可能是这家商业银行把自己持有的一些证券买给中央银行而得到的。A 会把多出来的准备金作为贷款发放出去，假设1得到了这笔贷款，他会把其中的部分

1c c r x r +即作为现金握在自己手里，剩余的部分1

1c

x r +作为存款放入另一家银行B （注意：现金

1c c r x r +和存款1

1c

x r +之和刚好等于x ，并且两者之比刚好等于r c ）。这样经济体当中多了一笔现金

1c

c

r x r +以及一笔存款11c x r +，而货币=现金+存款，所以货币数量多了1

11c c c

r x x x r r +=++。 因此，在第一轮，创造的货币数量为x 。 我们再来看商业银行B ，它得到

11c x r +数额的存款之后，会把其中的1c r

x r +部分作为准备金留下来，剩余的部分

11c

r

x r -+作为贷款发放出去；假设2得到了这笔贷款，他会把其中的

111c c c

r r

x r r -++部分作为现金留在自己手里，剩余的部分

1111c c

r

x r r -++作为存款放入另一家银行C 。这样经济体当中多了一笔现金

111c c c r r x r r -++以及一笔存款1111c c r

x r r -++，而货币=现金+存款，所以货币数量多了

111111111c c c c c c

r r r r

x x x r r r r r ---+=+++++。

因此，在第二轮，创造的货币数量为

11c

r

x r -+。 我们再来看商业银行C ，它得到

1111c c

r

x r r -++数额的存款之后，会把其中的

111c c r r x r r -++部分作为准备金留下来，剩余的部分2

111111c c c r r

r x x r r r ⎛⎫---= ⎪+++⎝⎭作为贷

款发放出去；假设2得到了这笔贷款，他会把其中的2

111c c c r r x r r ⎛⎫- ⎪++⎝⎭部分作为现

金留在自己手里，剩余的部分2

1111c c r x r r ⎛⎫

- ⎪++⎝⎭作为存款放入另一家银行D 。这样

经济体当中多了一笔现金2

111c c c r r x r r ⎛⎫- ⎪++⎝⎭以及一笔存款2

1111c c r x r r ⎛⎫

- ⎪++⎝⎭，而货币=

现金+存款，所以货币数量多了2

2

2

111111111c c c c c c r r r r x x x r r r r r ⎛⎫⎛⎫

⎛⎫---+= ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭

。

因此，在第三轮，创造的货币数量为2

11c r x r ⎛⎫

- ⎪+⎝

⎭。

……

这个过程可以不停地持续下去。我们知道：

第一轮创造的货币数量等于x ， 第二轮创造的货币数量等于

11c

r

x r -+， 第三轮创造的货币数量等于2

11c r x r ⎛⎫

- ⎪+⎝⎭，

这样可以推知：第n 轮创造的货币数量等于1

11n c r x r -⎛⎫

- ⎪

+⎝

⎭

最终创造的货币数量等于各轮创造的货币数量的加总:

2

1

1111111111n c c c c c c

r

r r x x x x r r r r x

x

r r r r -⎛⎫⎛⎫---+++++

⎪ ⎪+++⎝⎭

⎝

⎭+==-+-+

也就是说：初始的x 单位准备金创造出来了

1c

c

r x r r ++单位货币。 如果央行增加的不是准备金，而是印发同样数量的钞票即现金的话，也可以最终创造出同样数量的货币，因此我们可以知道：

1=+c c

r r r +=

+货币

货币乘数现金准备金

除了上面这种通过无穷等比数列求和公式的方法得到货币乘数的表达式之外，上述乘数也可以通过定义得到：

+=++=

货币现金存款

货币乘数现金准备金现金准备金

分子和分母同时除以存款总量，得到

+=

+现金存款存款存款

货币乘数现金存款准备金存款

我们知道：r=准备金/存款，现金漏损率r c =现金/存款，因此

1=

c

c

r r r ++货币乘数