气体一维流动

1 2
vs
2 p 2 p1 1 1 2
1
2

c1
1 2
vg
p 2 p 1 2 1 1 2
1
2

c1
1 2
p2 2 1 1 p1 1 2 1
在同一气体中，声速随着气体温度的升高而增高。 马赫数
气体在某点的流速与当地声速之比定义为该点的马赫数， 用Ma表示
7.1 微弱压强波的一维传播 声速 马赫数
物理意义及应用 马赫数代表的是气体的宏观运动动能与气体内分子运动动 能之比。是气体的惯性力与弹性力之比。 马赫数作为判断气体压缩性影响大小和划分高速流的标准 Ma<1时，亚声速流； Ma=1时，声速流； Ma>1时，超声速流。
M*
采用速度系数较马赫数的好处：
v ccr
绝能流中，
绝能流中：
ccr const
v vmax 时，
c 0 , Ma
7.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数 Ma与M*的关系
同马赫数一样，速度系数也是划分气体高速流类型的标准.
7.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数 用速度系数表示的静总参数比
7.4 正激波与斜激波
激波的定义
当超声速气流流过大的障碍物（或超声速飞机、炮弹和火箭等在空 中飞行）时，气流在障碍物前将受到急剧的压缩，它的压强、温度 和密度都将突跃地升高，而速度则突跃地降低。这种使流动参数发 生突跃变化的强压缩波叫做激波。
各种超声速飞行器飞行时 超声速气流绕过叶片、叶栅或其它物体流动时 超声速风洞启动时 缩放喷管在非设计工况运行时，在喷管的超声速流中也可能出 现激波。 原子弹、氢弹爆炸时产生的破坏力很大的高压强锋面是激波， 又称冲击波.
2
7.4 正激波与斜激波
完全气体蓝金-许贡纽公式
经过激波的密度突跃和温度突跃只决定于压强突跃
7.4 正激波与斜激波
7.4 正激波与斜激波
正激波前后气流参数的变化
连续方程： 动量方程： 能量方程：
7.4 正激波与斜激波
v 1v 2 cc2r M * 1M * 2 1
普朗特激波公式
M *1 1
7.2 微弱扰动在空间的传播 马赫锥 微弱扰动在空间的传播 1. 气体静止不动（v=0）
球面传播 静止气体中传播无界
各向对称传播
7.2 微弱扰动在空间的传播 马赫锥 2. 气体为亚声速直线均匀流（v<c）
各向不对称传播 传播无界 流动方向：v+c 逆流方向：c-v
7.2 微弱扰动在空间的传播 马赫锥 3. 气流为声速的直线均匀流（v=c）
v2 const 1 2



p
运动方程
dp

vdv 0
2
状态方程及过程方程

能量方程
dp
v const 2
v2 h const 2
p RT
pHale Waihona Puke Baidu


const
7.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数 滞止状态 在气体流动中，给出的某点气流的压强p、密度ρ和温度T等 参数在气体动力学中称为静参数 如果按照一定的过程将气流速度滞止到零，这时的压强p0、 密度ρ0和温度T0等便称为滞止参数或总参数，这是流场中实 际存在的滞止参数。
第七章 气体动力学基础
微弱扰动的一维传播
声速
马赫数
微弱扰动在空间的传播
马赫锥
气流的特定状态和参考速度
速度系数
正激波和斜激波
变截面管流
引言 气体的可压缩性：
低流速、压强变化较小的气体流动，忽略其可压缩性的影响。 气体流速较高时，可压缩性将明显其热力学和动力学特性。
气体一维定常流动
每个截面上每项流动参数都是同一个值，这些参数只随一个 坐标参量变化，不随时间变化，而且必须计及压缩性的气体 的流动。
7.4 正激波与斜激波
斜激波的形成
超声速气流沿内折转一微小角度 dθ的内凹壁面流动时产生的马赫 波是微弱压缩波。气流越过微弱压缩波的流动为等熵的压缩过程。
7.4 正激波与斜激波
超声速气流经过每一个扰动点，都要产生一道微弱压缩波。气流越过 这一系列的微弱压缩渡时，其速度逐渐降低，而压强、密度和温度逐 渐升高，气流的马赫数逐渐减小，而马赫角逐渐增大。
7.4 正激波与斜激波 激波气流的能量损失问题
过程绝热
突跃变化是在极短的距离和时间迅速完成的
总焓不变
粘性、导热
不可逆的能量转化和传递存在
熵增
做功能力下降
突跃压缩＝绝热非等熵过程 波阻
能量的耗散损失
认为是一种阻力损失
随着超声速来流马赫数Ma1的增大，经过激波的熵增也逐渐增 大。经过激波机械能的损失越大，总压比越小。
7.4 正激波与斜激波
由于往下游延伸的微弱压缩波系是聚拢的，所以延伸到一定距 离后，它们便开始相交，直至聚集而成强压缩波，称作包络激 波。气流越过激波时，气流参数将发生突跃变化，压缩过程是 非等熵的。
7.1 微弱压强波的一维传播 声速 马赫数 动量方程
qV (v 2x v 1x ) Ff x F pn x
1cA[(c dv ) c ] [ p1 ( p1 dp )]A
1cdv dp
c dp d
微弱扰动的传播速度等于压强对密度的导数开方。
7.1 微弱压强波的一维传播 声速 马赫数 声速
7.4 正激波与斜激波
（ t2
t 3）
这种突跃的压缩或强压缩波便是激波，激波是无数微弱压 缩波相交而叠加的结果。
7.4 正激波与斜激波 激波的厚度 在工程上通常把激波视为没有厚度的流动参数的突跃面或间 断面，也称作强突跃面或强间断面。 实际上激波是有厚度的，流动参数是连续变化的。实测表明 激波的厚度非常小。
Ma1 2 时 ＝2.54 10- 4 mm
激波的厚度只有几个分子的平均自由行程。此外，激波的厚 度还随马赫数的增大而迅速减小。
7.4 正激波与斜激波
蓝金—许贡纽（Rankine-Hugoniot)公式
在某瞬时 t ，激波推进至 2-2 截面，又经 t 时间，推进至 1-1 截 面，两截面间距离为x。 选取1-1、2-2二截面和他们之间的管壁为控制面。对其应用 积分形式的基本方程。
7.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数
对于给定的气体，临界声速也只决定于总温，在绝能流中它是常数。
7.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数
对γ=1.4的气体：
Tcr T0 0.8333 pcr p0 0.5283
cr 0 0.6339
7.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数 速度系数 气流速度与临界声速之比定义为速度系数，用 M* 表示。
7.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数 对于γ＝1.4的气体、当Ma＝0.3时:
p 0.023
不可压缩性假设将给动压带来2.3％的误差，这在工程上是允 许的。
一般情况下要在Ma≤0.3时，才可以忽略压缩性影响。
7.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数 极限状态 随着气体的膨胀、加速绝能流的静温和静压均降低到零，分子 无规则运动的动能全部转换成宏观运动的动能，气流速度达到 极限速度vmax。
M *2 1
正激波后气流永远为亚声速流
7.4 正激波与斜激波
7.4 正激波与斜激波
正激波前后气流参数比都只决定于波前的无量纲速度Ma1以及 完全气体的绝热指数γ。
标志激波强度的压强比几乎与波前马赫数的平方成正比。这 就是说，来流马赫数的高低同样是激波强弱的重要标志。来 流马赫数越高，突跃变化越大，激波越强；反之亦然。
声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和微弱膨胀波交替组 成的，所以声速可作为微弱扰动波传播速度的统称。
对完全气体：
p / Const
dp / d p
c

p
RT
7.1 微弱压强波的一维传播 声速 马赫数 声速的三个特性： 流体中的声速是状态参数的函数。 在相同温度下，不同介质中有不同的声速。
7.4 正激波与斜激波 连续性方程：
2
动量方程：
1 Aδ x 2 Av g 0 δt
2 Aδ xv g 2 2 Av g p1 p 2 A δt


7.4 正激波与斜激波
联立求解得：
2 1 p2 1 p1 2 1 1
p 2 p1 dp
2 1 d
T 2 T1 dT
p 2 p1 dp
2 1 d
T 2 T1 dT
7.1 微弱压强波的一维传播 声速 马赫数
连续方程
( 1 d )( c dv )A 1cA 0
cd 1dv
dv cd 1
7.2 微弱扰动在空间的传播 马赫锥 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速在静止的气体中运 动，则微弱扰动波相对干扰动源的传播，和静止扰动源产生 压缩波传播相同。
一元等熵气体流动基本方程 连续方程
vA const
d dv dA 0 v A
cp p p h c pT R 1
由气流速度等熵地滞止到零而得到与每点的静参数相对应 的滞止参数，并以此作为的参考状态。
7.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数
1 2 h v h0 2
T 1 2 v T0 2c p
等 熵 过 程 适 用
7.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数 由压强比公式可以分析不考虑气体的压缩性会带来多大的误差。
vmax是气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度。对于给定的气体，极限速
度只决定于总温，在绝能流中是个常数、常被用作参考速度。
在绝能流动中，沿管流单位质量气体所具有的总能量等于极限 速度的速度头。
7.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数 临界状态
气流速度恰好等于当地声速的状态，即Ma＝1的状态便是临界 状态。临界状态下的气流参数称为临界参数，出现临界状态的 截面称为临界截面。
1
2
7.4 正激波与斜激波 能量方程：
v g2 2 u 2 2 1u 1 Aδ x 2 v 2 u 2 g 2 δt
v g A p 2v g A
2v g 1 u 2 u 1 v s p 2v g 2
7.4 正激波与斜激波
激波的分类
正激波：波面与气流方向相垂直的平面激波。
斜激波：波面与气流方向不垂直的平面激波。
曲激波：波形是弯曲的。
7.4 正激波与斜激波
正激波的形成 （0 t1）
7.4 正激波与斜激波
后面的微弱压缩波总比它前面的微弱压缩波传播得快
7.4 正激波与斜激波
（ t1
t 2）
传播有界，仅影响下游半空间 流动方向：v+c=2c 逆流方向：c-v=0
7.2 微弱扰动在空间的传播 马赫锥 4. 气流为声速的直线均匀流（v>c）
传播有界，包络圆锥面内 流动方向：v+c>2c 逆流方向：c-v>0
7.2 微弱扰动在空间的传播 马赫锥 马赫锥 在超声速流中，微弱扰动波的传播是有界的，界限就是马赫锥。 马赫角α：马赫锥的半顶角，即 圆锥的母线与来流速度方向之间 的夹角。
高速管内流动： 等截面
直线
变截面
等截面
变截面
曲线 曲率不大
引言
引射器
风洞
尾喷管
静叶栅
引言 影响管道内气体流动的因素
截面的连续变化
黏性作用
能量效应 流量变化 化学反应……
研究策略 忽略次要因素影响，按等熵流动找出流动规律，而后加以 修正。
7.1 微弱压强波的一维传播 声速 马赫数 微弱压强波的一维传播
c 1 sin v Ma
1
sin1(
Ma
)
7.2 微弱扰动在空间的传播 马赫锥 倘若产生微弱扰动的是一根无限长的直的扰动线，则微弱扰 动将以圆柱面波的形式以当地声速向外传播。 当来流的速度变化时，同样会出现类似于微弱扰动波的四种 传播情况。这时，原来的马赫锥成为马赫线（也称马赫波） 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是弯曲的，流动参数 也是不均匀的，则当一个微弱扰动波发生之后，它不仅随气 流沿着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于气流的传播速 度也随当地的声速而异。