1三角函数(教师版)
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4、如果角 满足 ,那么 的值是（）
A． B． C． D．
二、填空题
5、若 ，则 ； ．
6、化简sin2 ＋sin2β－sin2 sin2β＋cos2 cos2β=．
7、若 ，则 的值为________________．
8、已知 ，则 的值为．
三、解答题
9、求证： ．
10、已知 ，且 ．
（1）求 、 的值；
第二象限角
第三象限角
第四象限角
终边在 轴上的角
终边在 轴上的角
终边在坐标轴上的角
知识点4：弧度制
我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧度制。在弧度制下，1弧度记做1rad.
①角度与弧度之间的转换：
1）将角度化为弧度：
； ； ； ．
2）将弧度化为角度：
； ； ； ．
练习3
（1）钟表经过十分钟，时针转了多少度？分针转了多少度？（2）若将钟表拨慢十分钟，则时针转了多少度？分针转了多少度？
考点二：三角函数弧度制
题型一：角度制与弧度制的互化
例1把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数并指明它们各自所在象限：
（1） （2） （3） （4）
题型二：用弧度制表示区间角问题
练习：
变式练习已知cosα= ,且α为第三象限角，求sinα,tanα的值。
例2已知cosα= ,求sinα,tanα的值.
练习：
已知sinα= ,求cosα,tanα的值.
例3.例3、求证:
练习
求证：
例4、化简（1） （2） （3）(1+tan2α)cos2α;
练习：
化简（1） ．（2） （3）
作业：
如如所示：
（1）分别写出终边落在OA,OB位置上的
角的集合;
(2)写出终边落在阴影部分（包括边界）
的角的集合.
题型三：弧度制下扇形弧长公式、面积公式的应用
例3已知扇形的面积为S，当扇形的中心角为多少弧度时，扇形的周长最小？求出此最小值.
考点三：任意角的三角函数
题型一：三角函数求值
已知角α的终边经过点 ，求α的三个函数值。
2.
题型二：象限角与非象限角
例2.请写出一个象限的角与非象限角。
题型三：判断角所在象限
例3.已知角 是第二象限，试确定 , 的终边所在象限.
练习2：
已知角 是第三象限，试确定 的终边所在象限.
题型四：任意角在实际生活中的应用
例4.将钟表上的时针作为角的始边，分针作为终边，那么当钟表上显示八点五分时，时针与分针构成的角度是多少？
三角函数
任意角和弧度制及任意角的三角函数
教学目标
1掌握任意角的概念；象限角的概念；懂得角的分类：正角，零角，负角。理解弧度的含义，掌握弧度与角度的换算公式。
2 能应用集合表示终边相同的角，各个象限的角。弧长计算公式与扇形面积计算公式，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号．能初步应用定义解决求三角函数值等问题。
解：因为 ，所以 ，于是
； ；
；
练习：
已知角α的终边过点 ，求α的三个三角函数值。
填空：
特殊角的三角函数
值角
函数
0°
30°
45°
60°
90°
sin
cos
tan
cot
题型二：三角函数的符号
例1:确定下列三角函数值的符号
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
练习：
1.求下列三角函数的值：（1） （2）
一、选择题
1、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA= ,则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形
2、已知sinαcosα= ,则cosα－sinα的值等于（）
A．± B．± C． D．－
3、已知 是第三象限角，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
②把象限角和轴线角用弧度表示.
③ ④
知识点5：任意角的三角函数
①
, , .
知识点6：三角函数值的符号规律：
知识点7：诱导公式
知识点8：同角三角函数
；
．
课堂内
考点一：三角函数角的概念
题型一：终边相同的角
例1.在 范围内，找出与 角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
练习1:
若角 的终边和函数 ( )图像重合，试写出角 的集合.
（2）求 、 、 的值．
17、化简：tanα（cosα－sinα）＋
2.使_______与原点重合，角的_______与x轴的正半轴重合，角的______在第几象限就称为第几象限的角。若终边落在______上，认为这个角不属于任何象限。称为象限界角（或轴线角、非象限角）.
知识点2：终边相同的角
所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集
知识点3：象限角
第一象限角
2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
（1） 与 （2） 与
例2：求证角θ为第三象限角的充分必要条件是
例3求下列三角函数的值
(1)sin148ຫໍສະໝຸດ Baidu°10′(2) （3） .
练习：
求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tg4950°
题型三：同角三角函数
例1：已知sinα= ,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值。
4.能用同角三角函数的基本关系式化简或证明三角函数的恒等式。
教学重难点
重点：理解任意角三角函数的定义,以及各象限内三角函数至的符号，三角函数式的化简或证明。
难点：同角三角函数基本关系式的变用、活用、倒用。
知识点梳理
知识点1：任意角
1.正角：按逆时针旋转形成的角；
负角：按顺时针旋转形成的角；
零角：不旋转的角；
A． B． C． D．
二、填空题
5、若 ，则 ； ．
6、化简sin2 ＋sin2β－sin2 sin2β＋cos2 cos2β=．
7、若 ，则 的值为________________．
8、已知 ，则 的值为．
三、解答题
9、求证： ．
10、已知 ，且 ．
（1）求 、 的值；
第二象限角
第三象限角
第四象限角
终边在 轴上的角
终边在 轴上的角
终边在坐标轴上的角
知识点4：弧度制
我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧度制。在弧度制下，1弧度记做1rad.
①角度与弧度之间的转换：
1）将角度化为弧度：
； ； ； ．
2）将弧度化为角度：
； ； ； ．
练习3
（1）钟表经过十分钟，时针转了多少度？分针转了多少度？（2）若将钟表拨慢十分钟，则时针转了多少度？分针转了多少度？
考点二：三角函数弧度制
题型一：角度制与弧度制的互化
例1把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数并指明它们各自所在象限：
（1） （2） （3） （4）
题型二：用弧度制表示区间角问题
练习：
变式练习已知cosα= ,且α为第三象限角，求sinα,tanα的值。
例2已知cosα= ,求sinα,tanα的值.
练习：
已知sinα= ,求cosα,tanα的值.
例3.例3、求证:
练习
求证：
例4、化简（1） （2） （3）(1+tan2α)cos2α;
练习：
化简（1） ．（2） （3）
作业：
如如所示：
（1）分别写出终边落在OA,OB位置上的
角的集合;
(2)写出终边落在阴影部分（包括边界）
的角的集合.
题型三：弧度制下扇形弧长公式、面积公式的应用
例3已知扇形的面积为S，当扇形的中心角为多少弧度时，扇形的周长最小？求出此最小值.
考点三：任意角的三角函数
题型一：三角函数求值
已知角α的终边经过点 ，求α的三个函数值。
2.
题型二：象限角与非象限角
例2.请写出一个象限的角与非象限角。
题型三：判断角所在象限
例3.已知角 是第二象限，试确定 , 的终边所在象限.
练习2：
已知角 是第三象限，试确定 的终边所在象限.
题型四：任意角在实际生活中的应用
例4.将钟表上的时针作为角的始边，分针作为终边，那么当钟表上显示八点五分时，时针与分针构成的角度是多少？
三角函数
任意角和弧度制及任意角的三角函数
教学目标
1掌握任意角的概念；象限角的概念；懂得角的分类：正角，零角，负角。理解弧度的含义，掌握弧度与角度的换算公式。
2 能应用集合表示终边相同的角，各个象限的角。弧长计算公式与扇形面积计算公式，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号．能初步应用定义解决求三角函数值等问题。
解：因为 ，所以 ，于是
； ；
；
练习：
已知角α的终边过点 ，求α的三个三角函数值。
填空：
特殊角的三角函数
值角
函数
0°
30°
45°
60°
90°
sin
cos
tan
cot
题型二：三角函数的符号
例1:确定下列三角函数值的符号
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
练习：
1.求下列三角函数的值：（1） （2）
一、选择题
1、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA= ,则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形
2、已知sinαcosα= ,则cosα－sinα的值等于（）
A．± B．± C． D．－
3、已知 是第三象限角，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
②把象限角和轴线角用弧度表示.
③ ④
知识点5：任意角的三角函数
①
, , .
知识点6：三角函数值的符号规律：
知识点7：诱导公式
知识点8：同角三角函数
；
．
课堂内
考点一：三角函数角的概念
题型一：终边相同的角
例1.在 范围内，找出与 角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
练习1:
若角 的终边和函数 ( )图像重合，试写出角 的集合.
（2）求 、 、 的值．
17、化简：tanα（cosα－sinα）＋
2.使_______与原点重合，角的_______与x轴的正半轴重合，角的______在第几象限就称为第几象限的角。若终边落在______上，认为这个角不属于任何象限。称为象限界角（或轴线角、非象限角）.
知识点2：终边相同的角
所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集
知识点3：象限角
第一象限角
2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
（1） 与 （2） 与
例2：求证角θ为第三象限角的充分必要条件是
例3求下列三角函数的值
(1)sin148ຫໍສະໝຸດ Baidu°10′(2) （3） .
练习：
求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tg4950°
题型三：同角三角函数
例1：已知sinα= ,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值。
4.能用同角三角函数的基本关系式化简或证明三角函数的恒等式。
教学重难点
重点：理解任意角三角函数的定义,以及各象限内三角函数至的符号，三角函数式的化简或证明。
难点：同角三角函数基本关系式的变用、活用、倒用。
知识点梳理
知识点1：任意角
1.正角：按逆时针旋转形成的角；
负角：按顺时针旋转形成的角；
零角：不旋转的角；