集合的概念及运算PPT教学课件
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延伸·拓展
4.已知函数f(x)＝x2+px+q，且集合A＝｛x｜x=f(x)｝, B＝｛x｜f［f(x)］=x｝ (1)求证A B； (2)如果A＝｛-1,3｝，求B
【解题回顾】本题解答过程中，通过不断实施各种 数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的 “外衣”，找出本质的数量关系是关键之所在.
写字母a、b、c…表示
2.集合的分类 集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有
限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何 元素).也可按元素的属性分，如：数集(元素是数)， 点集(元素是点)等
3.集合中元素的性质 集合有两个特性：整体性与确定性 对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、
互异性、无序性
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误解分析
1.认清集合中元素是什么，例如｛y｜y＝f(x)｝是数集.表 示函数g=f(x)的值域； ｛x｜y＝f(x)｝是数集，表示函数y=f(x)的定义域； ｛(x,y)｜y＝f(x)｝是点集，表示函数y=f(x)的图象. 2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转 换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.
x 1 x2
0，x Z，
M∩P＝{ 0 }，若M∪P＝S. 则集合S的真子集个数是
（ D）
（A） 8
（B） 7
（C） 16
（D） 15
(4)集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所 表示的集合是( D ) (A) M∩(N∪P) (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)
(5)集合P x，1，Q y，1，2 其中x，y 1，2，，
9 且P Q，把满足上述条件的一对有序整数(x , y)
作为一个点，这样的点的个数是( B )
（A）9
（B）14
（C）15
（D）21
返回
能力·思维·方法
1 . 已 知 全 集 为 R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜
4.集合的表示方法 ①列举法； ②描述法； ③图示法； ④区间法； ⑤字母法
二、元素与集合、集合与集合之间的关系
1. 元素与集合是“∈”或“ ”(或“ ”)的关系
元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在 大小与相等关系.
2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系 ①如果x∈A，则x∈B，则集合A是集合B的子集， 记为A B或B A 显然AA，Φ A
y=x2+2x-8｝，求：
(1)A∩B； (2)A∪CRB；
(3)(CRA)∩(CRB)
【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识 集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。
2．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0＝，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝ (1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (2) 若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.
第1课时 集合的概念及运算
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点
一、集合的基本概念及表示方法
1.集合与元素 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个
集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.
集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小
(2)相等关系 对于集合A、B，如果AB，同时B A，那么称
集合A等于集合B记作A＝B
(3)真子集关系 对于集合A、B，如果A∈B，并且A≠B，我们
就说集合A是集合B的真子集 显然，空集是任何非空集合的真子集
(4)运算关系
①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组 成的集合叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即 A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}
返回
四、有限集合的子集个数公式
1. 设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有： C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个，其中真子集的个数为 2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数 为2n-2个 2. 对任意两个有限集合A、B有 card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)
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齐白石是在各方面 造诣都很高的现代绘画 大师，他跨越了两个世 纪，活到将近百岁。继 清末民初海派画家之后， 他把传统中国画推到了 一个新的高峰。他的人 品、绘画、诗句、书法、 篆刻，无不出类拔翠。 他的风格对现代乃至当 代中国画创作产生了极 为巨大的影响。
②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组 成的集合叫做集合A与B的并集，记为A∪B，即 A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}
③补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集 (即A∈S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合， 叫做集A在全集S中的补集(或余集)．
三、集合之间的运算性质
1.交集的运算性质 A∩B＝B∩A，A∩B A，A∩B B，A∩A＝A， A∩Φ＝Φ，A BA∩B＝A 2.并集的运算性质 A∪B＝B∪A，A∪B A，A∪B B，A∪A＝A， A∪Φ＝A，A BA∪B＝B 3.补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ， A∪CSA＝S CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)， CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)
【解题回顾】(1)注意下面的等价关系①A∪B＝B A B② A∩B＝AA B；(2)用“数形结合思想”解题时，要特别 注意“端点”的取舍问题
3.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝， N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝，若M∩N＝ ，求实数m的取值范围.
【解题回顾】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线 之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围，既快 又准确．准确作出集合对应的图形是解答本题的关键． .(2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其 所对应的方程组的解的情况.该题若用此法，涉及解无理 方程与无理不等式，较繁，不再赘述.
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课前热身
(1)若
a，ab
，1
Fra Baidu bibliotek
a2 ，a b，0
，则a2002+b2003＝__1__.
(2)已知集合M -1，1，2集合N y y x2 ，x M ，
则M∩N是( B )
（A）1，2，4
（B） { 1 }
（C） {1，4}
（D） Φ
(3)
已知集合M
12，a，集合P
x
延伸·拓展
4.已知函数f(x)＝x2+px+q，且集合A＝｛x｜x=f(x)｝, B＝｛x｜f［f(x)］=x｝ (1)求证A B； (2)如果A＝｛-1,3｝，求B
【解题回顾】本题解答过程中，通过不断实施各种 数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的 “外衣”，找出本质的数量关系是关键之所在.
写字母a、b、c…表示
2.集合的分类 集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有
限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何 元素).也可按元素的属性分，如：数集(元素是数)， 点集(元素是点)等
3.集合中元素的性质 集合有两个特性：整体性与确定性 对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、
互异性、无序性
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误解分析
1.认清集合中元素是什么，例如｛y｜y＝f(x)｝是数集.表 示函数g=f(x)的值域； ｛x｜y＝f(x)｝是数集，表示函数y=f(x)的定义域； ｛(x,y)｜y＝f(x)｝是点集，表示函数y=f(x)的图象. 2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转 换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.
x 1 x2
0，x Z，
M∩P＝{ 0 }，若M∪P＝S. 则集合S的真子集个数是
（ D）
（A） 8
（B） 7
（C） 16
（D） 15
(4)集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所 表示的集合是( D ) (A) M∩(N∪P) (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)
(5)集合P x，1，Q y，1，2 其中x，y 1，2，，
9 且P Q，把满足上述条件的一对有序整数(x , y)
作为一个点，这样的点的个数是( B )
（A）9
（B）14
（C）15
（D）21
返回
能力·思维·方法
1 . 已 知 全 集 为 R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜
4.集合的表示方法 ①列举法； ②描述法； ③图示法； ④区间法； ⑤字母法
二、元素与集合、集合与集合之间的关系
1. 元素与集合是“∈”或“ ”(或“ ”)的关系
元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在 大小与相等关系.
2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系 ①如果x∈A，则x∈B，则集合A是集合B的子集， 记为A B或B A 显然AA，Φ A
y=x2+2x-8｝，求：
(1)A∩B； (2)A∪CRB；
(3)(CRA)∩(CRB)
【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识 集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。
2．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0＝，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝ (1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (2) 若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.
第1课时 集合的概念及运算
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点
一、集合的基本概念及表示方法
1.集合与元素 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个
集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.
集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小
(2)相等关系 对于集合A、B，如果AB，同时B A，那么称
集合A等于集合B记作A＝B
(3)真子集关系 对于集合A、B，如果A∈B，并且A≠B，我们
就说集合A是集合B的真子集 显然，空集是任何非空集合的真子集
(4)运算关系
①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组 成的集合叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即 A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}
返回
四、有限集合的子集个数公式
1. 设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有： C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个，其中真子集的个数为 2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数 为2n-2个 2. 对任意两个有限集合A、B有 card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)
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齐白石是在各方面 造诣都很高的现代绘画 大师，他跨越了两个世 纪，活到将近百岁。继 清末民初海派画家之后， 他把传统中国画推到了 一个新的高峰。他的人 品、绘画、诗句、书法、 篆刻，无不出类拔翠。 他的风格对现代乃至当 代中国画创作产生了极 为巨大的影响。
②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组 成的集合叫做集合A与B的并集，记为A∪B，即 A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}
③补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集 (即A∈S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合， 叫做集A在全集S中的补集(或余集)．
三、集合之间的运算性质
1.交集的运算性质 A∩B＝B∩A，A∩B A，A∩B B，A∩A＝A， A∩Φ＝Φ，A BA∩B＝A 2.并集的运算性质 A∪B＝B∪A，A∪B A，A∪B B，A∪A＝A， A∪Φ＝A，A BA∪B＝B 3.补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ， A∪CSA＝S CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)， CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)
【解题回顾】(1)注意下面的等价关系①A∪B＝B A B② A∩B＝AA B；(2)用“数形结合思想”解题时，要特别 注意“端点”的取舍问题
3.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝， N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝，若M∩N＝ ，求实数m的取值范围.
【解题回顾】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线 之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围，既快 又准确．准确作出集合对应的图形是解答本题的关键． .(2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其 所对应的方程组的解的情况.该题若用此法，涉及解无理 方程与无理不等式，较繁，不再赘述.
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课前热身
(1)若
a，ab
，1
Fra Baidu bibliotek
a2 ，a b，0
，则a2002+b2003＝__1__.
(2)已知集合M -1，1，2集合N y y x2 ，x M ，
则M∩N是( B )
（A）1，2，4
（B） { 1 }
（C） {1，4}
（D） Φ
(3)
已知集合M
12，a，集合P
x