六年级上学期预习第一讲 数的整除

第一讲数的整除

【知识点1】

1、整数和整除的意义

整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，就说a能被b整除；或者说b 能整除a。

注意整除的条件： (1)除数、被除数都是整数；

(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

2、自然数和整数

零和正整数统称为自然数．正整数．零和负整数统称为整数.

【典型例题1】试证明“三个连续的正整数之和能被3整除”。

【基本习题限时训练1】

1、下列算式中表示整除的算式是（）

（A）9÷18＝0.5 （B）6÷2＝3 （C）15÷4＝3……3 （D）0.9÷0.3＝3

2、下列各组数中，均为自然数的是（）

（A） 1.1，1.2，1.3 （B）-1，-2，-3 （C）2

3，3

4

，4

5

（D） 2，4，6

3、下列说法正确的是……………………………………………（）

（A）最小的整数是0 （B）最小的正整数是1

（C）没有最大的负整数（D）最小的自然数是1

4、判断：（1）零是整数，但不是自然数；（2）-1是最大的负整数；

（3）3248

÷=，则4能被32整除；（4）整数中没有最大的数，也没有最小的数。

5、 13、24、57、88四个数中能被2整除的数有哪几个？

6、正整数36能被正整数a整除，写出所有符合条件的正整数a。

【拓展题1】

1、三个连续自然数的和是306，求这三个自然数。

2、试证明：能被3整除的三位数各数位上数的和能被3整除。

【知识点2】因数和倍数：

整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(也称为约数)

【典型例题2】能被18整除的数的因数至少有几个？为什么？

【基本习题限时训练2】

1、下列说法正确的是（）

（A）1没有因数，也没有倍数（B）一个整数的因数的个数有限

(C) 一个整数的倍数的个数有限（D）6的因数只有2和3

2、在80以内，24的因数和倍数分别有（）

（A）2，3，4，6，8，12；48，72 （B）2，3，4，6，8，12，48，72

（C）1，2，3，4，6，8，12，24，48，72 （D）1，2，3，4，6，8，12，24; 24，48，72 3、24的因数有（）个。

（A）6 （B）只有1和本身（C）无数多个（D）8

4、100以内(不包括100)5的倍数有（）个。

（A）10 （B）18 （C）19 （D）20

5、一个数既是30的倍数，又是120的因数。下列说法中，正确的是（）。

（A）这样的数只有一个（B）这样的数有限个。

（C）这样的数有无数多个（D）这样的数不存在

6、能被48整除的数一定是下列（）的倍数。

（A）18 （B）24 （C）36 （D）96

7、正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数。下列说法中，正确的是（）。

（A）甲乙两数大小相等（B）甲小于乙

（C）甲是乙的因数（D）乙是甲的因数

8、填空：50以内7的倍数有

9、对于任意整数m，有没有最大或最小的因数，如果有，它们各是什么数？

【知识点3】奇数和偶数：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数．

能被2、5整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除．

个位上是0或者5的数都能被5整除．

【典型例题3】用0、1、5、6四个数字，按要求排成没有重复数字的四位数：

（1）能被3整除，但不能被5整除。

（2）能被2整除，但不能被5整除。

（3）既能被3整除，又能被5整除。

（4）能同时被2、3、5整除。

【基本习题限时训练3】

1、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）．

（A） 120个（B） 90个（C） 60个（D） 30个

2、20以内的自然数中，奇数共有（）

（A）7个（B）8个（C）9个（D）10个

3、下列说法正确的是（）

（A）奇数不可能被2整除（B）5不可能整除偶数

（C）25.5的末位数是5，故它能被2整除

（D）0.4÷2＝0.2，没有余数，所以0.4是偶数

4、下列个数中既能被2整除又能被5整除的数是（）

（A）120 (B) 45 （C）16 （D）24

5、下列说法正确的是（）

（A）只有末位数是5的整数才能被5整除（B）不能被2除尽的数是奇数

（C）偶数能被2整除（D）偶数不可能被5整除

6、既能被2整除又能被5整除的最大的三位数是（）

（A）900 （B）990 （C）995 （D）998

7、下列说法正确的是（）

（A）两个偶数之和为奇数（B）两个奇数之和为奇数

（C）偶数一定能被2整除（D）两个奇数与奇数之积为偶数

8、下列说法中错误的是（）

（A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；

（B）一个正整数，不是奇数就是偶数；

（C）任何一个奇数加上1之后，得到的都是一个偶数；

（D）偶数不能被任何一个奇数整除

9、3569加上（）就能被2、3、5整除。

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

10、既能被2又能被5整除，但不能被3整除的最大的二位数是（）。

（A）95 （B）90 （C）85 （D）80

11、三个连续的偶数中，最大的是a，最小是（）．

【拓展题3】

1、找出50以内能被6整除，且被5整除余2的数

2、一个两位数，它的两个数位上的数之差是2，且能同时被2，3整除，这个两位数最小是多少？最大是多少？

3、228减去一个数后，能同时被2，3，5整除，减去的这个数最小的是几？

4、教室里有男女同学若干人，男生校服上有5粒纽扣，女生校服上有4粒纽扣．如果学生人数是奇数，纽扣总数是偶数，那么女生人数是奇数还是偶数？为什么？