选修2-1 简单的逻辑连接词 课件

总结思考 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 p∧q为真命题 p∨q 命题吗?反之,如果p∨q为真命题, p∨q为真命题 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗 一定是真命题吗? p∧q一定是真命题吗? p∧q为真命题 p∧q为真命题 p∨q是真命题 ∨ 是真命题
思考：命题 p∨q的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数 是 的倍数 的倍数; q:27是9的倍数 是 的倍数; 的倍数 p∨q :27是7的倍数或是 的倍数 的倍数或是9的倍数 ∨ 是 的倍数或是 的倍数. P:等腰梯形对角线垂直； 等腰梯形对角线垂直； 等腰梯形对角线垂直 q:等腰梯形对角线平分； 等腰梯形对角线平分； 等腰梯形对角线平分 p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分 等腰梯形对角线垂直或平分. ∨ 等腰梯形对角线垂直或平分 P:三边对应成比例的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似; 三边对应成比例的两个三角形相似 q:三角对应相等的两个三角形相似 三角对应相等的两个三角形相似; 三角对应相等的两个三角形相似 p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 ∨ 三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似. 个三角形相似
正方形的四条边相等” 例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 写出命题 正方形的四条边相等 它的否命题. 它的否命题
正方形的四条边不相等. 正方形的四条边不相等 命题┓ ： 命题┓p：
P的否命题： 的否命题： 的否命题 若一个四边形不是正方形，则它的四 若一个四边形不是正方形，
条边不相等. 条边不相等
2.在下列命题中 在下列命题中 没有实数解” （1）命题“不等式 | x + 2 |≤ 0 没有实数解”； ）命题“ （2）命题“－1是偶数或奇数”； ）命题“ 是偶数或奇数” 是偶数或奇数 （3）命题“ 2 既属于集合 Q ，也属于集合 R”； ）命题“ （4）命题“A ⊆ A U B ” ）命题“ ）（4） ）（ 其中，真命题为_____________. 其中，真命题为 （2）（ ）
命题p∧ 的真假判断方法 的真假判断方法： 命题 ∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 . 一句话概括： 全真为真,有假即假. 全真为真,有假即假. p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q
高中数学
源自文库
选修2 选修2-1
§1.3
简单的逻辑联结词
环县第一中学中学
2011年11月 2011年11月
创设情景， 创设情景，引入新课
p q p q
串联电路
并联电路
且：就是两者都要、都有的意思. 就是两者都要、都有的意思. 就是两者至少有一个的意思（可兼有） 或：就是两者至少有一个的意思（可兼有） 非：就是否定的意思
例题分析
例3：判断下列命题的真假： 判断下列命题的真假： 2≤2； （1）2≤2； 集合A A∩B的子集或是A∪B的子集 的子集或是A∪B的子集； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等. 角形全等. 解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题. 集合A A∩B的子集 的子集； 集合A A∪B的子集 （2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 是真命题， p∨q是真命题 是真命题. ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题. （3）p：周长相等的两个三角形全等； 周长相等的两个三角形全等； 面积相等的两个三角形全等. q：面积相等的两个三角形全等. 命题p 都是假命题， p∨q是假命题 是假命题. ∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
命题p 的真假判断方法 的真假判断方法： 命题 ∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是 假 命题.
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∨q 真 真 真 假
一句话概括： 有真即真, 全假为假. 有真即真, 全假为假.
活动探究 探究：逻辑联结词“ 探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 的理解，可联想到集合中“并集” A∪B=｛ x∈A或x∈B｝中的“ 念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 x∈A”、 x∈B”中至少一个是成立的 中至少一个是成立的， x∈A且 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且 B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A x∈B． x∈A且 x ∉B；也可以x ∉ A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
填写下表 词语 等于 大于 小于 是
注意“非”对关键词的否定方式 否定 不等于 不大于 不小于 不是 词语 都是 否定 不都是
至多有 至少有两个 一个 至少有 一个都没有 一个
有奖竞猜活动 摸球游戏
1 4
2 5 6
3
1.命题“方程 x = 1的解是 = ±1 ”中， 命题“ 命题 x 使用逻辑词的情况是（ 使用逻辑词的情况是（ B ） A.没有使用逻辑联结词 没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” 使用了逻辑联结词“ 使用了逻辑联结词 C. 使用了逻辑联结词“且” 使用了逻辑联结词“ D. 使用了逻辑联结词“或”与“且” 使用了逻辑联结词“
例题分析 例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判 断他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数.
解： （1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分 （2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分.
解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 ：（ ） 且 （2） 2是素数且3是素数，真命题 真命题
★★1.3.2 ★★1.3.2 或 (or)
1.问题1 1.问题1： 问题 下列命题中，命题 间有什么关系？ 思考： 思考： (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结 得到的新命题. 一般地，用联结词“ 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起 把命题p和命题q 读作“ 就得到一个新命题，记作p 来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
例题分析
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： y 是周期函数； （1）p： = sin x是周期函数； （2）p：3 < 2 ； 空集是集合A的子集. （3）p：空集是集合A的子集. 解：（1）﹁p：y = sin x 不是周期函数. 不是周期函数. ：（1 命题， 命题. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题. （2 ）﹁p ： ≥ 2 ； 3 命题， 命题. ∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题. 空集不是集合A的子集. （3）﹁p：空集不是集合A的子集. 命题， 命题. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
今后常用小写字母p,q,r,s, p,q,r,s,…表示命题。 p,q,r,s,
探究新知， 探究新知，巩固练习 and） ★★ 1.3.1 且 （and）
1.问题1 1.问题1： 问题 下列命题中，命题间有什么关系？ 思考： 思考： （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除； 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得 到的新命题. 一般地，用联结词“ 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起 把命题p和命题q 来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q” 就得到一个新命题，记作p∧q，读作“ p∧q
⇒ ⇒
p∨q是真命题 p∨q是真命题 p∧q为真命题 ∧ 为真命题
★★1.3.3 ★★1.3.3 1.问题1 1.问题1 问题
非 (not)
下列两组命题间有什么关系？ 下列两组命题间有什么关系？ 思考： 思考： 35能被 整除； 能被5 （1）35能被5整除； 35不能被 整除. 不能被5 （2）35不能被5整除. +x+1=0有实数根 有实数根； （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根 无实数根 命题(2)是命题(1)的否定，命题（ (2)是命题(1)的否定 命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 的否定. （3）的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定， 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 的否定” 新命题，记作¬ p，读作“ p”或 新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
思考：命题P 思考：命题P与┐p的真假关系如何？ 的真假关系如何？ p与┐p真假性相反 填空： 填空：当p为真命题时，则┐p为 假命题；当p为假 为真命题时， 命题时， 命题时，则┐p为 真命题 .
一句话概括： 一句话概括： 真假相反
p 真 假
¬ p 假 真
活动探究
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合 探究 ：逻辑联结词“ 中学过的哪个概念的意义相同呢？ 中学过的哪个概念的意义相同呢？ 的理解， 对“非”的理解，可联想到集合中的 补集”概念，若命题p对应于集合P “补集”概念，若命题p对应于集合P， 则命题非p就对应着集合P在全集U 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补 集C UP ． 探究2： 探究 ：命题的否定与否命题是不是同一 概念呢？他们具有怎样的区别呢？ 概念呢？他们具有怎样的区别呢？ 命题的否定与否命题是完全不同的概念
真 假 假 假
活动探究 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“且”的理解，可联想到集合中 的理解， “交集”的概念． 交集”的概念． A∩B=｛ A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， x∈A且x∈B｝中的“ 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 是指“x∈A”、 x∈B”这两个条件都 要满足的意思
命题的否定与否命题的区别
• （1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命 ）原命题“ 则 的形式，它的非命 题“若p，则¬q”；而它的否命题为 “若 ， ；而它的否命题为 ┓p，则┓q”. ， • （2）命题的否定（非）的真假性与原命题 ）命题的否定（ 相反；而否命题的真假性与原命题无关 无关. 相反；而否命题的真假性与原命题无关
（3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. 且相等.∵q是假命题 假命题，∴p∧q是假命题 假命题. 假命题 假命题 ∵ p是假命题， ∴ p∧q是假命题 假命题. 假命题 ∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题 真命题. 真命题
有些命题如含有“ 有些命题如含有“……和……”、 和 、 与 、 ， 等词的 “……与……”、“既……，又…..”等词的 命题能用“ 改写成“ ∧ 的形式 的形式， 命题能用“且”改写成“p∧q”的形式， 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； 既 又 （2）2和3都是素数. 和
2.问题2 2.问题2 问题 思考：命题 p∧q的真假如何确定？ 观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:12能被 整除； 能被3整除 能被 整除； q:12能被 整除； 能被4整除 能被 整除； p∧q:12能被 整除且能被 整除； 能被3整除且能被 整除； 能被 整除且能被4整除 P:等腰三角形两腰相等； P:等腰三角形两腰相等； 等腰三角形两腰相等 q:等腰三角形三条中线相等 等腰三角形三条中线相等； q:等腰三角形三条中线相等； p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. 等腰三角形两边相等且三条中线相等. P:6是奇数; P:6是奇数; 是奇数 q:6是素数 是素数; q:6是素数; q:6是奇数且是素数 是奇数且是素数. p∧q:6是奇数且是素数.