2020年北京市初三一模分类汇编之几何综合汇总

2020年北京市初三一模分类汇编之几何综合

（朝阳）27．四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转2α(045)α︒︒＜＜,得到线段CE ，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 交DE 的延长线于F ,连接BE ．

（1）依题意补全图1；

（2）直接写出∠FBE 的度数；

（3）连接AF ，用等式表示线段AF 与DE 的数量关系，并证明．

（房山）27．如图27-1，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点M 为BC 中点. 点P 为AB 边上一动点，点D 为BC 边上一动点，连接DP ，以点P 为旋转中心，将线段PD 逆时针旋转90°，得到线段PE ，连接EC .

（1）当点P 与点A 重合时，如图27-2.

① 根据题意在图27-2中完成作图；

② 判断EC 与BC 的位置关系并证明.

（2） 连接EM ，写出一个BP 的值，使得对于任意的点D 总有EM EC =，并证明.

图1

备用图

（丰台）27. 已知∠AOB =120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB 内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合.

（1）依据题意补全图1；

（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；

（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ=4，并证明.

（海淀）27.已知∠MON=α,A为射线OM上一定点，OA=5,B为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB，∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点O，B不重合)，满足AC=AB，点C 关于直线OM的对称点为D，连接AD,OD.

(1)依题意补全图1;

(2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示);

(3)若tanα

=3

4

,点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得

BP//OD，并证明.

O A B

O A

B

图1备用图

（密云）27. 已知∠MCN=45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）. 点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF=AB. 小明在探究图形运动的过程中发现：AF⊥AD始终成立.

（1）如图1，当0°＜∠BAC＜90°时.

①求证：AF⊥AD

②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；

（2）当90°＜∠BAC＜135° 时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是.

（平谷）27.在△ABC中，AB=AC,∠ABC=90°，将线段AB绕点A逆时针旋转ɑ（0°＜ɑ＜90°）得到线段AD,作射线BD，点C关于射线BD的对称点伪点E，连接AE，CE.

（1）依题意不全图形

（2）若ɑ=20°，直接显出∠AEC的度数；

3，并证明.

（3）写出一个ɑ的值，使AE=2时，线段CE的长为1-

(顺义)27．已知，如图，△ABC是等边三角形.

（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE.

①求∠AED的度数；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）.

（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE.

①依题意补全图2；

②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.

（西城）如图，在等腰直角三角形△ABC 中，∠ACB=90°，点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ，使得CQ=CP ，连接AP ，AQ ，过点B 作BD ⊥AQ 于点D ，交AP 于点E ，交AC 于点F ，K 是线段AD 上的一个动点，(与点A ，D 不重合)，过点K 作GN ⊥AP 于点H ，交AB 于点G ，交AC 于点M ，交FD 的延长线于点N ，

（1）依题意补全图形;

（2）求证：NM=NF;

（3）若AM=CP,用等式表示线段AE,GN 与BN 之间的数量关系，并证明.

\

图2图1A

B C E

D

C B A

(延庆)27．如图1，在等腰直角△ABC 中，△A =90°，AB =AC=3，在边AB 上取一点D （点D

不与点A ，B 重合），在边AC 上取一点E ，使AE =AD ，连接DE . 把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.

（1）请你在图2中，连接CE 和BD ，判断线段CE 和BD 的数量关系，并说明理由；

（2）请你在图3中，画出当α =45°时的图形，连接CE 和BE ，求出此时△CBE 的面积；

（3）若AD =1，点M 是CD 的中点，在△ADE 绕点A 逆时针方向旋转的过程中，线段AM

的最小值是________________．

（燕山）27．△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC

＝2，M 为BC 边上的一个动点(不与点B ，

C 重合)，连接AM ，以点A 为中心，将线段AM 逆时针旋转135°，得到线段AN ，连接BN ．

(1)依题意补全图1；

(2)求证：∠BAN ＝∠AMB ；

(3)点P 在线段BC 的延长线上，点M 关于点P 的对称点为Q ，写出一个PC 的值，使得对于任意的点M ，总有AQ ＝BN ，并证明．

图1 图3 图2 图1 M C B A A B

C 备用图