第4章距离测量

2. 正、反坐标方位角的关系 αAB＝αBA±180º
二、坐标方位角的正算问题
1. 计算条件
已知：坐标方位角、水平距离
求： 坐标增量
αAB、DAB
ΔxAB、ΔyAB
2. 计算公式 ΔxAB ＝ DABcosαAB ΔyAB ＝ DABsinαAB
xB = xA + ΔxAB yB = yA + ΔyAB
水平量距法 倾斜量距法
当地面起伏不大时 当倾斜地面坡度均匀
（2）通常采用往、返丈量；取平均值为丈量结果。 （3）用相对误差K衡量测量精度。
五、钢尺精密量距简介（精度1/10,000～1/40,000）
（1）工具：经纬仪（水准仪）、检定过的钢尺或铟瓦尺 （2）辅助工具：弹簧秤、温度计等 （3）人员：5人一组，2人拉尺，2人读数，1人记录 （4）实施中的要点：
载波介质
特点
备注
无线电波 测程可达60km，一般用于大
激 光 地测量
统称为光电
红外光 测程15km，用于小地区测量 测距仪
二、光电测距仪的基本原理和计算
1. 基本原理
2. 计算公式
光电测距仪通过光波在待测距离D上往、返 传播一次所需要的时间t2D，依照公式计算：
D

1 2
ct2D
c

c0 n
c：光在大气中传播的速度
二、钢尺量距的主要工具
1. 钢卷尺 (steel tape) 刻线尺、端点尺（长度一般20m，30m和50m）
2. 辅助工具
测 钎(measuring rod) 花 杆(measuring bar) 垂 球(plumb bob) 弹簧秤 温度计
三、直线定线
1. 直线定线 将所量尺段标定在待测二点所确定的一条直线上。
七、钢尺量距的误差分析
误差项目 1 定线误差 2 尺长误差 3 温度测定误差 4 拉力不均误差
钢尺倾斜、 5 垂曲误差 6 丈量误差
对结果的影响 30m距离，偏差0.25m时，量距增大1mm 会累积，丈量距离越长，误差越大
温度变化1℃，30m距离产生0.4mm误差
拉力变化±2.6kg，尺长变化±1mm 丈量结果偏大 丈量结果偏大或者变小
3. 表示直线方向的方法 （1）真子午线方位角(true meridian azimuth)：A （2）磁子午线方位角(magnetic meridian azimuth)：Am （3）坐标方位角(grid bearing)：α
4. 三种方位角之间的关系
APQ AmPQ P
（δ：磁偏角）
三角测量原理，同时测定距离和高差的方法。
2. 视距测量的精度 普通测量：1/200~1/300 精密测量：1/2,000
3. 视距测量公式（视线水平） ห้องสมุดไป่ตู้平距离： D ＝ Kl + C（K为视距常数，C为视距加常数。
仪器制造时常使K=100，C=0）
两点高差：hAB ＝ i － υ （i为仪器高， υ 为中丝读数）
Note：式中±的选取，当αAB ± β左/右大于180º时取“—”，小于180º时取“+”。
【课外思考题】 pp106 习题4-1、4-4、4-6、4-9、4-10
【课外习题】 （1） pp196 习题7-2、7-5
（2）某钢尺名义长度30m，经检定实际长度为30.003m，检 定为时265温.3度50tm0＝，2丈0℃量，时拉温力度Pt＝＝13050℃N。，现拉用力该P＝尺1丈00量N，某二段点距离间 高差为2.0m。求误差改正后的线段水平距离（钢的线膨胀系 数α＝1.25×10-5m/m℃）。
§4-3 电磁波测距（简介）
一、电磁波测距概述 (electro-magnetic distance measuring) 1. 定义
用电磁波作为载波，传输测距信号以量测两点间距离 的一种方法。具有量程长、精度高、作业快、工作强度低、 几乎不受地形限制等特点。
2. 分类及特点
微波测距仪 激光测距仪 红外测距仪
APQ PQ P
（γ：收敛角）
PQ AmPQ P P
二、罗盘仪测定磁方位角 1. 罗盘仪的构造
2. 罗盘仪测定磁方位角
一、坐标方位角概述
§4-5 坐标方位角的计算
（pp172~175）
1. 坐标方位角
由过A点的坐标纵轴方向的北端 起算，顺时针到AB的水平夹角。坐 标方位角的取值范围0º～360º。
2. 定线方法 （1）目测定线－－－普通量距 （2）经纬仪定线－－精密量距
四、钢尺量距的一般方法（精度1/1000～1/5000）
1. 平坦地面普通量距 （1）要点：整尺段丈量，只有最后一段作为“余长” （2）基本步骤（pp83）
（3） 一般要求
往、返丈量
返测时要重新定线
丈量结果取往、返距离平均值；
第四章 距离测量与直线定向
§4-1 钢尺量距 §4-2 视距测量 §4-3 电磁波测距（简介） §4-4 直线定向
§4-1 钢尺量距
一、距离测量(distance measurement)
常用方法：钢尺量距、视距测量、电磁波测距、GPS测量 钢尺量距：用钢卷尺沿地面直接丈量距离。 视距测量：利用经纬仪或水准仪望远镜中的视距丝及视距标 尺按几何光学原理进行测距。 电磁波测距：用相关仪器发射并接收电磁波（光波或微波）， 通过测量电磁波在待测距离上往返传播的时间解算出距离。 GPS测量：利用两台GPS接收机接收空间轨道上4颗卫星发射 的精密测距信号，通过距离空间交会的方法解算出两台GPS 接收机之间的距离。
精确定线 拉力均衡（弹簧秤测定拉力） 丈量温度（温度改正）
Note：由于全站仪的出现，很少采用精密方法量距。
六、钢尺量距成果的改正
1. 尺长改正
ld

l l0
L
2. 温度改正 lt t t0 L
3. 倾斜改正
h2 lh 2L
4. 改正后的水平距离 L L ld lt lh
（4）在行人和车辆较多的地区量距时，中间要有专人保护，以防 止钢尺被车辆碾压而折断。
（5）不准将钢尺沿地面拖拉，以免磨损尺面分划。
（6）收卷钢尺时，应按顺时针方向转动钢尺摇柄，切不可逆转， 以免折断钢尺。
§4-2 视距测量
一、视距测量(stadia measurement)概述 1. 视距测量原理 利用望远镜内的视距装置配合视距尺，根据几何光学和
附：钢尺的维护
（1）钢尺易生锈，丈量结束后应用软布擦去尺上的泥和水，涂上 机油以防生锈。
（2）钢尺易折断，如果钢尺出现卷曲，切不可用力硬拉。
（3）丈量时，钢尺末端的持尺员应该用尺夹夹住钢尺后手握紧尺 夹加力，没有尺夹时，可以用布或者纱手套包住钢尺代替尺夹，切不 可手握尺盘或尺架加力，以免将钢尺拖出。
相对误差K校核丈量精度。
（4） 计算公式
水平距离：D＝nl＋∆l
n： 整尺段数 l： 钢尺名义长度 ∆l：不足一尺的余长
相对误差：
K D往－D返
D
1
D
D D / D
平坦地区：K容＝1/3000
一般地区：K容＝1/2000 困难地区：K容＝1/1000
2. 倾斜地面普通量距 （1）基本方法
四、坐标方位角的推算 1. 观测角：β左、β右
2. 观测右角β右的计算公式 αB1＝ αAB － βB ＋ 180º
3. 观测左角β左的计算公式 αB1＝ αAB ＋ βB － 180º
4.计算公式的一般形式
αBC ＝ αAB
＋ β左
－ β右
±180º
αAB
A
αB1
B
βB
C
αAB+180º
观测右角β右的计算图示
4. 视线倾斜时视距测量公式 水平距离： D＝Scosα＝Klcos2α
两点高差：
hAB

1 2
Kl
sin
2

i

5. 视距测量误差分析
（1）视距尺分划误差 （2）常数K不准确误差 （3）竖直角测量误差 （4）视距丝读数误差 （5）视距尺倾斜对视距测量的影响 （6）外界气象条件对视距测量的影响
c0：光在真空中的传播速度 n：大气折射率
§4-4 直线定向
一、直线定向(line orientation)概述
1. 直线定向 确定地面直线与标准方向的水平夹角称为直线定向。
2. 标准方向的种类 （1）真子午线 (true meridian)方向 （2）磁子午线 (magnetic meridian)方向 （3）坐标纵轴 (ordinate axis)方向
三、坐标方位角的反算问题
1. 计算条件
已知：两点坐标或坐标增量
求：坐标方位角、水平距离
αAB、DAB
ΔxAB、ΔyAB
2. 水平距离DAB计算公式 ΔxAB = xB － xA ΔyAB = yB － yA
DAB
x
2 AB

y
2 AB
3.方位角αAB的计算公式（下表7-8） 4.象限角 (quadrantal angles)与方位角的关系