第七章 模态命题及其推理 逻辑学课件
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理
• 试比较下面三个例子 • 1、老王明天必然在家。（必然命题） • 2、老王明天在家。 （实然命题） • 3、老王明天可能在家。（可能命题）
• 显然它们之间也具有差等关系。因此可 以由上真推下真，由下假推上假。
• 有效式： • （1）必然p→p （□p → p） • （2）p→可能p （p→ ◇p）
• 例：允许部分学生不参加植树。 • 5、禁止肯定命题：禁止p （Fp） • 例：禁止随地吐痰。
• 6、禁止否定命题：禁止非p （F¬p）
• 例：禁止司机行车不带驾驶执照。
• 由于禁止p（Fp）同必须非p（O¬p）、
禁止非p（F¬p）同必须p（Op）其陈述
是相等的，因而，我们可以用“必须p” 来表示“禁止非p”；“必须非p”表示 “禁止p”。这样一来，上述6种命题实际 上可归结为以下四种命题：
• 推理形式是：
•
M必然是P
•
S可能是M
• 所以，S可能是P
• 例：砒霜必然是有毒的，
• 这包物品可能是砒霜；
• 所以，这包物品可能是有毒的。
3、必然和实然结合的模态三段 论
• 推理形式：
•
所有M必然是P，
•
所有S是M；
•
所以，所有S必然是P。
• 例：所有违背科学的东西必然要被抛弃，
• 所有迷信是违背科学的东西；
• （2）“允许”（用“P”表示）。现代汉 语中表示这一规范词的还有“可以”、 “准予”等。
二、规范命题的种类
• （3）“禁止”（用“F”表示）。现代汉 语中表示这一规范词的还有“不准”、 “不得”等。
• 相应的规范命题也可以分为三种：必须 规范命题、允许规范命题、禁止规范命 题。每一种又可分为“肯定的”或“否 定的”。这样规范命题就可分为6种。
• 必然模态三段论是在三段论系统中引入 “必然”这一模态词所构成的三段论。 它的推理形式是：
•
所有的M必然是P
•
所有的S必然是M
•
所以，所有的S必然是P
• 例： • 所有言行如一的人必然是光明磊落的， • 所有诚实的人必然是言行如一的人； • 所以，所有诚实的人必然是光明磊落的。
2、必然和可能结合的模态三段 论
四种主要规范命题
•
1、必须p（Op）
•
2、必须非p（O¬p）
•
3、允许p（P p）
•
4、允许非p (P¬p)
三、四种主要规范命题之间的 关系
• 四种主要规范命题之间也具有类似A、E、 I、O之间的真假关系，也可用逻辑方阵 表示：
•
Op
O¬p
•
•
Pp
P¬p
第四节 规范推理
• 规范推理就是以规范命题作为前提和结 论的推理。
• （1）必然p→不可能非p （ □p → ¬◇¬p） • （2）必然非p→不可能p （ □¬p → ¬◇p） • （3）可能p→不必然非p （ ◇p → ¬□¬p） • （4）可能非p→不必然p （ ◇¬p→ ¬□p ） • （5）不必然p→可能非p （ ¬□p → ◇¬p） • （6）不必然非p→可能p （ ¬□¬p → ◇p） • （7）不可能p→必然非p （¬◇p → □¬p ） • （8）不可能非p→必然p （¬◇¬p→ □p ）
• 4、根据差等关系进行的推理
• 有效式：
• （1）必然p→可能p（ □p → ◇p）
• （2）必然非p→可能非p（ □¬p → ◇¬p）
• （3）不可能p→不必然p （¬◇p → ¬□p ）
• （4）不可能非p→不必然非p
•
（¬◇¬p→ ¬□¬p）
二、根据“实然”和“必然”、 “可能”之间的关系进行的推
• 1、必然规范三段论
•
凡M必须是P
•
凡S是M
•
所以，凡S必然是P
• 2、禁止规范三段论
•
凡M禁止P
•
凡S是M
•
所以，凡S禁止P
• 3、允许规范三段论
•
凡M允许P
•
凡S是M
•
所以，凡S允许P
第七章 模态命题及其推理
二、模态命题的种类
• 所以，模态命题共有四种： • 1、必然肯定命题 必然p • 2、必然否定命题 必然非p • 3、可能肯定命题 可能p • 4、可能否定命题 可能非p
□p
□¬p
◇p
◇¬p
三、模态命题之间的关系
• 以上四种模态命题之间，也可用逻辑方阵表示 它们之间的真假关系。
二、根据“必须”与“禁止” 之间的等值关系进行的推理
• 有效式：
• 1、必须p →禁止非p • 2、必须非p →禁止p • 3、禁止p →必须非p • 4、禁止非p →必须p
三、规范三段论
• 规范三段论就是在三段论中引入规范词 的三段论。其大前提是规范命题，小前
提是性质命题，结论是规范命题。
• 常见的规范三段论有三种：
• （1）必然p→不必然非p （ □p → ¬□¬p ） • （2）必然非p→不必然p （ □¬p → ¬□p ）
• 2、根据下反对关系进行的推理 • 有效式：
• （1）不可能P →可能非p （ ¬◇p → ◇¬p） • （2）不可能非p →可能p （ ¬◇¬p → ◇p）
• 3、根据矛盾关系进行的推理 • 有效式：
第二节 模态推理
• 定义：模态推理是以模态命题为前提， 根据模态命题的逻辑性质进行的推理。
• 种类： • 一、根据模态逻辑方阵进行推演的模态
推理。 • 二、根据“必然”、“实然”、“可能”
之间的关系进行的推演。 • 三、模态三段论。
一、根据模态逻辑方阵进行推 演的模态推理
• 1、根据反对关系进行的推理 • 有效式：
• 一、根据规范逻辑方阵进行推演的规范 推理。
• 几种主要的有效式：
• 1、必须p →允许p • 2、必须非p →允许非p
• 3、必须p →不允许非p • 4、必须非p →不允许p • 5、允许p →不必须非p • 6、允许非p →不必须p • 7、必须p →不必须非p • 8、必须非p →不必须p
• 1、反对关系：必然p与必然非p之间具有反对 关系。（不能同真，可以同假）
• 2、下反对关系：可能p与可能非p之间具有下 反对关系。（不能同假，可以同真）
• 3、矛盾关系：必然p与可能非p之间和必然非p 与可能p之间具有矛盾关系。（既不能同真， 也不能同假）
• 4、差等关系：必然p与可能p之间和必然非p与 可能非p之间具有差等关系。（上真下定真， 上假下不定；下假上定假，下真上不定）
• 所以，所有迷信必然要被抛弃。
4、可能和实然结合的模态三段 论
• 推理形式：
•
所有M可能是P，
•
所有S是M；
•
所以，所有S可能是P。
• 例：所有甲队运动员都可能穿红色运动 服，陈闯是甲队运动员；所以，陈闯可 能穿红色运动服。
第三节 规范命题
• 一、什么是规范命题？
• 规范命题是指含有“必须”（或“应
二、规范命题的种类
• 1、必须肯定命题：必须p（Op） • 例：我们必须认真学习科学文化知识。
• 2、必须否定命题：必须非p（O¬p）
• 例：一切公民的行为都必须不违反现行 法律。
二、规范命题的种类
• 3、允许肯定命题：允许p （P p） • 例：允许一部分人先富起来。
• 4、允许否定命题：允许非p (P¬p)
该”）、“允许”、“禁止”这些规范 模态词的命题。
• 例如：1、公民必须遵守宪法和法律。
•
2、允许开办私营企业。
• 这些都是规范命题。前者表示公民遵守 宪法和法律是必须的；后者表示开办私
营企业是Байду номын сангаас许的。
二、规范命题的种类
• 在现代规范逻辑中，作为逻辑常项的规 范模态词有三个：
• （1）“必须”（用“O”表示）。现代汉 语中表示这一规范词的还有“应当”、 “应该”、“有义务”等等。
• （3）必然非p→非p （ □¬p →¬p） • （4）非p→可能非p （ ¬p → ◇¬p）
三、模态三段论
• 什么是模态三段论？ • 模态三段论就是以模态命题为前提或
结论的三段论。也可以说模态三段论就 是在三段论系统中引入模态词所构成的 三段论。 • 这里只介绍四种比较简单的模态三段论：
1、必然模态三段论
• 试比较下面三个例子 • 1、老王明天必然在家。（必然命题） • 2、老王明天在家。 （实然命题） • 3、老王明天可能在家。（可能命题）
• 显然它们之间也具有差等关系。因此可 以由上真推下真，由下假推上假。
• 有效式： • （1）必然p→p （□p → p） • （2）p→可能p （p→ ◇p）
• 例：允许部分学生不参加植树。 • 5、禁止肯定命题：禁止p （Fp） • 例：禁止随地吐痰。
• 6、禁止否定命题：禁止非p （F¬p）
• 例：禁止司机行车不带驾驶执照。
• 由于禁止p（Fp）同必须非p（O¬p）、
禁止非p（F¬p）同必须p（Op）其陈述
是相等的，因而，我们可以用“必须p” 来表示“禁止非p”；“必须非p”表示 “禁止p”。这样一来，上述6种命题实际 上可归结为以下四种命题：
• 推理形式是：
•
M必然是P
•
S可能是M
• 所以，S可能是P
• 例：砒霜必然是有毒的，
• 这包物品可能是砒霜；
• 所以，这包物品可能是有毒的。
3、必然和实然结合的模态三段 论
• 推理形式：
•
所有M必然是P，
•
所有S是M；
•
所以，所有S必然是P。
• 例：所有违背科学的东西必然要被抛弃，
• 所有迷信是违背科学的东西；
• （2）“允许”（用“P”表示）。现代汉 语中表示这一规范词的还有“可以”、 “准予”等。
二、规范命题的种类
• （3）“禁止”（用“F”表示）。现代汉 语中表示这一规范词的还有“不准”、 “不得”等。
• 相应的规范命题也可以分为三种：必须 规范命题、允许规范命题、禁止规范命 题。每一种又可分为“肯定的”或“否 定的”。这样规范命题就可分为6种。
• 必然模态三段论是在三段论系统中引入 “必然”这一模态词所构成的三段论。 它的推理形式是：
•
所有的M必然是P
•
所有的S必然是M
•
所以，所有的S必然是P
• 例： • 所有言行如一的人必然是光明磊落的， • 所有诚实的人必然是言行如一的人； • 所以，所有诚实的人必然是光明磊落的。
2、必然和可能结合的模态三段 论
四种主要规范命题
•
1、必须p（Op）
•
2、必须非p（O¬p）
•
3、允许p（P p）
•
4、允许非p (P¬p)
三、四种主要规范命题之间的 关系
• 四种主要规范命题之间也具有类似A、E、 I、O之间的真假关系，也可用逻辑方阵 表示：
•
Op
O¬p
•
•
Pp
P¬p
第四节 规范推理
• 规范推理就是以规范命题作为前提和结 论的推理。
• （1）必然p→不可能非p （ □p → ¬◇¬p） • （2）必然非p→不可能p （ □¬p → ¬◇p） • （3）可能p→不必然非p （ ◇p → ¬□¬p） • （4）可能非p→不必然p （ ◇¬p→ ¬□p ） • （5）不必然p→可能非p （ ¬□p → ◇¬p） • （6）不必然非p→可能p （ ¬□¬p → ◇p） • （7）不可能p→必然非p （¬◇p → □¬p ） • （8）不可能非p→必然p （¬◇¬p→ □p ）
• 4、根据差等关系进行的推理
• 有效式：
• （1）必然p→可能p（ □p → ◇p）
• （2）必然非p→可能非p（ □¬p → ◇¬p）
• （3）不可能p→不必然p （¬◇p → ¬□p ）
• （4）不可能非p→不必然非p
•
（¬◇¬p→ ¬□¬p）
二、根据“实然”和“必然”、 “可能”之间的关系进行的推
• 1、必然规范三段论
•
凡M必须是P
•
凡S是M
•
所以，凡S必然是P
• 2、禁止规范三段论
•
凡M禁止P
•
凡S是M
•
所以，凡S禁止P
• 3、允许规范三段论
•
凡M允许P
•
凡S是M
•
所以，凡S允许P
第七章 模态命题及其推理
二、模态命题的种类
• 所以，模态命题共有四种： • 1、必然肯定命题 必然p • 2、必然否定命题 必然非p • 3、可能肯定命题 可能p • 4、可能否定命题 可能非p
□p
□¬p
◇p
◇¬p
三、模态命题之间的关系
• 以上四种模态命题之间，也可用逻辑方阵表示 它们之间的真假关系。
二、根据“必须”与“禁止” 之间的等值关系进行的推理
• 有效式：
• 1、必须p →禁止非p • 2、必须非p →禁止p • 3、禁止p →必须非p • 4、禁止非p →必须p
三、规范三段论
• 规范三段论就是在三段论中引入规范词 的三段论。其大前提是规范命题，小前
提是性质命题，结论是规范命题。
• 常见的规范三段论有三种：
• （1）必然p→不必然非p （ □p → ¬□¬p ） • （2）必然非p→不必然p （ □¬p → ¬□p ）
• 2、根据下反对关系进行的推理 • 有效式：
• （1）不可能P →可能非p （ ¬◇p → ◇¬p） • （2）不可能非p →可能p （ ¬◇¬p → ◇p）
• 3、根据矛盾关系进行的推理 • 有效式：
第二节 模态推理
• 定义：模态推理是以模态命题为前提， 根据模态命题的逻辑性质进行的推理。
• 种类： • 一、根据模态逻辑方阵进行推演的模态
推理。 • 二、根据“必然”、“实然”、“可能”
之间的关系进行的推演。 • 三、模态三段论。
一、根据模态逻辑方阵进行推 演的模态推理
• 1、根据反对关系进行的推理 • 有效式：
• 一、根据规范逻辑方阵进行推演的规范 推理。
• 几种主要的有效式：
• 1、必须p →允许p • 2、必须非p →允许非p
• 3、必须p →不允许非p • 4、必须非p →不允许p • 5、允许p →不必须非p • 6、允许非p →不必须p • 7、必须p →不必须非p • 8、必须非p →不必须p
• 1、反对关系：必然p与必然非p之间具有反对 关系。（不能同真，可以同假）
• 2、下反对关系：可能p与可能非p之间具有下 反对关系。（不能同假，可以同真）
• 3、矛盾关系：必然p与可能非p之间和必然非p 与可能p之间具有矛盾关系。（既不能同真， 也不能同假）
• 4、差等关系：必然p与可能p之间和必然非p与 可能非p之间具有差等关系。（上真下定真， 上假下不定；下假上定假，下真上不定）
• 所以，所有迷信必然要被抛弃。
4、可能和实然结合的模态三段 论
• 推理形式：
•
所有M可能是P，
•
所有S是M；
•
所以，所有S可能是P。
• 例：所有甲队运动员都可能穿红色运动 服，陈闯是甲队运动员；所以，陈闯可 能穿红色运动服。
第三节 规范命题
• 一、什么是规范命题？
• 规范命题是指含有“必须”（或“应
二、规范命题的种类
• 1、必须肯定命题：必须p（Op） • 例：我们必须认真学习科学文化知识。
• 2、必须否定命题：必须非p（O¬p）
• 例：一切公民的行为都必须不违反现行 法律。
二、规范命题的种类
• 3、允许肯定命题：允许p （P p） • 例：允许一部分人先富起来。
• 4、允许否定命题：允许非p (P¬p)
该”）、“允许”、“禁止”这些规范 模态词的命题。
• 例如：1、公民必须遵守宪法和法律。
•
2、允许开办私营企业。
• 这些都是规范命题。前者表示公民遵守 宪法和法律是必须的；后者表示开办私
营企业是Байду номын сангаас许的。
二、规范命题的种类
• 在现代规范逻辑中，作为逻辑常项的规 范模态词有三个：
• （1）“必须”（用“O”表示）。现代汉 语中表示这一规范词的还有“应当”、 “应该”、“有义务”等等。
• （3）必然非p→非p （ □¬p →¬p） • （4）非p→可能非p （ ¬p → ◇¬p）
三、模态三段论
• 什么是模态三段论？ • 模态三段论就是以模态命题为前提或
结论的三段论。也可以说模态三段论就 是在三段论系统中引入模态词所构成的 三段论。 • 这里只介绍四种比较简单的模态三段论：
1、必然模态三段论