学习·探究·诊断下册第二十八章锐角三角函数全章测试

学习·探究·诊断下册第二十八章锐角三角函

数全章测试

WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

第二十八章 锐角三角函数全章测试

一、选择题

1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,3

2sin =A 则AC 的长为( )

A ．6

B ．52

C ．53

D ．132 2．⊙O 的半径为R ，若∠AOB ＝??，则弦AB 的长为( )

A ．2sin 2α

R B ．2R sin ?? C ．2cos 2α

R D ．R sin ??

3．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )

A ．312

B ．12

C ．324

D ．348

4．若某人沿倾斜角为??的斜坡前进100m ，则他上升的最大高度是( )

A ．m sin 100α

B ．100sin ? m

C ．m cos 100β

D ．100cos ??m

5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m ，路基高

为4m ，则路基的下底宽应为( )

A ．15m

B ．12m

C ．9m

D ．7m

6．P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，若∠APB ＝2??，⊙O 的半

径为R ，则AB 的长为( )

A ．ααtan sin R

B ．ααsin tan R

C ．ααtan sin 2R

D ．α

αsin tan 2R 7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，若CB ＝a ，∠B ＝??，则AD 等于( )

A ．a sin 2??

B ．a cos 2??

C ．a sin ??cos ??

D ．a sin ??tan ??

8．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么

AB DC 的值为( ) A ．sin ∠APC B ．cos ∠APC C ．tan ∠APC D ．APC

∠tan 1

9．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆的仰角∠ECA 为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45°，那么，旗杆AB 的高度是( )

第9题图

A ．m )3828(+

B ．m )388(+

C ．m )33828(+

D ．m )3

388(+ 10．如图所示，要在离地面5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若

考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l 1＝5.2m 、l 2＝6.2m 、l 3＝7.8m 、l 4＝10m ，四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用( )

第10题图

A ．l 1

B ．l 2

C ．l 3

D ．l 4 二、填空题

11．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，若D 是AC 边中点，则tan ∠DBC 的

值为______．

12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，若△ABC 的面积为

33

50，则∠A ＝______度．

13．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若

,31sin =∠ACB 则cos ∠ADC ＝______． 第13题图

14．如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度m 330=AB ，拱形的半径R ＝30m ，

则拱形的弧长为______．

第14题图

15．如图所示，半径为r 的圆心O 在正三角形的边AB 上沿图示方向移动，当⊙O

的移动到与AC 边相切时，OA 的长为______．

第15题图

三、解答题

16．已知：如图，AB ＝52m ，∠DAB ＝43°，∠CAB ＝40°，求大楼上的避雷针CD

的长．(精确到0.01m)

17．已知：如图，在距旗杆25m 的A 处，用测角仪测得旗杆顶点C 的仰角为

30°，已知测角仪AB 的高为1.5m ，求旗杆CD 的高(精确到0.1m)．

18．已知：如图，△ABC 中，AC ＝10，,3

1sin ,54sin ==B C 求AB ．

19．已知：如图，在⊙O 中，∠A ＝∠C ，求证：AB ＝CD (利用三角函数证明)．

20．已知：如图，P 是矩形ABCD 的CD 边上一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于

F ，AC ＝15，BC ＝8，求PE ＋PF ．

21．已知：如图，一艘渔船正在港口A 的正东方向40海里的B 处进行捕鱼作

业，突然接到通知，要该船前往C 岛运送一批物资到A 港，已知C 岛在A 港的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向．问该船从B 处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A 港(精确到1小时)(该船在C 岛停留半个小时)?)45.26,73.13,41.12(≈≈≈

22．已知：如图，直线y ＝－x ＋12分别交x 轴、y 轴于A 、B 点，将△AOB 折

叠，使A 点恰好落在OB 的中点C 处，折痕为DE ．

(1)求AE 的长及sin ∠BEC 的值；

(2)求△CDE 的面积．