新课程理念下初中数学定理的教学

新课程理念下初中数学定理的教学

初中数学定理，主要是几何定理，它是初中数学中重要的教学内

容。初中数学定理的教学，是培养学生数学推理能力、逻辑思维能力

和创新意识的重要途径。因此，如何搞好初中数学定理教学，是值得

每位初中数学教师高度重视、深人探究的一个重要课题。

传统教学中进行初中数学定理教学，就是单纯地进行定理的证明

的教学。现在，依据《数学课程标准》的理念，在初中数学定理教学

中，必须加强数学定理的发现的教学。

如何搞好初中数学定理教学?我认为，应分为如何搞好初中数学

定理的发现的教学和如何搞好初中数学定理的证明的教学这两个问

题来研究。

我们这里讲的数学定理的证明的教学，应强调启发学生主动参与

寻求、发现和作出证明的全过程，而不是传统的由老师传授证明数学

定理过程的教学。同时，我们这里讲的数学定理的证明的教学，与数

学定理的发现教学中的论证又略有区别，那就是这里应多一个步骤，

因为这里是指先给出一个定理，要求给出它的证明，因而要先让学生

理解定理，即理解定理的已知条件是什么，求证的结论是什么，而后

的步骤、过程与数学定理的发现教学中的论证过程是一样的，都是寻

求、发现和作出证明。

具体到课堂教学中，必须做好以下几件事:

1.创设有效的问题情境。数学定理，特别是平面几何定理，基本

上是从生产、生活实践中总结出来的。因而我们可以从学生的经验、

学生身边的环境中找到各个定理发生的源头，创设出可从中发现这个

定理的一个乃至多个问题情境，激发学生的探索兴趣。这里说的有效

的问题情境是指:当我们为发现某个定理创设问题情境时，应多寻求

几个情境，并从中选择最能激发学生探索动机，又最能启发学生思维

的问题情境，以便最广泛地发动学生自主地探索、发现这个定理。

例如，探索三角形全等的判定定理中SAS 定理，有教师课前设

计了三个问题情境。

情境1:工人师傅要测量截面如图1所示的工件 ，内槽

宽度d 的尺寸，于是制造了一种叫卡钳的工具，你能想象出

这工具的形状及它是依据什么道理制造的吗?

情境2:每逢大型庆祝活动，人们都喜欢做一面五星红旗，五星红

旗上有4颗小五角星，形状大小要一样，若允许使用刻度尺和量角器，

那么最多只要量出五角星哪几个部分的大小，就可以画出4颗形状大

小一样的小五角星呢?为什么?

情境3:如图2，要修一条贯通A ，B 两地的铁路，

但A，B间有一座高山阻隔，无法直接测量A，B间距离和确定从A 到B的隧道的开挖方向。但测量人员发现山的南边是一片宽广的田野，且在山的南边有一个地点C，可直线到达A，B两地，于是测量人员想出了测量A，B间距离和隧道开挖方向的办法。你知道这办法吗?这办法可靠吗?有什么依据?

比较这三个情境后，该教师选择了情境3。他的理由是:

部分学生来说是生疏的，难引发思维。情境2的解答不唯一，且涉及

五角星全等问题，会分散思维和消耗时间。只有情境3既不存在上述

问题，又能让全体学生积极参与、自主探索，直奔主题，发现SAS

定理。由此可验证，有一个好情境，一堂课就成功了一半.

2．组织好直觉猜想、验证的思维过程。数学定理发现的教学，可以理解为直觉、猜想、验证和论证的数学思维过程的教学。具体操作是先直观猜想、验证，后论证猜想是否正确，也就是先进行直觉思维，后进行逻辑思维，推理贯穿始终。在动手操作，观察分析(直觉)，提出猜想和验证中，采用合情推理。论证采用逻辑推理。这样使合情推理与逻辑推理相辅相成，论证作为直观猜想、验证的自然延续和必要发展，有利于培养学生的推理能力、逻辑思维能力和创新意识。

这个教学过程，应成为教师引导下，学生自主地动手操作、观察

分析、归纳或类比、提出猜想、进行验证、形成结论的探索发现过程。

例如，三角形中位线定理的教学，有教师是这样进行的：

(l)课前要求每个学生用一块三角形纸板制作一个三棱锥模型.教师自己也做一个.

(2)课一开始教师就展示制作的模型并提出问题:我用一块三角形纸板制作的这个三棱锥的底面三角形边长分别是12厘米、15厘米和20厘米.谁知道我用的三角形纸板的三边长分别是多少厘米吗?

(3)引导学生自主探索:怎样就能知道老师用的三角形纸板的三条边的长呢?于是引发学生联想七年级下期的“包装盒的分类、设计和制作”课题学习活动经验，动手操作，画三棱锥表面展开图，通过测量发现三棱锥底面三角形的边长与三角形纸板的三边长之间的数量关系。

(4)继续引导学生探索:你在展开图中还发现了什么?比如说三棱锥底面三角形的任一边的位置、大小与纸板的三边有什么关系吗?

(5)在上述基础上，给出三角形中位线的概念，让学生提出关于三角形中位线性质的猜想。

(6)提出问题:任画一个三角形和它的一条中位线，它都有这个性质吗?引导学生验证猜想，形成共同结论，完成对三角形中位线定理的直觉猜想、验证的教学。

这样一个过程，显然比由教师讲述给予学生的印象深刻得多，既

发现了三角形中位线定理，又培养了学生的直觉思维能力和创新意识。

3．切实搞好论证步骤的教学。数学定理的证明的教学，也可以理解为寻求、发现、作出证明的数学思维活动，即逻辑思维活动的教学。具体操作是通过对定理的已知、求证什么的明确，和从求证到已知的逆推，即先运用分析法实现对证明方法的寻求、发现，后运用综合思维，按数学公理化逻辑原理要求作出证明，从而实现数学定理的证明。

论证即寻求、发现和作出对猜想结论的理论推导，亦即证明猜想出来的命题是真命题，从而应包括三个步骤:①依据猜想的结论画出图形，写出已知和求证;②通过分析、寻求和发现证明猜想正确的技巧与理论依据;③按照逻辑推理要求写出证明。必须注意的是传统教材论证的依据是按欧几里得《几何原本》体系编排的，而北师版课标教材的编排思想完全不同于传统教材，论证依据是希尔伯特公理体系。北师版课标教材在八年级下册第6章“证明（一）”之前，平面几何部分是以图形的变换的思想编排的，让学生用描述性语言进行说理，八年级下册第6章“证明（一）”之后，逐渐要求学生写出完整严密的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。

例如，“证明（二）”中等腰三角形判定定理“等角对等边”，我们可以按如下步骤进行论证过程的教学。

(l)让学生读懂题意画出图形后，写出了已知:在△ABC中，∠B=∠C求证:AB=AC。可以先让学生用刻度尺测量验证。学生验证完后，教师提问:谁能说出猜想正确的道理吗?由此引人论证的分析过程—针对这个图形，寻求证明技巧和依据。教师只在必要时提示:可以添加辅助线（顶角的角平分线或底边上的高）证明两个三角形全等。当然会学生提出作底边上的中线为辅助线，这时一定要让学生充分讨论仅有这些条件能否证明两个三角形全等。通过这个过程可以让感受学习数学的美——美在它的恍然大悟，美在它的一题多解。

(2)学生对上述图形分析，寻求出证明方法后，让学生选出一种方法写出证明过程和依据。从而完成对“等角对等边”定理的发现的教学过程.

4 加强对定理的运用。通过例题变式，层次性训练培养学生解决实际问题的能力，让学生感受生活中处处有数学，我们可以用所学知识让我们的生活变的更加美好。

综上所述，在新课程理念数学定理的教学上，我们的宗旨是要利用各种机会，让学生认识证明的必要性，理解并能运用数学定理解决实际问题，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维与理性精神，让他们长大毕业后更好的生活，更好的服务于我们的国家和人民。