5 第五章 两均数差别的统计意义检验

样本均数与总体均数的比较(计算公式) 样本均数与总体均数的比较(计算公式)
（1）. t检验 适用条件： 未知， 适用条件：σ未知，且n较小 计算公式： 计算公式：
（2）. u检验 x 适用条件： 已知或σ未知， 适用条件：σ已知或σ未知，但n足够大 100） （n>100） 计算公式： 计算公式： x−µ x−µ
配对资料的比较（t检验） 配对资料的比较（ 检验）
t=
d−
µ
d d
d
S
d
S S ,ν =n−1 =
n
第四节 样本均数差别的 两样本均数差别的 统计意义检验 统计意义检验
两样本均数的比较
完全随机设计( 完全随机设计(completely random design) ：把受试对象完全 随机分为两组，分别给予不同处理， 随机分为两组，分别给予不同处理， 然后比较独立的两组样本均数。 然后比较独立的两组样本均数。各组 对象数不必严格相同。 对象数不必严格相同。 目的: 目的:比较两个总体均数是否相 同。 条件：假定资料来自正态总体， 条件：假定资料来自正态总体， 且σ12=σ22
推断结论包括统计结论 统计结论与 推断结论包括统计结论与专业结论
P≤α，按α水准，拒绝H0，接受H1，有 水准，
统计学意义(统计结论) 可认为……不同或 统计学意义(统计结论)，可认为……不同或 不等(专业结论) 不等(专业结论)。
P >α，按α水准，不拒绝H0，无统计 水准，
学意义，尚不能认为……不同或不等。 不同或不等。 学意义，尚不能认为……不同或不等 统计结论只说明有统计学意义或无统计 学意义，而不能说明专业上的差异大小。 学意义，而不能说明专业上的差异大小。应 注意统计学意义与专业意义的区别。 注意统计学意义与专业意义的区别。
例题
某地以往大规模调查： 某地以往大规模调查：婴儿出生 体重均数为3.20公斤 标准差为0.39 公斤， 体重均数为3.20公斤，标准差为0.39 公斤； 公斤； 随机抽样调查：25名难产儿出生 随机抽样调查：25名难产儿出生 体重为3.42公斤 公斤。 体重为3.42公斤。 出生体重与难产是否有关？ 问：出生体重与难产是否有关？
第三节 配对样本差值 配对样本差值 均数的t 均数的t检验
配对设计的类型
1、异源配对：两个受试对象配成对子，接受不 异源配对：两个受试对象配成对子， 同处理，目的是推断两种处理效果有无差别； 同处理，目的是推断两种处理效果有无差别； 同源配对（自身配对） 2、同源配对（自身配对） 同一受试对象处理前后的比较， ⑴、同一受试对象处理前后的比较，目的是推 断这种处理有无作用； 断这种处理有无作用； 同一受试对象两个部位，接受相同处理， ⑵、同一受试对象两个部位，接受相同处理， 目的是推断该项处理在两个部位有无差别； 目的是推断该项处理在两个部位有无差别； 采自同一受试对象的一个样品分为两份， ⑶、采自同一受试对象的一个样品分为两份， 接受不同处理， 接受不同处理，目的是推断两种处理效果有无 差别。 差别。
第二节 样本均数和 样本均数和总体均数 差别的统计意义检验 差别的统计意义检验
样本均数与总体均数的比较
样本均数与已知总体均 理论值、 数(理论值、标准值或经过大 量观察所得的稳定值)的比较， 量观察所得的稳定值)的比较， 目的是推断样本所代表的 其 目的是 推断样本所代表的 µ 未知总体均数 与已知总体 µ0 有无差别。 均数 有无差别。
1 2 1 2
S (n−1)+S (n −1) , S= n+n −2
2 2 2 2 1 1 2 c 1 2
ν =n+n −2 1 2
两大样本均数比较的u 检验
两样本均数比较时， 两样本均数比较时，当每组样本量 大于50 50时 检验； 大于50时，可以采用u检验；但只是近 似方法。 似方法。 优点：简单， 界值与自由度无关， 优点：简单，u界值与自由度无关， 1.96， u0.05＝1.96， u0.01＝2.58
算得的统计量u值与P值 和统计推断结论
α＝0.05 u值 p值 统计推断结论 双侧检验 不拒绝H 双侧检验 <1.96 >0.05 不拒绝H0 , 单侧检验 差异无 单侧检验 <1.645 差异无统计 学意义 拒绝H 双侧检验 ≥1.96 ≤0.05 拒绝H0 ,接受 H1 ,差异有统 差异有 单侧检验 ≥1.645 计学意义 拒绝H 双侧检验 ≥2.58 ≤0.01 拒绝H0 ,接受 H1 ,差异有高 差异有高 单侧检验 ≥2.33 度统计学意义
两个样本均数比较的计算公式
（1）. t检验 适用条件：两个小样本比较，且两样本方差齐同。 适用条件：两个小样本比较，且两样本方差齐同。 计算公式： 1 2 计算公式：x − x 1 2 1
t=
Sx x
1
,
−
Sx x = S (
1
−
2
c
2
n n
1
+
)
2
（2）. u检验 适用条件：两个大样本（ 50）比较。 适用条件：两个大样本（n1和n2均＞50）比较。 2 2 计算公式： 计算公式： −x x1 2 , 2 2 1 2 u= = S +S = S + S Sx−x x1 x2 Sx−x n n 1 2
算得的统计量t值与P 算得的统计量t值与P值 和统计推断结论
α＝0.05 t值 p值 统计推断结论 不拒绝H 双侧检验 <t0.05,ν >0.05 不拒绝H0 , 05, 差异无 差异无统计学 单侧检验 <t0.05,ν(单) 05, 意义 拒绝H 双侧检验 ≥t0.05,ν ≤0.05 拒绝H0 ,接受 05, H1 ,差异有统 差异有 单侧检验 ≥t0.05,ν(单) 05, 计学意义 拒绝H 双侧检验 ≥t0.01,ν ≤0.01 拒绝H0 , 接受 01, H1 ,差异有高 差异有高 单侧检验 ≥t0.01,ν(单) 0.01, 度统计学意义
S 1tα(υ1)+S 2tα(υ2) x x t′α = S21+S22 x x
2
标准差（ 标准差（ s） 均数标准误 均数标准误 (Sx) 概念 描述个体值的变异程度 描述样本均数的变异程度 意义 表示一组正态变量值的 表示样本均数抽样误差大 小的指标 变异程度指标
标准差与均数 标准差与均数标准误的区别 均数标准误的区别
假设检验的意义
产生差异的原因: 产生差异的原因: 1. 抽样误差 2. 来自不同的总体
均数的假设检验
（hypothesis test of mean） mean）
判断样本均数与总体均数之 间或样本均数与样本均数之间的 差别在统计上有无显著性意义， 差别在统计上有无显著性意义， 即这种差别是来自于抽样误差还 即这种差别是来自于抽样误差还 是本质上存在的方法称为均数的 是本质上存在的方法称为均数的 假设检验。常用的检验方法有： 假设检验。常用的检验方法有：t 检验、 检验和F检验等 检验、u检验和F检验等。
Σ X−X)2 计算公式 S = ( n−1
S SX = n
用途 ①表示样本均数代表性 ①表示样本均数的可靠性 ②描述正态分布资料的 ②计算总体均数的可信 分布特征 区间 ③利用正态分布法计算 ③进行两均数的假设检验 正常值范围 计算变异系数CV和 ④计算变异系数CV和 均数的标准误
第一节 统计意义检验的 基本步骤
例题
一般认为: 一般认为:健康成年男子的 脉搏为72 72次 分钟。 脉搏为72次/分钟。现调查某山 50名健康成年男子的脉搏 名健康成年男子的脉搏， 区50名健康成年男子的脉搏， 得均数75 75次 分钟， 得均数75次/分钟，是否说明某 山区健康成年男子的脉搏高于 一般人? 一般人?
一、u检验（u-test）应用条件 检验（ test） 1、样本来自正态分布总体； 样本来自正态分布总体； 2、σ已知； 已知； 3、σ未知，但n足够大（如n>100） 未知， 足够大（ 100） 检验（ test） 二、t检验（t-test）应用条件 1、样本来自正态分布总体； 样本来自正态分布总体； 2、σ未知，n较小； 未知， 较小； 3 、 两小样本 （ n1+n2<100） 均数比较时 ， 要求 两小样本（ 100） 均数比较时， 两总体方差相等。首先应进行方差齐性检验 方差齐性检验： 两总体方差相等 。 首先应进行 方差齐性检验 ： 方差齐同时作t 检验； 方差不齐时作t ① 方差齐同时作 t 检验 ； ② 方差不齐时作 t′ 检验 校正t检验） （校正t检验）。
t′ =
x −x
1
2
Sx x
1
,
−
Sx x
1
−
=
2
Sx1 +Sx2 =
2 2
2
2
S +S n n
1 1
2
2 2
2wk.baidu.com
4、计算显著性界值t′α ，结合检验统计量t′确定概率P 计算显著性界值t 结合检验统计量t 确定概率P
5、结果判断：以检验水准α结合专业知识做出结论。 结果判断：以检验水准α结合专业知识做出结论。
两小样本均数比较的方差齐性检验 1、建立假设
2 2 H0：σ1＝ σ2，两样本所在的总体方差（相等）。 两样本所在的总体方差（相等）
H1：σ2 ≠
1
2 两样本所在的总体方差不等。 ，两样本所在的总体方差不等。 σ2
2、确定检验水准（显著性水准）α，指进行假设检 确定检验水准（显著性水准） 验时发生假阳性的概率，多取α 0.05。 验时发生假阳性的概率ς，多取α＝0.05。 3、计算检验统计量F 计算检验统计量F F=s2大/s2小 4、根据自由度查F值表（方差齐性检验用），结合 根据自由度查F值表（方差齐性检验用） 样本检验统计量F 确定概率P 样本检验统计量F ，确定概率P。 结果判断：以检验水准α 检验统计量F推断H 5、结果判断：以检验水准α及检验统计量F推断H0 是否成立，判断两样本方差是否齐同 两样本方差是否齐同。 是否成立，判断两样本方差是否齐同。
两小样本均数比较的校正t检验（ 两小样本均数比较的校正t检验（t′检验）基本步骤 检验）
1、建立假设 H0：µ1＝µ2 H1：µ1≠µ2
2、确定检验水准（显著性水准）α，指进行假设检验发生 确定检验水准（显著性水准） 假阳性的概率，多取α 05。 假阳性的概率，多取α＝0.05。 3、计算样本检验统计量t′ 计算样本检验统计量t
两个均数假设检验的类型： 两个均数假设检验的类型：
1、样本均数与总体均数的比较 样本均数与总体均数的比较 检验或u检验） （t检验或u检验） 2、配对资料的比较（t检验） 配对资料的比较（ 检验） 的比较 两个样本均数的比较 3、两个样本均数的比较 检验或u检验） （t检验或u检验）
两均数u检验和t 两均数u检验和t检验的应用条件
t=
x−µ
S
u=
较大， 若 n 较大，则 α.ν ≈tα.∞ = α ,可按算得 =∞查 界值表( 的t值用v=∞查t界值表(t即为u)得P值。
σt
者 或 u=
x
u
S
x
假设检验的基本步骤
1、建立假设，确定单侧检验或是双侧检验 建立假设， H0：无效假设（零假设），差别由抽样误差引起。 无效假设（零假设） 差别由抽样误差引起。 H1：备择假设，差别是本质上存在的。 备择假设，差别是本质上存在的。 2、 确定检验水准 （ 显著性水准 ） α， 指进行假设检 确定检验水准（显著性水准） 验发生假阳性的概率，多取α 05。 验发生假阳性的概率，多取α＝0.05。 3、根据资料性质及类型，计算样本检验统计量，如 根据资料性质及类型，计算样本检验统计量， 计算t 等统计量。 计算t、u、x2等统计量。 4、根据样本检验统计量，确定概率P。 根据样本检验统计量，确定概率P 5、 结果判断 ： 以检验水准 α判断 H0是否成立 ，结合 结果判断：以检验水准α判断H 是否成立， 专业知识做出结论。 专业知识做出结论。
u= X1 −X2 SX1−X2 = X1 −X2 S S + n n 1 2
2 1 2 2
=
X1 −X2 SX1 +SX2
2 2
第五节 方差不齐时两 时两样本均数 方差不齐时两样本均数 差别的统计意义检验 差别的统计意义检验 检验) (t′检验)
两小样本均数的比较
(1).两小样本均数比较的方差齐 (1).两小样本均数比较的方差齐 性检验 (2).方差齐同 方差齐同： (2).方差齐同：两小样本均数比 较的t检验 (3).方差不齐 方差不齐： (3).方差不齐：两小样本均数比 较的校正 检验（ 检验） 较的校正t检验（t´检验） ②.n1＝n2 ①.n1≠n2