实验一基于MATLAB的计算机控制系统时间响应分析
课程研究项目实施方案
本课程研究项目主要完成《智能车系统的设计与制作》。
一、研究目的
1、掌握智能自动车的结构、控制电子元器件组成及其工作原理；
2、掌握传感检测系统的设计方法，掌握常用传感器的原理和使用方法；
3、掌握基本电路的原理图和电路连线图；
4、掌握编程软件的使用、仿真调试以及单片机程序的烧写；
5、掌握常用电机的选型、驱动及控制方法；
6、掌握单片机的选型及系统搭接方法；
7、掌握机电一体化系统的设计、制作和调试方法。
二、主要内容
1、智能车本体组装；
2、电路板焊接、测试；
3、编程仿真软件学习和程序烧写软件学习；
4、练习数码管显示编程；
5、练习驱动模块驱动电机正反转；
6、练习脉宽速度调制；
7、练习红外避障模块；
8、练习红外循迹模块；
9、练习测速模块；
10、多功能综合练习和扩展练习。
三、项目小组分工安排
1、每4个同学一组，相互协作完成所规定的研究内容，内容可以包括上述内容但并不限于这些内容。
2、每个小组要在项目报告中标明每个人在总体工作中的贡献和工作比例或者每个人负责的内容。
3、研究内容的多少会影响到每组的最终成绩，鼓励学生自己选取感兴趣的研究内容进行创新设计和深入研究。
四、项目进程安排
时间安排：自第二周开始：《机电一体化系统》每周周五的课程安排为课程项目实训；《单片机》双周周五的课程安排为课程项目实训。
实训地点：机械馆4楼创新实验室。
五、设计说明
(一)方案论述
1、电动机的选择
方案一：采用步进电机，步进电机的一个显著特点就是具有快速启停能力，如果负荷不超过步进电机所能提供的动态转矩值，就能够立即使步进电机启动或反转。另一个显著特点是转换精度高，正转反转控制灵活。
方案二：采用普通直流电机。直流电动机具有优良的调速特性，调速平滑、方便，调整范围广；过载能力强，能承受频繁的冲击负载，可实现频繁的无级快速启动、制动和反转；能满足各种不同的特殊运行要求。
2、电动机驱动方案的选择
方案一：采用电阻网络或数字电位器调整电动机的分压，从而达到调速目的。但是电阻网络只能实现有级调速，而数字电阻的元器件价格比较昂贵，且可能存在干扰。更主要的问题在于一般电动机的电阻比较小，但电流很大，分压不仅会降低效率，而且实现很困难。
方案二：采用继电器对电动机的开与关进行控制，通过控制开关的切换速度实现对小车的速度进行调整。这个电路的优点是电路较为简单，缺点是继电器的响应时间长，易损坏，寿命较短，可靠性不高。
方案三：采用四个大功率晶体管组成H桥电路，四个大功率晶体管分为两组，交替导通和截止，用单片机控制使之工作在开关状态，进而控制电动机的运行。该控制电路由于四个大功率晶体管只工作在饱和与截止状态下，效率非常高，并且大功率晶体管开关的速度很快，稳定性也极强，是一种广泛采用的电路。
3、供电电源方案的选择
方案一：采用两个电源供电。将电动机驱动电源与单片机以及其周电路电源完全隔离，利用光电耦合器传输信号。这样可以使电动机驱动所造成的干扰彻底消除，提高了系统的稳定性，但是多一组电池，增加了车身重量，增大了小车的惯性。
方案二：采用单一电源供电。电源直接给电动机供电，因电动机启动瞬间电流较大，会造成电源电压波动，因而控制与检测部分电路通过集成稳压块供电。其供电电路比较简单。
4、路面情况检测方案的选择
探测路面黑线的基本原理：光线照射到路面并反射，由于黑线和白纸对光的反射系数不同，可根据接收到的反射光强弱来判断黑线，可实现的方案有以下几种：
方案一：采用普通发光二极管及光敏电阻组成的发射接收方案，电路如图1-1所示。该方案在实际使用时，容易受到外界光源的干扰，有时甚至检测不到。主要是因为可见光的反射效果跟地表的平坦程度、地表材料的反射情况均对检测效果产生直接影响。虽然可采取超高亮度发光二极管降低一定的干扰，但这有增加额外的功率损耗。
方案二：脉冲调制的反射式红外发射接收器。由于采用该有交流分量的调制信号，则可大幅度减少外界干扰；另外红外发射接受管的最大工作电流取决与平均电流，如果采用占空比小的调制信号，在平均电流不变的情况下，瞬时电流很大（50~100mA），则大大提高了信噪比。并且其反映灵敏，外围电路也很简单。电路如图1-2所示。
比较以上两种方案，方案二占有很大的优势，市场上很多红外光电探头也都是基于这个原理。这样不但能准确完成测量，而且能避免电路的复杂性。
图1-1 普通发光二极管及光敏电阻组成的发射接收方案
图1-2脉冲调制的反射式红外发射接收器
5、.路程检测方案的选择
方案一：采用霍尔元件集成片，该器件内部由三片霍尔元件组成，当磁铁正对金属板时，由于霍尔反应，可以产生电流的变化，对此加以判断，但需要在车轮上安装磁片，将霍尔集成片安装在固定轴上，通过对脉冲的计数进行对车速的测量。
方案二：采用光电码盘进行检测。旋轴转动，带动码盘转动，码盘上刻有许多狭缝，码盘转动时发射光透过狭缝被接受元件接受。用计数器对接受到的信号进行计数。用这种方案能很精确的算出小车已经走过的距离。
6、障碍物探测方案的选择
方案一：脉冲调制的反射式红外发射接收器。由于采用该有交流分量的调制信号，则可大幅度减少外界干扰；另外红外发射接受管的最大工作电流取决与平均电流，如果采用占空比小
的调制信号，在平均电流不变的情况下，瞬时电流很大（50~100mA），则大大提高了信噪比。并且其反映灵敏，外围电路也很简单。
方案二：采用超声波传感器，如果传感器接受到反射的超声波，则通知单片机前方有障碍物，否则通知单片机可以向前行驶。
(二)具体设计
单片机为小车的控制核心，系统由黑线检测模块、电机驱动模块、LED指示模块、数码管显示模块、红外检测避障模块等几部分构成（系统框图如图1-3所示）。
图1-3 智能车控制系统框图
1、系统硬件设计
（1）路面黑线检测设计与实现
路面黑线检测主要通过黑白线检测传感器实现，黑白线检测传感器（如图1-4）有效探测距离达5cm，通过调节电位器，最远可以达到10cm（该距离下，探测黑白线的精度降低）。这款黑白线传感器受可见光干扰小，输出信号为开关量，信号处理简单，使用非常方便外，还增加了探测距离调节器、改进了探测距离、加强了探测精度（在有效量程内，可对报纸大标题进行感应）。
图1-4 黑白线检测传感器
注意事项：
1.该传感器为开关量传感器，输出为TTL电平，可以直接和单片机连接，但需要在输出端加上拉电阻，使用方法如红外避障传感器。（如不加上拉电阻会出现不规则电平输出）
2.一定不要把线接错，否则容易烧掉传感器。
当检测到黑线时，红外光管接收到反射回来的红外光，其输出立即发生高低电平跳变，该信号经逻辑比较后送单片机分析处理。为保证小车延黑线行驶，采用了两个检测器并行排列。在小车行走过程中，若向左方向偏离黑线，则右侧的探头就会检测到黑线，把信号传给单片机。单片机控制车头向右转。
（2）电动机驱动电路设计与实现
考虑到电压、电流的等级及尺寸、外观等因素,可选用集成电机驱动芯片L298。L298是双H桥高电压大电流集成电路,其输出脚(SENSEA和SENSEB)用来连接电流检测电阻。Vss接逻辑控制部分的电源,常用+5V。Vs为电机驱动电源。IN1-IN4输入引脚采用标准TTL逻辑电平信号,用来控制H桥的开与关,EnA、EnB引脚则为使能控制端,功率集成电路采用了SGB公司特有的Multiwatt塑料封装,15个引脚，如图1-5所示。其控制表如图1-6所示。
图1-5 Multiwatt15
图1-6 L298控制表
（3）车轮检速与路程计算
车轮检速与路程计算主要通过霍尔传感器实现，霍尔传感器的外形图和与磁场的作用关系如图1-7所示。磁场由磁钢提供，所以霍尔传感器和磁钢需要配对使用。霍尔传感器检测转速示意图如1-8所示。在非磁材料的圆盘边上粘贴一块磁钢，霍尔传感器固定在圆盘外缘附近。圆盘每转动一圈，霍尔传感器便输出一个脉冲。通过单片机测量产生脉冲的频率就可以得出圆盘的转速。
提醒：当没有信号产生时，可以改变一下磁钢的方向，霍尔对磁钢方向有要求。没有磁钢时输出高电平，有磁钢时输出低电平。
接线图如图1-9所示。
图1-7 霍尔传感器的外形图和与磁场的作用关系
图1-8 霍尔传感器检测转速示意图
图1-9 霍尔传感器接线示意图
在车体和车轮上分别固定霍尔元件和磁钢，测量小车轮周长，在单片机控制时，每检测到一个脉冲，认为小车前进了一周。对脉冲信号整形后送入单片机进行检测计数，输出显示行驶里程数。
（4）避障检测和处理
避障检测和处理采用一种集发射与接收于一体的光电传感器，如图1-10。检测距离可以根据要求进行调节。该传感器具有探测距离远、受可见光干扰小、价格便宜、易于装配、使用方便等特点，可以广泛应用于机器人避障、流水线计件等众多场合。
其电气特性为：U:5VDC I:100mA Sn:3-80CM
图1-10 避障检测传感器
2．软件设计
智能小车的控制器使用ATMEL公司的AT89s51单片机。程序设计上可以用查询引脚高低电平来控制小车行驶的轨迹检测，或者用外部中断来控制小车行驶的轨迹，另外可以软件上设置了一个状态寄存器，来记录小车运行的状态，小车的运行为沿黑线行驶状态，避障碍物状态，左右转弯等。
六、思考题
1、比较、分析各种传感检测方案？
2、比较、分析直流和步进电动机的区别和功能？
3、说明H桥电路电动机驱动方案的特点？
七、撰写研究报告
项目报告主要包括以下主要内容：
1.封面：
●项目名称：智能车系统的设计与制作
●姓名：你们的名字
●课题组的分工或贡献：
●课程名称：机电一体化系统设计、单片机原理及应用
●指导教师：赵永生、王洪波、姚建涛、史小华
●日期：2009年10月
2.摘要：简明、确切地记述报告的重要内容，150字左右。
3.前言：前言简要说明项目研究报告的目的和范围，介绍相关领域所做的工作和研究
的概况，研究报告的意图、预期的结果。
4.研究报告正文：包括介绍相关项目开展的研究内容的基本原理、所采用的研究方法
及相关工具；详细说明项目的方案设计；给出研究结果并讨论等。主要提纲如下：（1）方案论证（包括各功能单元方案的详细论证）
（2）硬件设计（包括硬件系统框图、各单元电路设计与硬件电路原理图）
（3）软件设计（包括程序框图与源代码两部分）
（4）具体测试情况（包括项目测试与要求、测试结果）
5.结论：研究报告的总结简要总结你的主要工作、主要结果、心得感受主要发现以及
下一步应当开展的主要工作等。
6.主要参考文献
注意：
（1）报告字数要求3000字以上，字迹工整，图文规范。
（2）各组报告所选取内容要独立完成，若严重雷同，将会严重影响成绩；同时各个小组成员也要有明确的分工和合作。
（3）要在10月16日前提交研究报告电子版和纸质文档。
八、附录—电路原理图
k
R C K 1
7LED 7LED
U4
VCC
U1
控制系统时间响应分析”实验报告
控制系统时间响应分析”实验报告
实验一、“控制系统时间响应分析”实验报告 一、实验类型 验证性实验 二、实验目的 1、 求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应，熟悉系统时间响应的定义和图形曲线 2、 求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标，熟悉系统瞬态性能指标的定义。 三、实验仪器与设备（或工具软件） 计算机，MATLAB 软件 四、实验内容、实验方法与步骤 已知系统传递函数 50 )1(05.050)(2+++=s s s G τ 1、求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入 响应。 应用impulse 函数，可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位脉冲响 应；应用step 函数，同样可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位阶跃响应。 2、求系统的瞬态性能指标 五、实验结果 1、系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响 t=[0:0.01:0.8];%仿真时间区段 nG=[50]; tao=0; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G1=tf(nG,dG); tao=0.0125; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G2=tf(nG,dG); tao=0.025; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G3=tf(nG,dG);%三种τ值下，系统的传递函数模型 [y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t); [y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t);
控制系统时间响应分析”实验报告
实验一、“控制系统时间响应分析”实验报告 一、实验类型 验证性实验 二、实验目的 1、 求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应，熟悉系统时间响应的定义和图形曲线 2、 求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标，熟悉系统瞬态性能指标的定义。 三、实验仪器与设备（或工具软件） 计算机，MATLAB 软件 四、实验内容、实验方法与步骤 已知系统传递函数 50 )1(05.050)(2+++=s s s G τ 1、求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应。 应用impulse 函数，可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位脉冲响应；应用step 函数，同样可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位阶跃响应。 2、求系统的瞬态性能指标 五、实验结果 1、系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响 t=[0:0.01:0.8];%仿真时间区段 nG=[50]; tao=0; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G1=tf(nG ,dG); tao=0.0125; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G2=tf(nG ,dG); tao=0.025; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G3=tf(nG,dG);%三种τ值下，系统的传递函数模型 [y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t); [y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t); [y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);%系统响应 subplot(131),plot(T,y1,'--',T,y2,'-.',T,y3,'-') legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025') xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on; subplot(132),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-.',T,y3a,'-') legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025') grid on;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');%产生图形 t=[0:0.01:1];u=sin(2*pi*t);% 仿真时间区段和输入 Tao=0.025;
matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题
matlab建立多元线性回归模型并进行显着性检验及预测问题 例子; x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = stats = 即对应于b的置信区间分别为[，]、[,]; r2=, F=, p= p<, 可知回归模型y=+ 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！ function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 %？ % 参数说明 % X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X % alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据 % beta_hat：回归系数 % Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果 % stats：结构体，具有如下字段 % =[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显着 % fV：F分布值，越大越好，线性回归方程越显着 % fH：0或1，0不显着；1显着(好) % =[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是否与Y有显着线性关系 % tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大,表示Xi对Y显着的线性作用% tH：0或1，0不显着；1显着 % tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显着的线性作用 % =[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数 % T：总离差平方和，且满足T=Q+U % U：回归离差平方和 % Q：残差平方和 % R∈[0 1]：复相关系数，表征回归离差占总离差的百分比，越大越好% 举例说明 % 比如要拟合y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程线化% x1=rand(10,1)*10; % x2=rand(10,1)*10; % Y=5+8*log(x1)+*exp(x2)+*x1.*x2+rand(10,1); % 以上随即生成一组测试数据 % X=[ones(10,1) log(x1) exp(x2) x1.*x2]; % 将原来的方表达式化成Y=Xβ，注意最前面的1不要丢了
matlab多元线性回归模型
云南大学数学与统计学实验教学中心 实验报告 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的运行环境. 2.学会初步建立数学模型的方法 3.运用回归分析方法来解决问题 二、实验内容 实验一：某公司出口换回成本分析 对经营同一类产品出口业务的公司进行抽样调查,被调查的13家公司,其出口换汇成本与商品流转费用率资料如下表。试分析两个变量之间的关系,并估计某家公司商品流转费用率是6.5%的出口换汇成本. 实验二：某建筑材料公司的销售量因素分析 下表数据是某建筑材料公司去年20个地区的销售量（Y，千方），推销开支、实际帐目数、同类商品
竞争数和地区销售潜力分别是影响建筑材料销售量的因素。1）试建立回归模型，且分析哪些是主要的影响因素。2）建立最优回归模型。 提示：建立一个多元线性回归模型。
三、实验环境 Windows 操作系统; MATLAB 7.0. 四、实验过程 实验一：运用回归分析在MATLAB 里实现 输入：x=[4.20 5.30 7.10 3.70 6.20 3.50 4.80 5.50 4.10 5.00 4.00 3.40 6.90]'; X=[ones(13,1) x]; Y=[1.40 1.20 1.00 1.90 1.30 2.40 1.40 1.60 2.00 1.00 1.60 1.80 1.40]'; plot(x,Y,'*'); [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05); 输出： b = 2.6597 -0.2288 bint = 1.8873 3.4322 -0.3820 -0.0757 stats = 0.4958 10.8168 0.0072 0.0903 即==1,0?6597.2?ββ，-0.2288,0?β的置信区间为[1.8873 3.4322],1,?β的置信区间为[-0.3820 -0.0757]； 2r =0.4958, F=10.8168, p=0.0072 因P<0.05, 可知回归模型 y=2.6597-0.2288x 成立. 1 1.5 2 2.5 散点图 估计某家公司商品流转费用率是6.5%的出口换汇成本。将x=6.5代入回归模型中，得到 >> x=6.5; >> y=2.6597-0.2288*x y = 1.1725
多元回归分析matlab剖析
回归分析MATLAB 工具箱 一、多元线性回归 多元线性回归：p p x x y βββ+++=...110 1、确定回归系数的点估计值： 命令为：b=regress(Y , X ) ①b 表示???? ?? ????????=p b βββ?...??10 ②Y 表示????????????=n Y Y Y Y (2) 1 ③X 表示??? ??? ????? ???=np n n p p x x x x x x x x x X ...1......... .........1 (12) 1 22221 11211 2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型： 命令为：[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y ,X,alpha) ①bint 表示回归系数的区间估计. ②r 表示残差. ③rint 表示置信区间. ④stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r 2、F 值、与F 对应的概率p. 说明：相关系数2 r 越接近1,说明回归方程越显著；)1,(1-->-k n k F F α时拒绝0H ,F 越大,说明回归方程越显著；与F 对应的概率p α<时拒绝H 0,回归模型成立. ⑤alpha 表示显著性水平(缺省时为0.05) 3、画出残差及其置信区间. 命令为：rcoplot(r,rint) 例1.如下程序. 解：(1)输入数据. x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; (2)回归分析及检验. [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y ,X) b,bint,stats 得结果：b = bint =
MATLAB---回归预测模型
MATLAB---回归预测模型 Matlab统计工具箱用命令regress实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法，用法是： b=regress(Y,X) [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) Y,X为提供的X和Y数组，alpha为显著性水平（缺省时设定为0.05），b,bint 为回归系数估计值和它们的置信区间，r,rint为残差（向量）及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有四个数值，第一个是R2，第二个是F，第三个是与F对应的概率 p ，p <α拒绝 H0，回归模型成立，第四个是残差的方差 s2 。 残差及其置信区间可以用 rcoplot(r,rint)画图。 例1合金的强度y与其中的碳含量x有比较密切的关系，今从生产中收集了一批数据如下表 1。 先画出散点图如下： x=0.1:0.01:0.18; y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0]; plot(x,y,'+') 可知 y 与 x 大致上为线性关系。
设回归模型为 y =β 0 +β 1 x 用regress 和rcoplot 编程如下： clc,clear x1=[0.1:0.01:0.18]'; y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0]'; x=[ones(9,1),x1]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 得到 b =27.4722 137.5000 bint =18.6851 36.2594 75.7755 199.2245 stats =0.7985 27.7469 0.0012 4.0883 即β 0=27.4722 β 1 =137.5000 β0的置信区间是[18.6851,36.2594]， β1的置信区间是[75.7755,199.2245]； R2= 0.7985 ， F = 27.7469 ， p = 0.0012 ， s2 =4.0883 。 可知模型（41）成立。 观察命令 rcoplot(r,rint)所画的残差分布，除第 8 个数据外其余残差的置信区间均包含零点第8个点应视为异常点，
Matlab多变量回归分析教程
本次教程的主要内容包含： 一、多元线性回归 2# 多元线性回归：regress 二、多项式回归 3# 一元多项式：polyfit或者polytool 多元二项式：rstool或者rsmdemo 三、非线性回归 4# 非线性回归：nlinfit 四、逐步回归 5# 逐步回归：stepwise 一、多元线性回归 多元线性回归： 1、b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值
2、[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型 ①bint表示回归系数的区间估计. ②r表示残差 ③rint表示置信区间 ④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p 说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0 ⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05) 3、rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间 具体参见下面的实例演示 4、实例演示，函数使用说明 (1)输入数据 1.>>x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; 2.>>X=[ones(16,1) x]; 3.>>Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; 复制代码 (2)回归分析及检验 1. >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 2. 3. b = 4. 5. -1 6.0730 6.0.7194 7. 8. 9.bint =
matlab中回归分析实例分析
1.研究科研人员的年工资与他的论文质量、工作年限、获得资助指标之间的关系.24位科研人员的调查数据(ex81.txt): 设误差ε~（0，σ 2 ）, 建立回归方程; 假定某位人员的观测值 , 预测年工资及置信度为 95%的置信区间. 程序为：A=load('ex81.txt') Y=A(:,1) X=A(1:24,2:4) xx=[ones(24,1) X] b = regress(Y,X) Y1=xx(:,1:4)*b x=[1 5.1 20 7.2] s=sum(x*b) 调出Y 和X 后，运行可得： b = 17.8469 1.1031 0.3215 1.2889 010203(,,)(5.1,20,7.2)x x x =
x = 1.0000 5.1000 20.0000 7.2000 s = 39.1837 所以，回归方程为：Y= 17.8469+1.1031X1+0.3215X2+1.2889X3+ε 当 时，Y=39.1837 2、 54位肝病人术前数据与术后生存时间(ex82.txt,指标依次为凝血值，预后指数，酵素化验值，肝功能化验值，生存时间）. (1) 若用线性回归模型拟合, 考察其各假设合理性; (2) 对生存是时间做对数变换，用线性回归模型拟合, 考察其各假设合理性; (3) 做变换 用线性回归模型拟合, 考察其各假设合理性; (4) 用变量的选择准则，选择最优回归方程 010203 (,,)(5.1,20,7.2)x x x =0.0710.07 Y Z -=
(5)用逐步回归法构建回归方程 程序为：A=load('ex82.txt') Y=A(:,5) X=A(1:54,1:4) xx=[ones(54,1) X] [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,xx) 运行结果为： b = -621.5976 33.1638 4.2719 4.1257 14.0916 bint = -751.8189 -491.3762 19.0621 47.2656 3.1397 5.4040 3.0985 5.1530 -11.0790 39.2622
第三章 系统的时间响应分析
第三章 系统的时间响应 3-1 什么是时间响应？ 答：时间响应是指系统的 响应（输出）在时域上的表现形式或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。 3.2 时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么? 答：按分类的原则不同，时间响应有初始状态为零时，由系统的输入引起的响应;零输入响应，即系统的 输入为零时，由初始状态引起的响应。 按响应的性质分为强迫响应和自由响应。 对于稳定的系统，其时间响应又可分为瞬态响应和稳态响应。 3.3时间响应的瞬态响应反映哪方面的性能？而稳态响应反映哪方面的性能？ 答：瞬态响应反映了系统的稳定性和响应的快速性两方面的性能；稳态响应反映了系统响应的准确性。 3.4 设系统的单位脉冲响应函数如下,试求这些系统的传递函数. 1.25(1)()0.0125;t w t e -= (2)()510s i n (44 w t t t =++）； );t -3(3)w(t)=0.1(1-e (4)()0.01w t t = 解：（1） 11()()()()()00 w t x t L X s L G s X s i --????===???? ()1X s i = (),()()G s G s L w t =???????? -1w(t)=L 所以，0.01251.251)()()0.0125 1.25 t G s L w t L e s -??===???? ??+??( (2)()()G s L w t =???? 5510sin(4)sin 4cos422L t t t s s = ++=++???????? 5452()2222161616 s s s s s s = ++=++++
利用MATLAB进行回归分析及应用
利用MATLAB进行回归分析 一、实验目的： 1．了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法； 2. 练习用回归分析解决实际问题。 二、实验内容： 题目1 社会学家认为犯罪与收入低、失业及人口规模有关，对20个城市的犯罪率y（每10万人中犯罪的人数）与年收入低于5000美元家庭的百分比1x、失业率2x和人口总数3x（千人）进行了调查，结果如下表。 （1）若1x~3x中至多只许选择2个变量，最好的模型是什么？ （2）包含3个自变量的模型比上面的模型好吗？确定最终模型。 （3）对最终模型观察残差，有无异常点，若有，剔除后如何。 理论分析与程序设计： 为了能够有一个较直观的认识，我们可以先分别作出犯罪率y与年收入低于5000美元家庭的百分比1x、失业率2x和人口总数 x（千人）之间关系的散点图，根据大致分布粗略估计各因素造 3 成的影响大小，再通过逐步回归法确定应该选择哪几个自变量作为模型。
编写程序如下： clc; clear all; y=[11.2 13.4 40.7 5.3 24.8 12.7 20.9 35.7 8.7 9.6 14.5 26.9 15.7 36.2 18.1 28.9 14.9 25.8 21.7 25.7]; %犯罪率（人/十万人） x1=[16.5 20.5 26.3 16.5 19.2 16.5 20.2 21.3 17.2 14.3 18.1 23.1 19.1 24.7 18.6 24.9 17.9 22.4 20.2 16.9]; %低收入家庭百分比 x2=[6.2 6.4 9.3 5.3 7.3 5.9 6.4 7.6 4.9 6.4 6.0 7.4 5.8 8.6 6.5 8.3 6.7 8.6 8.4 6.7]; %失业率 x3=[587 643 635 692 1248 643 1964 1531 713 749 7895 762 2793 741 625 854 716 921 595 3353]; %总人口数（千人） figure(1),plot(x1,y,'*'); figure(2),plot(x2,y,'*'); figure(3),plot(x3,y,'*'); X1=[x1',x2',x3']; stepwise(X1,y) 运行结果与结论：
第三章系统的时间响应分析机械工程控制基础教案
Chp.3 时间响应分析 基本要求 (1) 了解系统时间响应的组成；初步掌握系统特征根的实部和虚部对系统自由响应项的影响情况，掌握系统稳定性与特征根实部之间的关系。 (2 ) 了解控制系统时间响应分析中的常用的典型输入信号及其特点。 (3) 掌握一阶系统的定义和基本参数，能够求解一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应及单位斜坡响应；掌握一阶系统时间响应曲线的基本形状及意义。掌握线性系统中，存在微分关系的输入，其输出也存在微分关系的基本结论。 (4) 掌握二阶系统的定义和基本参数；掌握二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；掌握二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。 (5) 了解主导极点的定义及作用； (6) 掌握系统误差的定义，掌握系统误差与系统偏差的关系，掌握误差及稳态误差的求法；能够分析系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 (7) 了解单位脉冲响应函数与系统传递函数之间的关系。 重点与难点 重点 (1) 系统稳定性与特征根实部的关系。 (2) 一阶系统的定义和基本参数，一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应及单位斜坡响应曲线的基本形状及意义。 (3) 二阶系统的定义和基本参数；二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。 (4) 系统误差的定义，系统误差与系统偏差的关系，误差及稳态误差的求法；系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 难点 (1) 二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。 (2) 系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 建立数学模型后进一步分析、计算和研究控制系统所具有的各种性能。 时域分析法利用L 变换对系统数学模型求解，可以导出各种时域性能指标。 § 1 时间响应及组成 1、响应：古典控制理论中响应即输出，一般都能测量观察到；现代控制理论中，状态变量不一定都 能观察到。能直接观察到的响应叫输出。 2、时间响应：系统在输入信号作用下，其输出随时间变化的规律。 若系统稳定，时间响应由瞬态响应和稳态响应组成。 3、瞬态响应：系统在达到稳态响应前的时间响应。 4、稳态响应：当t fg时的时间响应。
连续时间系统的时分析
实验三连续时间系统的时域分析 一实验目的： 1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域分析的MATLAB 函数； 2、掌握如何利用Matlab 软件求解一个线性时不变连续时间系统的零状态响 应、冲激响应和阶跃响应。 二实验原理： 在信号与线性系统中，LTI(线性时不变)连续时间系统以常系数微分方程描述，系统的零状态响应可以通过求解初始状态为零的微分方程得到。在Matlab 中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim ，其调用形式为： ),,(t f sys lsim y = 式中，t 表示计算系统响应的抽样点向量，f 是系统输入信号向量（即激励），sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程。在求解微分方程时，微分方程的LTI 系统模型sys 要借助Matlab 中的tf 函数来获得，其调用形式为： ),(a b tf sys = 式中，b 和a 分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。例如对于三阶微分方程： )()()()()()()()(01230123t f b t f b t f b t f b t y a t y a t y a t y a +'+''+'''=+'+''+''' 可以用以下命令： b=[b3,b2,b1,b0]; a=[a3,a2,a1,a0]; sys=tf(b, a); 来获得LTI 模型。 系统的LTI 模型建立后，就可以求出系统的冲激响应和阶跃响应。在连续时间LTI 中，冲击响应和阶跃响应是系统特性的描述。输入为单位冲击函数)(t δ所引起的零状态响应称为单位冲击响应，简称冲击响应，用)(t h 表示；输入为单位阶跃函数)(t ε所引起的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用)(t u 表示。求解系统的冲激响应的函数是impulse ，求解系统的阶跃响应可以利用函数step ，其调用形式分别为：
最新第三章系统的时间响应分析机械工程控制基础教案教学文案
Chp.3时间响应分析 基本要求 (1) 了解系统时间响应的组成；初步掌握系统特征根的实部和虚部对系统自由响应项的 影响情况，掌握系统稳定性与特征根实部之间的关系。 (2 ) 了解控制系统时间响应分析中的常用的典型输入信号及其特点。 (3) 掌握一阶系统的定义和基本参数，能够求解一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响 应及单位斜坡响应；掌握一阶系统时间响应曲线的基本形状及意义。掌握线性系统中，存在微分关系的输入，其输出也存在微分关系的基本结论。 (4) 掌握二阶系统的定义和基本参数；掌握二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应 曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；掌握二阶系统性能指标的定义 及其与系统特征参数之间的关系。 (5) 了解主导极点的定义及作用； (6) 掌握系统误差的定义，掌握系统误差与系统偏差的关系，掌握误差及稳态误差的求 法；能够分析系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 (7) 了解单位脉冲响应函数与系统传递函数之间的关系。 重点与难点 重点 (1) 系统稳定性与特征根实部的关系。 (2) 一阶系统的定义和基本参数，一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应及单位斜坡响应曲线的基本形状及意义。 (3) 二阶系统的定义和基本参数；二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的 基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统 特征参数之间的关系。 (4) 系统误差的定义，系统误差与系统偏差的关系，误差及稳态误差的求法；系统的输 入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 难点 (1) 二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻 尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。 (2) 系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 建立数学模型后进一步分析、计算和研究控制系统所具有的各种性能。 时域分析法利用L变换对系统数学模型求解，可以导出各种时域性能指标。 §1 时间响应及组成 1、响应：古典控制理论中响应即输出，一般都能测量观察到；现代控制理论中，状 态变量不一定都能观察到。能直接观察到的响应叫输出。 2、时间响应：系统在输入信号作用下，其输出随时间变化的规律。 若系统稳定，时间响应由瞬态响应和稳态响应组成。
控制工程原理：系统时间响应分析仿真
（理工类） a 课程名称：控制工程原理专业班级： 学生学号：学生姓名： 所属院部：机电工程学院指导教师：卢军锋 2019 ——2020 学年第 1 学期 金陵科技学院教务处制
实验项目名称：系统时间响应分析仿真 实验学时： 2 同组学生姓名： 实验地点： C106 实验日期： 2019.12.01 实验成绩： 批改教师： 卢军锋 批改时间： 一、实验目的和要求 (1) 学会使用MATLAB 软件绘制控制系统单位阶跃响应曲线。 (2) 研究阻尼比以及振荡频率对阶跃响应的影响。 (3) 掌握准确读取动态性能指标的方法。 二、实验仪器和设备 计算机MATLAB 软件。 三、实验过程 1、求单位阶越响应函数step()有两种调用方法step(sys1,sys2,……,t) ，step(num,den,t)此处要对t 付值，可以直接画图或 [y,t]=step(sys1，t) 然后进行plot(t,y)画图。 2、求任意输入的响应曲线是lsim(sys,u,t)或lsim(sys1,sys2,……,u,t)或 [y,t]=lsim(sys1,sys2,sys3,…….t), 然后进行plot(t,y)画图。 3、现在求 2 100 ()(0, 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.25)20100s s s ξξΦ= =++的阶越响应，分析 阻尼比对系统影响 4、阻尼比为0.25，ωn=10，30，50的阶越响应，并总结出无阻尼振荡频率对系统的影响。 5、 阻尼比为0.5，ωn=5,输入信号为5+2t ，t 取（0:0.1:2）求输出曲线。 四、实验结果与分析 1. 单位阶越响应函数 设传递函数为 ()11 2-= s s φ 编写MATLAB 程序如下：
matlab多元线性回归模型
matlab多元线性回归模型
云南大学数学与统计学实验教学中心 实验报告 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的运行环境. 2.学会初步建立数学模型的方法 3.运用回归分析方法来解决问题 二、实验内容 实验一：某公司出口换回成本分析 对经营同一类产品出口业务的公司进行抽样调查,被调查的13家公司,其出口换汇成本与商品流转费用率资料如下表。试分析两个变量之间的关系,并估计某家公司商品流转费用率是6.5%的出口换汇成本.
实验二：某建筑材料公司的销售量因素分析 下表数据是某建筑材料公司去年20个地区的销售量（Y，千方），推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力分别是影响建筑材料销售量的因素。1）试建立回归模型，且分析哪些是主要的影响因素。2）建立最优回归模型。
提示：建立一个多元线性回归模型。 三、实验环境 Windows操作系统; MATLAB 7.0. 四、实验过程 实验一：运用回归分析在MATLAB里实现 输入：x=[4.20 5.30 7.10 3.70 6.20 3.50 4.80 5.50 4.10 5.00 4.00 3.40 6.90]'; X=[ones(13,1) x]; Y=[1.40 1.20 1.00 1.90 1.30 2.40 1.40 1.60 2.00 1.00 1.60 1.80 1.40]'; plot(x,Y,'*'); [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05); 输出： b = 2.6597 -0.2288 bint = 1.8873 3.4322 -0.3820 -0.0757 stats = 0.4958 10.8168 0.0072
利用Matlab进行线性回归分析
利用Matlab 进行线性回归分析 回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。可以通过软件Matlab 实现。 1.利用Matlab 软件实现 在Matlab 中，可以直接调用命令实现回归分析， (1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x),其中 b 是回归方程中的参数估计值，bint 是b的置信区间，r和rint分别表示残差及残差对应的置信区间。stats包含三个数字，分别是相关系数，F统计量及对应的概率p值。 (2)recplot(r,rint)作残差分析图。 (3)rstool(x,y)一种交互式方式的句柄命令。 以下通过具体的例子来说明。 例现有多个样本的因变量和自变量的数据，下面我们利用Matlab，通过回归分析建立两者之间的回归方程。 % 一元回归分析 x=[1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311 2003 2435 2625 2948 3, 55 3372];%自变量序列数据 y=[698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825];%因变量序列数据 X=[ones(size(x')),x'],pause [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X,,pause% 调用一元回归分析函数 rcoplot(r,rint)% 画出在置信度区间下误差分布。
% 多元回归分析 % 输入各种自变量数据 x1=[ 8 3 3 8 9 4 5 6 5 8 6 4 7]'; x2=[31 55 67 50 38 71 30 56 42 73 60 44 50 39 55 70 40 50 62 59]'; x3=[10 8 12 7 8 12 12 5 8 5 11 12 6 10 10 6 11 11 9 9]'; x4=[8 6 9 16 15 17 8 10 4 16 7 12 6 4 4 14 6 8 13 11]'; %输入因变量数据y=[ 160 155 195]'; X=[ones(size(x1)),x1,x2,x3,x4]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)% 回归分析 Q=r'*r sigma=Q/18 rcoplot(r,rint); %逐步回归 X1=[x1,x2,x3,x4]; stepwise(X1,y,[1,2,3])% 逐步回归 % X2=[ones(size(x1)),x2,x3]; % X3=[ones(size(x1)),x1,x2,x3]; % X4=[ones(size(x1)),x2,x3,x4]; % [b1,b1int,r1,r1int,stats1]=regress(y,X2) % [b2,b2int,r2,r2int,stats2]=regress(y,X3); % [b3,b3int,r3,r3int,stats3]=regress(y,X4);
第三章 控制系统的时间响应分析 举例
例3.1 设二阶系统如图3.16所示，其中ζ＝0.5 ，n ω＝4弧度／秒。当输入信 号为单位阶跃函数时，试求系统的瞬态性能指标。 图3.16 典型二阶系统方块图 解 由给定的ζ和n ω值，可得 4 6.015122=-=-=ζωωn d （弧度／秒） 93 .06.06.01arctan 1arctan 2 2 =-=-=ζ ζ?（弧度） 上升时间r t 为： )(55.0493 .014.3秒=-=-= d r t ω?π 峰值时间p t 为： )(785.0414.3秒=== d p t ωπ 最大超调量δ％为 %48.9%100%100%2 2 6.016.014.31=?=?=-?- -- e e ζ ζπ δ 调节时间s t 为
33.156.044 =?== n s t ζω（秒） （取Δ＝2） 156.03 3 =?= = n s t ζω（秒） （取Δ＝5） 振荡次数N 为 85.06.014.36.012122 2 =?-=-= πζ ζN （取Δ＝2） 64.06.014.36.015.115.122 =?-=-= πζ ζN （取Δ＝5） 注意，振荡次数N ＜1，说明动态过程只存在一次超调现象。这是因为动态过程 在一个阻尼振荡周期内就已经结束，即 d d s T t ωπ 2= < 例3.2 考虑如图3.15所示随动系统，K ＝16，T ＝0.25秒。试求：（1）计算瞬 态性能指标δ％和t s ；（2）若要求δ％＝16％，当T 0不变时K 应取何值？ （3）若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间 10 ≤s t 秒，开环增 益K 应取多大？此时s t 为多少？ 图3.15 随动系统方块图 解：（1）容易得到实际参数K 、T 和特征参数ζ、 n ω的关系，有
第四章 系统的时间响应分析
习 题 4-1 什么是时间响应？ 答：机械工程系统在外加作用(输入)激励下，其输出量随时间变化的函数 关系称之为系统的时间响应，通过对时间响应的分析可揭示系统本身的动态特性。 4-2 时间响应有哪两部分组成？各部分的定义是什么？ 答：任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。 瞬态响应： 系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过 程称为瞬态响应。 稳态响应: 时间趋于无穷大时，系统的输出状态称为稳态响应。 瞬态响应反映了系统动态性能，而稳态响应偏离系统希望值的程度可用来 衡量系统的精确程度。 4-3 如图所示的电网络，试求其单位阶跃响应、单位脉冲响应和单位斜坡响应，并 画出相应的响应曲线。 解：如图RC 电网络的传递函数为： ()1 1 G s RCs = + T RC = （1）单位阶跃响应： ()11t t RC T C t e e - - =-=- 图（题4-3）
（2）单位脉冲响应： ()11t t RC T C t e e T RC --== （3）单位斜坡响应： ()11t t RC T C t t T e t RC e --????=--=-- ? ?? ??? 4-4 设温度计能在1分钟内指示出响应值的98％，并且假设温度计为一阶系统，求 时间常数。如果将此温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10℃/min 的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？ ()()()()()() ()()()()() 2 024040.250 41 0.25 11 10.25110 10 0.251 10 2.5 2.5 1010 2.51 2.51 i i t t t i s T T G s Ts s X s s X s G s X s s s X t t e e t X t X t t t e e t e ---=== = ++=== +=-+?? =-=-+-=- ??? →∞ 解：当时 2.5o s C =
应用MATLAB进行非线性回归分析
应用MATLAB进行非线性回归分析 摘要 早在十九世纪，英国生物学家兼统计学家高尔顿在研究父与子身高的遗传问题时，发现子代的平均高度又向中心回归大的意思，使得一段时间内人的身高相对稳定。之后回归分析的思想渗透到了数理统计的其他分支中。随着计算机的发展，各种统计软件包的出现，回归分析的应用就越来越广泛。回归分析处理的是变量与变量间的关系。有时，回归函数不是自变量的线性函数，但通过变换可以将之化为线性函数，从而利用一元线性回归对其进行分析，这样的问题是非线性回归问题。下面的第一题：炼钢厂出钢水时用的钢包，在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料的侵蚀，使其容积不断增大。要找出钢包的容积用盛满钢水时的质量与相应的实验次数的定量关系表达式，就要用到一元非线性回归分析方法。首先我们要对数据进行分析，描出数据的散点图，判断两个变量之间可能的函数关系，对题中的非线性函数，参数估计是最常用的“线性化方法”，即通过某种变换，将方程化为一元线性方程的形式，接着我们就要对得到的一些曲线回归方程进行选择，找出到底哪一个才是更好一点的。此时我们通常可采用两个指标进行选择，第一个是决定系数，第二个是剩余标准差。进而就得到了我们想要的定量关系表达式。第二题：给出了某地区1971—2000年的人口数据，对该地区的人口变化进行曲线拟合。也用到了一元非线性回归的方法。首先我们也要对数据进行分析，描出数据的散点图，然后用MATLAB编程进行回归分析拟合计算输出利用Logistic模型拟合曲线。 关键词：参数估计，Logistic模型，MATLAB 正文 一、一元非线性回归分析的求解思路：
?求解函数类型并检验。 ?求解未知参数。可化曲线回归为直线回归，用最小二乘法求解；可化曲线回归为多项式回归。 二、回归曲线函数类型的选取和检验 1、直接判断法 2、作图观察法，与典型曲线比较，确定其属于何种类型，然后检验。 3、直接检验法（适应于待求参数不多的情况） 4、表差法（适应于多想式回归，含有常数项多于两个的情况） 三、化曲线回归为直线回归问题 用直线检验法或表差法检验的曲线回归方程都可以通过变量代换转化为直线回归方程，利用线性回归分析方法可求得相应的参数估计值。 题目： 例 8.5.1 炼钢厂出钢水时用的钢包，在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料的浸蚀，其容积不断增大。现在钢包的容积用盛满钢水时的重量y (kg)表示，相应的试验次数用x表示。数据见表8.5.1，要找出y与x的定量关系表达式。 表8.5.1 钢包的重量y与试验次数x数据
Matlab回归分析报告
1、 考察温度x 对产量y 的影响，测得下列10组数据： 求y 关于x 的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间（置信度95%）. x=[20:5:65]'; Y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]'; X=[ones(10,1) x]; plot(x,Y ,'r*'); [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y ,X); b,bint,stats; rcoplot(r,rint) %残差分析，作残差图 结果： b = 9.1212 0.2230 bint = 8.0211 10.2214 0.1985 0.2476 stats = 0.9821 439.8311 0.0000 0.2333 即01 ??9.1212,0.2230ββ==；0?β的置信区间为[8.0211,10.2214]1?β的置信区间为[0.1985,0.247; 2r =0.9821 , F=439.831,p=0.0000 ,p<0.05, 可知回归模型 y=9.1212+0.2230x 成立. 将x=42带入得到18.4872.
从残差图可以看出，所有数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=9.1212+0.2230x能较好的符合原始数据。 2 某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下： 求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程。 t=0:2:20; s=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7]; T=[ones(11,1) ,t',(t.^2)']; [b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T); b,stats; Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,'k+',t,Y,'r') %预测及作图 b = 1.0105 0.1971 0.1403