西南交通大学隧道专业博士入学考试弹性力学真题-2015

弹性力学 2015

1.试证明应力的三个主方向相互垂直。（10分）

2.如图所示的矩形截面梁、受均布荷载，按材料力学计算得到223234=12x pl x y h l σ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，且z =0xz yz σττ==，试利用平衡方程和边界条件，求梁中其余的应力分量y x τ、y σ的分布规律。（15分）

p

pl 2

3.已知一点的主应力为1=75MPa σ，2=50MPa σ，3=-50MPa σ，试求与三个应力主轴成等角倾斜面（八面体面）上的总应力、正应力及剪应力。（10分）

4.如物体内各点的应变分量均为常数，试证明：

（1）该物体内的直线变形后仍为直线；

（2）该物体内的平面变形后仍为平面；

（3）平行直线变形后仍然平行。（15分）

5.图示简支梁，仅承受自重作用，材料密度为γ。试验证应力函数23532=Ax y Bx Cy Dx y ϕ+++是否能作为应力函数，如能，试求出各系数及应力分量。(15分)

6.如图所示为一圆环，在r b =的外边上固定，在r a =内边上作用有沿顺时针方向的均匀分布的剪应力0τ，试用应力函数=A ϕθ，求圆环的应力和位移。（15分）

7.半径为a 的圆截面杆，两端作用扭矩M ，试写出该杆的应力函数，并求出剪应力分量和最大剪应力。其结果与材料力学是否一致。（10分）

8.在柱状弹性体的轴向施加均匀外力，若横向变形为零，试求轴向应变与轴向应变的比值。（10分）