苏科版九年级数学第8章《统计和概率的简单应用》易错疑难知识点练习(含答案)

第8章《统计和概率的简单应用》易错疑难

易错点1 不能正确理解简单随机抽样的可靠性

1. 小丽和小明这2名同学对全班50名同学的数学成绩进行统计，小丽随机抽取的5名同

学的成绩(单位:分)分别为98，92，75，80，65，由此估计全班同学数学成绩的平均分为82分，而小明随机抽取的10名同学的成绩(单位:分)分别为99，98，95，92，85，80，78，75，75，70，由此估计全班同学数学成绩的平均分为84.7分，而实际上全班同学的数学成绩的平均分为87分，因此小丽认为抽样调查不可靠，她的观点正确吗?

易错点2 容易误导决策的统计图

2. 小华把她七年级、八年级和九年级上学期的数学期末考试成绩绘成了两幅折线统计图，

如图.

(1)两幅统计图各给人什么印象?

(2)小华希望妈妈夸奖一下自己的进步之快，她拿哪幅图给妈妈看更好?

易错点3 仅从表面现象判断游戏的公平性

3. 小明和小刚用如图所示的两个转盘(图1中的转盘被分成2等份，图2中的转盘被分成3

等份)做“配紫色”游戏(当指针指在分界线上时视为无效，重转).配成紫色(红色和蓝色可以配成紫色)，小明得2分;否则小刚得1分.这个游戏对双方.(填“公平”或“不公平”)

疑难点l 方程思想的应用

1. 一个口袋中放有红球、白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同，已知红球比黑球

多1个，比白球少3个.

(1)小王通过大量重复试验(每次取一个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在

1

4

，请你估计口袋中黑球的个数; (2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从口袋中余下的球中再任

意取出一个球，取出红球的概率是多少? 疑难点2 统计和概率的综合应用

2. 初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个

活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

男、女生所选项目人数统计表

根据以上信息解决下列问题: (1)m = ，n = ;

(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 °;

(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列

举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

疑难点3 利用概率判断游戏公平性

3. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可

以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘(当指针指在分界线上时视为无效，重转)，如果所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于4，那么小颖去;否则小亮去.

(1)用画树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率;

(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由，若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平.

疑难点4 利用统计分析做预测

4. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离才停止，这段距

离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车进行测试，测得数据如下表:

(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在平面直角坐标系中描出这些数据所表示的点，

并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图像;

(2)观察图像，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式;

(3)该型号汽车在高速公路(车速不可超过120 km/h)上发生了一次交通事故，现场测得刹

车距离为46. 5 m，请推测该汽车刹车时的速度是多少?请问在事故发生时，汽车是否超速行驶?

参考答案

易错

1. 她的观点是错误的，简单随机抽样是一种可以信赖的方法，这种调查的结果是可靠的，但选择的样本不同，得到的结果也存在一定的误差，随着样本容量的增加，得到的数据与总体会越来越接近.

2. (1)题图1给人的印象是成绩上升得比较快，题图2给人的印象是成绩上升得比较缓慢. (2)小华希望妈妈夸奖一下自己的进步之快，她拿题图1给妈妈看更好.

3.公平 疑难

1. (1)设口袋中红球有x 个，则黑球有(1)x -个，白球有(3)x +个，共有球的个数为

(1)(3)32x x x x +-++=+

根据题意，得11

324

x x -=+

解得6x = 所以15x -=

因此估计口袋中有5个黑球.

(2)由(1)知口袋中共有20个球，小王取出第一个球后不放回，还剩下19个球.红球仍是6个

所以小王从口袋中余下的球中任意取出一个球是红球的概率为619

P = 2. (1)8 3 (2)144

(3)将选航模项目的2名男生编号为1，2，2名女生编号为3，4.用表格列出所有可能出现

由表格可知，共有12种可能出现的结果.并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能.

∴P(1名男生、1名女生)

82 123 ==

3. (1)用树状图表示所有可能出现的结果:

由图可知共有12种等可能出现的结果，其中所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于4的有3种结果

P(小颖去)

31 124 ==

∴小颖参加比赛的概率为1 4

(2)不公平.

∵P(小颖去)

1 4 =

∴P(小亮去)

3 4 =

∵13 44≠

∴游戏不公平

游戏规则可修改为:若所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和为偶数，则小颖去;若所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和为奇数，则小亮去.(答案不唯一，合理即可) 4. (1)该函数的大致图像如图所示.