鸡兔同笼(1)

课题：鸡兔同笼

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。

教学重点：让学生亲历列表、尝试、假设解题的过程，体会解决问题的一般策略。

教学难点：建立“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

教学方法：

按照我对教材的理解，并遵照《新课程标准》中：在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流的精神，并通过创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系，提高学生分析问题和解决问题的能力。

首先通过图片将主题图中的情境生动地演示出来，并通过学生冥思苦想问题的画面激发学生解决该问题的兴趣，从而调动他们的好奇心。其次引导学生从简单的问题入手，出示例1后，鼓励学生大胆猜测，然后验证，通过不断地猜测、尝试最终找到答案。这种猜测虽然解决了问题，但效率很低。尤其当数据较大时需要花费很长时间，显然不是最佳方法，那么还有其他方法吗？再一次激发学生的探索欲望，让学生在小组讨论交流中弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，亲历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。形成“鸡兔同笼”问题的解题模型，从而更好的突出本节课的重点；接着引出《孙子算经》中的一个数据比较大的鸡兔同笼问题，先让学生用自己刚刚学到的方法进行解决，然后再激发学生“了解古人的解题方法”欲望，让学生自主的去阅读书中的一段阅读资料，了解古人的解题方法，并试着解释。老师再利用多媒体课件帮助学生理解古人这种独到的解题方法--------抬腿法。从而让学生受到古文化的熏陶，感受道古人的了不起。最后就是利用法学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，让学生真正感受到数学与生活密不可分，数学知识来源与生活，同样也运用于生活。

教学过程：

一、引入问题，感受数学文化。

1、谈话：听说过“鸡兔同笼”问题吗？

2、引入：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

3、翻译成现在的语言：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有几只？

【设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望与激情。】

4、化繁为简：1500年来，鸡兔同笼问题一直是人们感兴趣的问题，这个问题到底有什么样的魅力呢？这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题。我们在进行数学研究的时候，可以化繁为简，把数字改小些。出示例题1: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

【设计意图：“鸡兔同笼”问题原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此例1把原题的数量变小，通过化繁为简的思想，先从简单问题入手，有利于学生的探究和操作。】

二、解决问题，体会策略的多样性。

1、提问：从题目中你们能获取哪些数学信息？

鸡和兔共8只，共有26只脚；每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。

2、猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜测的？

3、猜想：鸡兔同笼共8头，脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？

启发：用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（引出列表法）

4、列表法。

（1）引导学生在答题纸上按顺序自主尝试，教师在黑板上列表格。

（2）反馈交流。提问：仔细观察表格，你发现了什么？请将你的想法跟同桌相互交流下。

5、分析列表法：

（1）从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。

（2）从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的腿的总条数就会增加2只。换句话：把鸡换做兔……追问：兔子有4只脚，为什么多一只兔子而脚数只增加2只呢？

（3）兔子和鸡的总数不变。

（4）如果腿要减少2条，应该将1只兔换成1只鸡；腿要增加2条，应该将1只鸡换成1只兔。

6、小结：列表是一种好方法，能将所有可能的情况都能罗列出来，再算总共的脚数。那如果头数和脚数多起来，还用列表法，需要把所有的情况都列举出来吗？那应该怎样列举？

【设计意图：猜测、列表尝试法，是解决问题一种重要的策略和方法。但当问题中的数据比较大的时候，列表的方法就会很繁琐、复杂，这时列表法就有一定的局限性，揭示进一步学习假设法和代数法的必要性。】

7、除了列表法，还有其他不同的方法吗？自主解答。先独立思考，把你想到的方法写下来，再组内交流。

8、假设法：

A、假设全部都是鸡：8×2=16（只）22-16=6（只）6÷2=3（只）8-3=5（只）

B、假设全部都是兔：8×4=32（只）32-22=10（只）10÷2=5（只）8-5=3（只）

师：追问：假设全是鸡，算出来的为什么先是兔呢？同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。

（1）假设全是鸡

A第一步“8×2=16”表示什么意思？相当于表格中的哪一列？

B师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是

假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）

C师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有22条腿，这样笼子里就少了6条腿，为什么会少了6条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）

（2）假设全是兔，让学生结合表格来解释。

9、用你喜欢的方法来解决《孙子算经》里的鸡兔同笼问题？

（1）出示试一试：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（做完的同学看看是否有谁需要你的帮助）

（2）指名板演，并集中说说每步的意思。

【设计意图】：先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，找出题中的等量关系，并列出相应的方程组求解，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系，实现了运用多种方法解决问题的目的。让学生享受快乐的学习氛围。享受成功的喜悦！学会思考，学会自学，通过思维训练，使学生肯学、肯做、敢做、会做。

三、深化练习，拓展延伸，体会数学思想方法的一般性。

同学们，“鸡兔同笼”问题漂扬过海，传到日本等国，对中国古文化的传播起到很大的作用。在我们的生活中，也存在着许多类似“鸡兔同笼”的问题，解决方法也类似。下面我们就一起走进我们的生活，解答生活中放入“鸡兔同笼”问题。

1、鸡兔同笼变式题（龟鹤同游）

有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

2、小结并延伸：

（1）自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

（2）信封里有2元和5元的钞票，共8张，34元。两种钞票各多少张？

（3）一个老师带了51个学生去划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，那么他们需租大船和小船各几条？

【设计意图】：通过学生的独立解决，旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。也让学生体会到数学就在我们身边。