数学：第六讲《鸡兔同笼初步》讲义
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二年级提高班第六讲 鸡兔同笼初步
【例 1】艾迪把鸡、兔关在同一 个笼子里，数了数，共有 6 个头， 16 条腿，笼子里有几只鸡？几只 兔？ 【分析】本讲可使用列表法、画 图法、假设法和抬腿法，本题只 简述列表法．因为一共有 6 个头 和 16 条腿，我们可以进行列表 尝试，看哪种组合是符合题意的， 具体列表如下：
有几条腿？2 × 20 = 40（条） ⑵ 比已知条数少了几条腿？ 50 − 40 = 10（条） ⑶ 一只免子换一只鸡差几条腿？ 4 − 2 =2（条） ⑷ 要换几次？10 ÷ 2 =5（次） ⑸ 共换了几只兔子5×1 =5（只） ⑹ 有几只鸡？20 − 5 =15（只） 答：有 15 只鸡，5 只兔子． 方法二：⑴ 假设全是兔子，应 该有几条腿？4 × 20 = 80（条） ⑵ 比已知条数多了几条腿？ 80 − 50 = 30（条） ⑶ 一只鸡换一只免子差几条腿？
条腿？6 − 4 =2（条） ⑷ 要换几次？12 ÷ 2 =6（次） ⑸ 共换了几只大眼怪？6 ×1 =6 （只） ⑹ 有几只树妖？14 − 6=8（只） 答：有 6 只大眼怪，8 只树妖．
么为了使学生能更好的掌握这 类问题，老师可以对第一种方法 加以重点强调． 【例 3】一只蛐蛐 6 条腿，一只 蜘蛛 8 条腿．有蛐蛐和蜘蛛共 10 只，共 68 条腿，蛐蛐和蜘蛛各 有多少只？ 【分析】本讲可使用列表法、画 图法、假设法和抬腿法，本题只 简述画图法．通过本题,让学生 再练习一下画图法，并通过画图 法理解“换”的过程． 我们仍然可以用图来帮忙，“〇” 表示头，但由于蛐蛐和蜘蛛的腿
4 − 2 =2（条） ⑷ 要换几次？30 ÷ 2 =15（次） ⑸ 共换了几只鸡？15×1 =1（5 只） ⑹ 有几只兔子？20 −15 = 5（只） 答：有 15 只鸡，5 只兔子． 【例 5】被施了魔法的大眼怪和 树妖一共有 14 只，被施了魔法 的树妖有 6 条腿，大眼怪有 4 条 腿，现在一共有 72 条腿，大眼 怪和树妖各有几只？ 【分析】本讲可使用列表法、画 图法、假设法和抬腿法，本题只 简述假设法． 方法一：⑴ 假设全是大眼怪，
比较多，百度文库“|”不方便，我们 就用数字表示腿的条数．写在头 的下面，先把它们看成是腿较少 的动物——蛐蛐，然后再看差了 几条腿，需要在几只蜘蛛上各添 上 2 只，就达到 68 条腿，问题 就解决了．
方法一：10 只蛐蛐一共有 60 条 腿，比已知条件少了68 − 6 ×10 =8 （条）腿，而 1 只蜘蛛比 1 只蛐 蛐多 2 条腿，8 ÷ 2 =4（只）．只 要在 4 只蛐蛐的图上再各添两 2
应该有几条腿？4 ×14 = 56（条） ⑵ 比已知条数少了几条腿？ 72 − 56 = 16（条） ⑶ 一只树妖换一只大眼怪差几 条腿？6 − 4 =2（条） ⑷ 要换几次？16 ÷ 2 =8（次） ⑸ 共换了几只树妖8×1 =8（只） ⑹ 有几只大眼怪？14 − 8 =6（只） 答：有 6 只大眼怪，8 只树妖． 方法二：⑴ 假设全是树妖，应 该有几条腿？6 ×14 = 84（条） ⑵ 比已知条数多了几条腿？ 84 − 72 = 12（条） ⑶ 一只大眼怪换一只树妖差几
根据列表尝试可知，最后的结果 是 4 只鸡，2 只兔． 【例 2】艾迪把鸡、兔关在同一 个笼子里，数了数，共有 10 个 头，26 条腿，笼子里有几只鸡？ 几只兔？ 【分析】本讲可使用列表法、画 图法、假设法和抬腿法，本题只 简述画图法．因为这道题只跟动 物的头和腿有关，那么可以画出 直观图进行分析．我们可以用 “〇”表示头，画 10 个“〇”； 用“|”表示一条腿． 方法一：先把它们全部看作是腿
腿，使它们成为蜘蛛的表示图就 行了．所以共有 4 只蜘蛛， 10 − 4 =6（只）蛐蛐． 方法二：10 只蜘蛛一共有 80 条 腿，比已知条件多了8×10 − 68 = 12 （条）腿，而 1 只蜘蛛比 1 只蛐 蛐多 2 条腿，12 ÷ 2 =6（只）．只 要在 6 只蜘蛛的腿上再各减去 2 条腿，就正好是 68 条腿，这样 可知有 6 只蛐蛐．则蜘蛛有 10 − 6 =4（只）． 【例 4】树妖抓了老爷爷的一些 鸡和兔，数数共 20 个头，50 条 腿，算一算树妖抓了几只鸡？几
较少的动物，也就是全部画成鸡．
从图中可以看出 10 只鸡只有 20 条腿，而条件中说“共有 26 条 腿”，显然少画了26 − 20 = 6（条） 腿，由于 1 只兔子比 1 只鸡多 2 条腿，6 ÷ 2 =3（只），所以我们应 该在 3 只鸡的图上再分别加上 2 条腿，把鸡换成兔子，那么兔子 有 3 只，则鸡有10 − 3 =7（只）．
只兔？ 【分析】本讲可使用列表法、画 图法、假设法和抬腿法，本题只 简述假设法．20 个头太多，再用 画图法就很麻烦了，通过分析画 图法的算式，引出假设法．如果 每只鸡和兔子的腿数相同，那么 问题就很简单了，这个我们可以 假设所有的动物都是鸡和兔子 之中的一种，然后发现和题目中 的总腿数不同，那么只要进行最 重要的“换”就可以了，具体解 法如下： 方法一：⑴ 假设全是鸡，应该
从图中可以看出，笼中有 3 只兔 7 只鸡． 方法二：先把它们全部看作是腿
较多的动物，也就是全部画成兔．
从图中可以看出 10 只兔有 4 ×10 = 40条腿，而条件中说“共 有 26 条腿”，显然多画了 40 − 26 = 14（条）腿，由于 1 只兔 子比 1 只鸡多 2 条腿，14 ÷ 2 =7 （只），所以我们应该在 7 只兔 子的图上再分别减去 2 条腿，使 它们成为鸡，那么鸡就有 7 只， 则兔子有10 − 7 =3（只）． 两种方法进行比较，对于刚接触 鸡兔同笼问题的二年级孩子来 说，第一种方法更容易理解，那
【例 1】艾迪把鸡、兔关在同一 个笼子里，数了数，共有 6 个头， 16 条腿，笼子里有几只鸡？几只 兔？ 【分析】本讲可使用列表法、画 图法、假设法和抬腿法，本题只 简述列表法．因为一共有 6 个头 和 16 条腿，我们可以进行列表 尝试，看哪种组合是符合题意的， 具体列表如下：
有几条腿？2 × 20 = 40（条） ⑵ 比已知条数少了几条腿？ 50 − 40 = 10（条） ⑶ 一只免子换一只鸡差几条腿？ 4 − 2 =2（条） ⑷ 要换几次？10 ÷ 2 =5（次） ⑸ 共换了几只兔子5×1 =5（只） ⑹ 有几只鸡？20 − 5 =15（只） 答：有 15 只鸡，5 只兔子． 方法二：⑴ 假设全是兔子，应 该有几条腿？4 × 20 = 80（条） ⑵ 比已知条数多了几条腿？ 80 − 50 = 30（条） ⑶ 一只鸡换一只免子差几条腿？
条腿？6 − 4 =2（条） ⑷ 要换几次？12 ÷ 2 =6（次） ⑸ 共换了几只大眼怪？6 ×1 =6 （只） ⑹ 有几只树妖？14 − 6=8（只） 答：有 6 只大眼怪，8 只树妖．
么为了使学生能更好的掌握这 类问题，老师可以对第一种方法 加以重点强调． 【例 3】一只蛐蛐 6 条腿，一只 蜘蛛 8 条腿．有蛐蛐和蜘蛛共 10 只，共 68 条腿，蛐蛐和蜘蛛各 有多少只？ 【分析】本讲可使用列表法、画 图法、假设法和抬腿法，本题只 简述画图法．通过本题,让学生 再练习一下画图法，并通过画图 法理解“换”的过程． 我们仍然可以用图来帮忙，“〇” 表示头，但由于蛐蛐和蜘蛛的腿
4 − 2 =2（条） ⑷ 要换几次？30 ÷ 2 =15（次） ⑸ 共换了几只鸡？15×1 =1（5 只） ⑹ 有几只兔子？20 −15 = 5（只） 答：有 15 只鸡，5 只兔子． 【例 5】被施了魔法的大眼怪和 树妖一共有 14 只，被施了魔法 的树妖有 6 条腿，大眼怪有 4 条 腿，现在一共有 72 条腿，大眼 怪和树妖各有几只？ 【分析】本讲可使用列表法、画 图法、假设法和抬腿法，本题只 简述假设法． 方法一：⑴ 假设全是大眼怪，
比较多，百度文库“|”不方便，我们 就用数字表示腿的条数．写在头 的下面，先把它们看成是腿较少 的动物——蛐蛐，然后再看差了 几条腿，需要在几只蜘蛛上各添 上 2 只，就达到 68 条腿，问题 就解决了．
方法一：10 只蛐蛐一共有 60 条 腿，比已知条件少了68 − 6 ×10 =8 （条）腿，而 1 只蜘蛛比 1 只蛐 蛐多 2 条腿，8 ÷ 2 =4（只）．只 要在 4 只蛐蛐的图上再各添两 2
应该有几条腿？4 ×14 = 56（条） ⑵ 比已知条数少了几条腿？ 72 − 56 = 16（条） ⑶ 一只树妖换一只大眼怪差几 条腿？6 − 4 =2（条） ⑷ 要换几次？16 ÷ 2 =8（次） ⑸ 共换了几只树妖8×1 =8（只） ⑹ 有几只大眼怪？14 − 8 =6（只） 答：有 6 只大眼怪，8 只树妖． 方法二：⑴ 假设全是树妖，应 该有几条腿？6 ×14 = 84（条） ⑵ 比已知条数多了几条腿？ 84 − 72 = 12（条） ⑶ 一只大眼怪换一只树妖差几
根据列表尝试可知，最后的结果 是 4 只鸡，2 只兔． 【例 2】艾迪把鸡、兔关在同一 个笼子里，数了数，共有 10 个 头，26 条腿，笼子里有几只鸡？ 几只兔？ 【分析】本讲可使用列表法、画 图法、假设法和抬腿法，本题只 简述画图法．因为这道题只跟动 物的头和腿有关，那么可以画出 直观图进行分析．我们可以用 “〇”表示头，画 10 个“〇”； 用“|”表示一条腿． 方法一：先把它们全部看作是腿
腿，使它们成为蜘蛛的表示图就 行了．所以共有 4 只蜘蛛， 10 − 4 =6（只）蛐蛐． 方法二：10 只蜘蛛一共有 80 条 腿，比已知条件多了8×10 − 68 = 12 （条）腿，而 1 只蜘蛛比 1 只蛐 蛐多 2 条腿，12 ÷ 2 =6（只）．只 要在 6 只蜘蛛的腿上再各减去 2 条腿，就正好是 68 条腿，这样 可知有 6 只蛐蛐．则蜘蛛有 10 − 6 =4（只）． 【例 4】树妖抓了老爷爷的一些 鸡和兔，数数共 20 个头，50 条 腿，算一算树妖抓了几只鸡？几
较少的动物，也就是全部画成鸡．
从图中可以看出 10 只鸡只有 20 条腿，而条件中说“共有 26 条 腿”，显然少画了26 − 20 = 6（条） 腿，由于 1 只兔子比 1 只鸡多 2 条腿，6 ÷ 2 =3（只），所以我们应 该在 3 只鸡的图上再分别加上 2 条腿，把鸡换成兔子，那么兔子 有 3 只，则鸡有10 − 3 =7（只）．
只兔？ 【分析】本讲可使用列表法、画 图法、假设法和抬腿法，本题只 简述假设法．20 个头太多，再用 画图法就很麻烦了，通过分析画 图法的算式，引出假设法．如果 每只鸡和兔子的腿数相同，那么 问题就很简单了，这个我们可以 假设所有的动物都是鸡和兔子 之中的一种，然后发现和题目中 的总腿数不同，那么只要进行最 重要的“换”就可以了，具体解 法如下： 方法一：⑴ 假设全是鸡，应该
从图中可以看出，笼中有 3 只兔 7 只鸡． 方法二：先把它们全部看作是腿
较多的动物，也就是全部画成兔．
从图中可以看出 10 只兔有 4 ×10 = 40条腿，而条件中说“共 有 26 条腿”，显然多画了 40 − 26 = 14（条）腿，由于 1 只兔 子比 1 只鸡多 2 条腿，14 ÷ 2 =7 （只），所以我们应该在 7 只兔 子的图上再分别减去 2 条腿，使 它们成为鸡，那么鸡就有 7 只， 则兔子有10 − 7 =3（只）． 两种方法进行比较，对于刚接触 鸡兔同笼问题的二年级孩子来 说，第一种方法更容易理解，那