多因素实验设计的方差分析

用于某处理因素多个水平间的多重比较。本例的研究因 素均为两水平，所以无需此步骤。
5）Options（选项）按钮 --显示均值：输出所选因素的均数、标准误、可信区 间。 --输出：包括描述统计、参数估计、方差齐性检验等 供选择项。本例不选择任何选项。

主要输出结果
1）均值估计： 2）方差分析表：包括处理因素主效应和交互效应比较。 3）交互效应轮廓图：
确定P值，作出推断结论
SPSS操作过程

建立SPSS数据文件（见factorial_1.sav）
定义3个列变量： 1个因变量（y），2个处理因素分组变量
（A，B）,设置值标签。 主要分析过程 1）Analyze ->General Linear Model ->Univariate单变量： --因变量名称：y --固定因子（处理因素）：A、B 2）点击“模型”按钮，弹出重复度量模型对话框。 --模型：全因子，即分析所有主效应及交互效应（系统 默认）。 --平方和：类型III（系统默认）。
SSA SS B SS AB SS误差
• 自由度的分解：
总 A B AB 误差
方差分析的基本步骤

建立检验假设，确定检验水准
对于因素A（升白细胞药物）： H0：给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数相等 H1：给药与不给药的大鼠吞噬指数的总体均数不等 对于因素B（纯苯染毒）： H0：染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数相等 H1：染毒与不染毒的大鼠吞噬指数的总体均数不等 对于交互作用AB： H0：因素A和因素B无交互作用 H1：因素A和因素B有交互作用 均取 0.05
（二）正交设计的方差分析

正交设计：是利用一套规范化的正交表，使每
次试验的各因素及其水平得到合理安排的一种
高效、多因素实验设计。

常用于：寻找疗效好的药物配方、医疗仪器
多个参数的优化组合、生物体的培养条件等最
优搭配方案的研究。
研究目的

当研究的因素不止一个时，这种研究设计就称为 多因素的实验设计 。其方法有很多种，析因设计 就是其中的一种。

研究目的：不仅分析单个因素不同水平效应之间 的差异，还要知道两个因素各水平间效应的相互 影响。 分析方法：采用多因素方差分析。

方差分析的基本思想
• 变异分解： SS总 SS处理 SS误差
主要内容
（一）析因设计的Hale Waihona Puke Baidu差分析 （二）正交设计的方差分析 （三）嵌套设计的方差分析 （四）裂区设计的方差分析
（一）析因设计的方差分析

析因设计（factorial design）： 是将两个或多个实验因素的各水平进行组合， 对各种可能的组合都进行实验，从而探讨各实验因 素的主效应（main effect），以及各因素间的交互 作用（interaction）的研究设计类型。
结论：总的模型拟合效果理想，R2=0.990。 （1）AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受H0假 设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 （2）A因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药物对 大鼠吞噬细胞指数有影响。 （3）B因素主效应的P<0.01 ，提示染毒对吞噬指数有影响，可 以降低大鼠吞噬指数。
若i ：表示因素A的水平（i=1，2，…，a）， j ：表示因素B的水平（j=1，2，…，b），
k：表示因素A和因素B各水平组合下的观察单位数（k=1，
2，…，n）。
单独效应、主效应和交互效应
1. 单独效应：指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的差 异。如A因素固定在1水平时，B因素的单独效应为-1.8100。 2. 主效应：某一因素各水平间的差异。如A的主效应为0.053。 3. 交互效应：当某一因素的各单独效应随另一因素变化而变化 时，称这两个因素间存在交互效应。如AB的交互效应： AB=[(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)]/2=(0.0960-0.0100)/2=0.0430。

计算检验统计量
表9-4 例1的两因素析因设计方差分析表

（1）AB交互效应的P>0.05，提示按0.05的检验水准，接受 H0假设，即还不能认为AB两因素间存在交互作用。 （2）A因素主效应的P>0.05，提示不能认为给予升白细胞药 物对大鼠吞噬细胞指数有影响。 （3）B因素主效应的P<0.01 ，提示染毒对吞噬指数有影响 ，可以降低大鼠吞噬指数。
交互效应轮廓图中，两条直线几乎平行，提示A、B两因素 的交互效应不显著。反之，若两条直线交叉，则提示可能 存在交互效应。
小结




析因设计的优点：全面高效性，可以对各因素的不同水平进行组 合，对各因素不同水平主效应进行分析的同时，还可以对交互效 应进行分析；通过比较各实验组合，还可以寻求最佳组合。 析因设计的缺点：工作量大，含有较多因素和水平的实验一般不 用完全交叉分组的析因设计，而采用非全面试验的正交设计，可 以大幅度减少实验次数。 两因素析因设计与随机区组设计方差分析的区别：后者每个组合 下的数据无重复，不能分析交互效应。 析因设计资料分析：应先分析交互效应。若交互效应有统计学意 义，要逐一分析各因素的单独效应，即固定一个因素对其他因素 进行分析；反之，若交互效应无统计学意义，则因素间的作用相 互独立，直接分析各因素的主效应。

例1为最简单的析因设计，即两因素两水平，记作 22或2×2的析因设计。
实例分析

例1：某研究人员为了解升白细胞药物（A）和纯 苯（B）对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使 用的作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠， 按A、B两因素有无分为a1b1、a1b2、a2b1、a2b2四 组（1表示用药，2表示不用）。测得吞噬指数结 果见表9-1。
3）点击“图/plot”按钮，弹出交互作用轮廓图对话框。 交互作用轮廓图是将各因素不同水平组合的均值在二维 图形上标出，以直观描述交互效应。 --水平轴：因素A --单图（线段，separate lines）：因素B --多图（分图，separate plots）：无 4） Post Hoc（对比）按钮：