粘性流体的基本概念

合数作为判别流态的准则，对于管流：
Re Vd
Rec' r
Vc'r d
Recr
Vcrd
称为雷诺数，d是管径， 是粘性系数。
上述试验上临界雷诺数和下临界雷诺数. 当 Re> Recr＇ 时为湍流， 当 Re < Recr 时为层流， 当 Recr‘> Re > Recr时，可以是湍流也可以是 层流，工程上多按湍流处理。 圆管中的临界雷诺数为：Recr ＝2300和
在求解运动物体在流体中的阻力，以及涡旋的 扩散、热量的传递等问题时，粘性会起主导作 用不能忽略。
粘性流体力学就是研究在粘性不能忽略情况下 的流体的宏观运动，以及流体和在其中运动的 物体之间相互作用所遵循的规律。
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2、粘性流体力学的发展
粘性流体力学在理论上的发展首先是纳维（Navier 1827年在欧拉方程中加上了粘性项。
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现代混沌理论。70年代以来湍流发展的另一个
重要的方面是现代混沌理论（Chaos），从1963年 Lorenz开始，将Navier－Stokes方程简化成三个一 阶常微分方程组成的非线性动力系统。随着参数的 变化它会经历稳定解、周期解、具有间歇性的解和 湍乱无章的混沌解，这正是湍流发展过程和完全发 展了的湍流所具有的特征。
Recr＇ ＝ 8000～12000。
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2、粘性的影响
均匀流动流过一个二维圆柱（半径为R）的理想流
动的解是一个均匀流U∞与一个偶极子叠加而得到的势
流解。
y
U P
B
r R
A
C
ur
U
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4、湍流理论发展概况
致力于湍流大尺度分量的描述
大尺度分量与流动的边界条件和外力性质有关， 如湍流中动量和热量的交换，对于工程问题很重要。 在这方面对于管流、渠道、自由湍流和边界层做了很 多试验，在试验基础上产生了湍流的半经验理论。这 些理论主要包括20－30年代产生的Prandtl的混和长 度理论，Taylor的涡量传输理论和Karman的相似性理 论。这些半经验理论是基于湍流微团运动和分子运动 的类比。
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透平机械三维边界层计算
边界层的计算主要集中发展了三维边界层计算和 边界层的逆解法的研究。
三维边界层的积分关系式法
主要是把Head法推广到三维边界层的计算，其中有 Moore. J （1973）计算径流叶轮的轮毂、外缘和叶片 面的三维边界层；Akakawa et al（1980）计算了轴流 泵叶片的三维边界层，并得出叶片后缘的脱流区； Lakshminarayance（1981）计算了透平叶片的三维边 界层；Furakawa et al计算水泵叶轮环面和叶片面边 界层。
构造湍流模式总须引进封闭假设和待定常数。促 使人们考虑直接从Navier-Stokes方程出发模拟湍流， 这就是湍流的直接数值模拟(DNS),也称完全湍流数值 模拟（FTS）和大涡模拟（LES）。
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湍流的数值模拟方法
湍流研究方法
直接法(DNS) 统计平均法 大涡模拟(LES)
谱方法 伪谱法 涡动力学法 雷诺平均法(RANS) 统计法
Big whirls have little whirls which feed on their velocity Little whirls have small whirls and so on to viscosity
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周培源1976年研究了网后均匀各向同性湍流的衰减 规律，同时在统计理论方面对湍流的封闭性做了很多工 作，主要有准正则近似理论、Kraichnan的直接相互近 似（DIA）和应用非平衡统计力学方法解决湍流的封闭 性问题。
粘性流体力学
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
粘性流体的基本概念 粘性流体力学的基本方程 层流－NS方程的精确解 不可压流体层流边界层 层流不稳定性和转捩 湍流基本理论 不可压缩流体湍流边界层 射流与尾迹 内部流动 透平机械内部流动计算？
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第一章 粘性流体的基本概念
有关三维边界层和边界层分离计算仍在不断发展。 有关湍流计算的模式理论等仍适用边界层的计算， 有关边界层流动的研究也是这些理论和方法发展的动 力。
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边界层的实验测量
在湍流边界层计算的发展中，边界层的实验测量 最主要的是对速度分布规律的研究，这方面的成果 有普朗特（Prandtl 1933年）的内层律，卡门的外 层律（Karman 1930年），克劳塞（Clauser 1954 年，1956年）压力梯度对外层律影响的修正，科尔 斯（Coles）的尾迹律, 以及1960年代克兰（Kline） 开始用氢气泡技术观察到的边界层猝发(burst)现 象。
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微分解法
60年代以后随着计算机的发展，边界层的微分解 法也发展起来。1968年斯坦福（Stanford）大学举行 了一次专门会议估计常用的湍流边界层计算方法的精 度，确认了偏微分方程的解法比积分关系式方法更精 确，更普遍。
有层流边界层的SC法（Smith and Clutter 1963年） 和湍流边界层的CS法（Cebeci and Smith 1967年）。
经过柯西（Cauchy）、泊松（Poisson 1829年）和 维纳特（Vanant 1843年）等人的研究。最后由斯托克 斯（Stokes 1845年）完成粘性流体运动的动量方程 （Navier－Stokes方程）。
1904年普朗特（Ludwig Prandtl）提出了边界层理 论，才把实验与理论分析结合起来。以后粘性流体力 学主要在边界层理论和湍流理论两个方面发展起来。
格子 Boltzmann 法(LBM)
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雷诺平均湍流模式理论
Reynolds 平均理论
代数涡粘模型
涡粘性模型
单方程模型 双方程模型
标准k 重整化群k
Βιβλιοθήκη BaiduReynolds 应力模型
二阶矩应力方程模型 代数应力方程模型(ASM)
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小尺度湍流分量的描述
研究原因：初始条件的微小扰动，经过一段时间 的发展可以完全改变湍流运动的细节；但是高雷诺数 的完全发展湍流的统计平均行为是稳定的。完全发展 湍流的这一特征决定了统计理论在湍流研究中的地位。
湍流的拟序结构。70年代以来湍流的拟序结构成为 了研究湍流结构的新的起点。湍流的特征是间歇有序性， 即拟序结构的触发是不规律的，但一旦触发，它以近乎 确定的规律发展。这方面的研究包括发现和证实拟序结 构，如边界层中的猝发现象、混合层中的大涡；利用现 代信息处理技术（条件采样，模式识别）检测和分析拟 序结构；定量描述和了解拟序结构的生成和发展，应用 它控制湍流，和构造湍流模式。
1921年卡门（Von Karman）和波尔豪森 （Pohlhauses）引入了动量积分方程。从而提出了边 界层的动量积分关系式解法。
湍流边界层的积分关系式解法有多种，其中用的比 较广泛的是希德法（Head 1958年），此法的主要缺点 忽略了边界层上游的历史影响。
有多种改进和推广此法的方法，其中格林法 （Green 1973年）考虑了雷诺应力的变化以及上游的 历史影响，总的精度有明显的提高。以后依斯特 （East 1977年）把Green法发展成解湍流边界层的逆 方法，以便预估分离流动，得到了较好的结果。
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如果实验开始是湍 流，逐渐减小管内 流速，到某一临界 值Vcr（下临界速 度,Vcr< Vcr＇）流 动也可以恢复到层 流状态。可以看出 实际流动中可以有 两种决然不同的状 态,层流与湍流， 这两种流动状态的 运动规律是完全不 同的。
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对于确定的流体，温度固定（即粘度确定）时，
其流态决定于临界速度。因此引用下列量纲为1的组
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积分关系式法在跨边界层积分时不可避免的要 失掉很多边界层的信息，不能反映边界层的湍流结 构，如切应力的分布，而且它需要对边界层的速度 剖面进行假设，所以此法不适用边界条件突然变化 和分离等情况。
但是在流体机械中，为了工程上的需要，此法 还要进一步发展以适用于三维边界层、非定常边界 层、可压缩边界层及温度边界层等分析计算的要求。
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边界层逆解法
边界层计算的另一个活跃领域是边界层的逆解法。对 于二维定常分离边界层，当给定时，边界层方程在分离点 是奇点，用正解法无法求解。
D. Catherall et al（1966）首先提出了二维边界层 积分型逆解法。在二维边界层上主要应用East（1977）的 逆解法。
三维边界层在分离现象、判别和模拟方面比二维复杂， J. Cousteix(1981)提出了三维边界层的逆解法。以后Le Ballear（1981），Delery J and Formery（1983）， Radwan S. F. （1984）和Edwards D.E.（1987）等都进 行边界层逆解法的计算，并取得了满意的结果。
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3 边界层理论的发展概况
边界层理论的建立
1904年普朗特提出了边界层理论，把流体分成两个 区域，离物面很近的区域，速度梯度很大，粘性力起很 大作用，但这层流体很薄，称作边界层，而外层按无粘 性流动处理。
1905年普朗特和1908年布拉休斯（Blasius）对平 板边界层引入了相似性解。
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积分关系式法
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B
图1－1 雷诺试验
G
K
T
如果试管内流速逐渐提高，可以看出颜色流束逐渐波动， 但还与周围流体没发生混杂。随着流速的进一步提高，颜色流 束开始断开，发生了局部混杂。当到某一流速Vcr＇（上临界流 速）时，颜色流体在尖针出口即与周围流体发生混杂，整个玻 璃管呈淡的颜色流。可以认为此时层流流态已完全破坏，流体 微团间发生强烈的动量交换，液流呈不规律的湍乱状态，称为 湍流。
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在半经验理论基础上60年代以后进一步提出模式 理论——湍流计算模型主要有代数型零方程模型，包 括CS（Cebeci and Smith 1968）、PS（Patankar and Spalding 1968）和MH（Mellor and Herring 1968）等模型；等效粘度模型（EVM），如常见一个 方程和两个方程（k-ε）模型；以及应力代数模型 （ASM），应力微分模型（DSM），在应力模型方面周 培源教授有重大的贡献。
Lorenz方程
Lorenz方程解曲线图
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第二节 两种基本流态——层流、 湍流和雷诺数
1、层流和湍流
粘性流动存在两种流态——层流和湍流
Reynolds在1883年的著名试验研究了这一现象。 试验装置如图1－1所示。当大容器T中的流体处
于某一温度之下，阀门K开度很小时，玻璃管G内流 体以极低速度流动；此时，如让另一种与容器T内流 体比较相近似的有颜色的流体自小容器B通过细管和 尖针流入玻璃管G，可以看出此股有颜色流体的流束 与周围的流体不发生混杂。此时流体做层状流动， 这种流体分层的流动状态叫做层流。流体层间只有 分子级的动量交换，而看不出流体间的混掺。
在湍流的统计理论中1922年L.Richardson提出了 能量串级过程，G. Taylor1935年引入了均匀和各向同 性湍流的概念。1941年Kolmogorov提出了小尺度分量 的新的相似性假设和局部各向同性湍流的理论。根据 这些假设推出了一些定律，直至60年代才能得到实验 的验证。
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L.Richardson曾用诗歌能量串级过程：
第一节 第二节
第三节 第四节 第五节
粘性流体力学的发展 两种基本流态——层流、湍流 和雷诺数 流体的传输性质 应变率张量和应力张量 广义牛顿定律
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第一节 粘性流体力学的发展
1、研究流体粘性的意义
流体存在着粘性，粘性是流体阻止其本身流动 的性质。当流场中存在速度梯度时，流体就会 产生阻力，这就是粘性。
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差分法求解三维边界层
用差分法求解三维边界层较晚。 Nash. J. F.（1972）用一阶精度的显式差分 求解了机翼三维边界层，Nash. J. F.（1976）， Cebeci. J . et al(1977), Melean J. D. (1977), Tassa A. et al(1982)用隐式差分求解 了三维边界层。 Vatsa V. N (1984)导出了非正交旋转坐标系 中的三维边界层方程，引入了二维Levy－Less变 换，用零方程湍流模型方程封闭，并用分块因子 法求解。Anderson O. L. (1987)计算了叶轮叶片 面三维边界层。