《材料力学》课件12-3构件受冲击荷载作用时的动应力计算
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构件受冲击荷载作用时的动应力计算 基本假定：
（1）不考虑构件与冲击物接触后的回弹。
（2）不计冲击物的变形。
（3）构件受作用而引起的应力瞬时遍及被冲击构件；且材料保 持为线弹性。 （4）不计冲击过程中的声,热,塑性变形等能量损耗，机械能守 恒定律仍成立。
机械能守恒定律的应用：
重物
V1 0
T1 T2 0
弯
弯曲超静定
曲
组合变形
压杆稳定
V2 W W h d
W
设梁为一线性弹簧,刚度系数为k.
h
B
V2 k
1 2 k d 2
A
T1 V1 T2 V2
d
Fd k d
Fd
2d 2 s d 2 s h 0
Fd 2W
1 2 Fs k s k d W (h d ) 0 2 2h d s (1 1 ) Fd Fs d W (1 1 2h ) s s s
d W W
d
h
L
h
例 题
图示钢梁ABC，在B处支座处受与梁同材料的两端铰支圆柱BD支承，当 梁的自由端上方H＝0.1m处有自由下落的重物对梁冲击时，试问该结构能否 正常工作？已知冲击物重P＝500N，梁、柱材料为A3钢，E＝2×105MPa， ［σ］＝180MPa，梁的惯性矩I＝4×10－6m4，抗弯模量W＝5×10－5m3，柱的 直径d＝80mm。
Fd K d Fs
2h kd 1 1 s
d K d s
d Kd s
图示悬臂梁，A端固定，自由端B的上方有一重物自由 落下，撞击到梁上。已知：梁材料为木材，E＝10GPa； 梁长L＝2m，h=40mm，重量W＝1kN。求： 1.梁所受的冲击载荷； 2.梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。
120 W
A B
40
（1）梁横截面上最大静应力和冲 击处最大挠度
200
s max
l
查表
s max
M max WL 2 .5MPa 2 bh W 6
（2）计算动荷系数
2 40 2h kd 1 1 1 6 1 10 Fd K d Fs K dW 6 103 N 6kN s 3 d max K ds max 20mm d max Kd s max 15MPa
H 0.1m
A B D
C 1m
ห้องสมุดไป่ตู้
4m
2m
P
R
例 题
如图所示，两根梁受重物冲击。一根支于刚性支座上， 另一根支于弹簧常数C=0.001cm/N的弹簧上。已知l=3m， h=0.05m，G=1kN，钢梁的J=3400cm4，Wz=309cm3，E=200GPa， 求两梁的最大冲击应力。
G
G
h
h
l 2
3 WL3 WL3 4 10 3 mm 3 3EI E b bh h 3 3 E 12
图示，一重W＝2kN的物体从h＝0.05m处自由下落，分别 冲击在两杆件上。已知L＝1m，A1＝10×10－4m2，A2＝ 20×10－4m2，材料的弹性模量E＝2×105MPa，试分别求两杆 的动应力。
W
W
A2
A1
L
A1
A2
0.1L
(a)
(b )
圆截面钢杆，直径d＝20mm，杆长L＝2m，重物W＝500N沿杆轴 线从高度h处落下，如图示，已知［ σ ］＝160MPa。E=200GPa,试 在下列两种情况下分别计算允许的冲击高度h（只考虑强度条件） （1）重物W自由落在小盘上；（2）小盘上放有弹簧，其弹簧常数 K＝2kN/mm。
l 2
l 2 l 2
(a)
(b )
本章作业
(II)6－2， (II)6－9， (II)6－5， (II)6－13， (II)6－8，
单向应力
最大应 力 由强度理论 得相当应力 强度条 件
应力分 析
复杂应力
外力分 析
内力分 析 变形分 析 临界力 刚度条 件 稳定条 件
弯曲应力
弯曲内力 弯曲变形
（1）不考虑构件与冲击物接触后的回弹。
（2）不计冲击物的变形。
（3）构件受作用而引起的应力瞬时遍及被冲击构件；且材料保 持为线弹性。 （4）不计冲击过程中的声,热,塑性变形等能量损耗，机械能守 恒定律仍成立。
机械能守恒定律的应用：
重物
V1 0
T1 T2 0
弯
弯曲超静定
曲
组合变形
压杆稳定
V2 W W h d
W
设梁为一线性弹簧,刚度系数为k.
h
B
V2 k
1 2 k d 2
A
T1 V1 T2 V2
d
Fd k d
Fd
2d 2 s d 2 s h 0
Fd 2W
1 2 Fs k s k d W (h d ) 0 2 2h d s (1 1 ) Fd Fs d W (1 1 2h ) s s s
d W W
d
h
L
h
例 题
图示钢梁ABC，在B处支座处受与梁同材料的两端铰支圆柱BD支承，当 梁的自由端上方H＝0.1m处有自由下落的重物对梁冲击时，试问该结构能否 正常工作？已知冲击物重P＝500N，梁、柱材料为A3钢，E＝2×105MPa， ［σ］＝180MPa，梁的惯性矩I＝4×10－6m4，抗弯模量W＝5×10－5m3，柱的 直径d＝80mm。
Fd K d Fs
2h kd 1 1 s
d K d s
d Kd s
图示悬臂梁，A端固定，自由端B的上方有一重物自由 落下，撞击到梁上。已知：梁材料为木材，E＝10GPa； 梁长L＝2m，h=40mm，重量W＝1kN。求： 1.梁所受的冲击载荷； 2.梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。
120 W
A B
40
（1）梁横截面上最大静应力和冲 击处最大挠度
200
s max
l
查表
s max
M max WL 2 .5MPa 2 bh W 6
（2）计算动荷系数
2 40 2h kd 1 1 1 6 1 10 Fd K d Fs K dW 6 103 N 6kN s 3 d max K ds max 20mm d max Kd s max 15MPa
H 0.1m
A B D
C 1m
ห้องสมุดไป่ตู้
4m
2m
P
R
例 题
如图所示，两根梁受重物冲击。一根支于刚性支座上， 另一根支于弹簧常数C=0.001cm/N的弹簧上。已知l=3m， h=0.05m，G=1kN，钢梁的J=3400cm4，Wz=309cm3，E=200GPa， 求两梁的最大冲击应力。
G
G
h
h
l 2
3 WL3 WL3 4 10 3 mm 3 3EI E b bh h 3 3 E 12
图示，一重W＝2kN的物体从h＝0.05m处自由下落，分别 冲击在两杆件上。已知L＝1m，A1＝10×10－4m2，A2＝ 20×10－4m2，材料的弹性模量E＝2×105MPa，试分别求两杆 的动应力。
W
W
A2
A1
L
A1
A2
0.1L
(a)
(b )
圆截面钢杆，直径d＝20mm，杆长L＝2m，重物W＝500N沿杆轴 线从高度h处落下，如图示，已知［ σ ］＝160MPa。E=200GPa,试 在下列两种情况下分别计算允许的冲击高度h（只考虑强度条件） （1）重物W自由落在小盘上；（2）小盘上放有弹簧，其弹簧常数 K＝2kN/mm。
l 2
l 2 l 2
(a)
(b )
本章作业
(II)6－2， (II)6－9， (II)6－5， (II)6－13， (II)6－8，
单向应力
最大应 力 由强度理论 得相当应力 强度条 件
应力分 析
复杂应力
外力分 析
内力分 析 变形分 析 临界力 刚度条 件 稳定条 件
弯曲应力
弯曲内力 弯曲变形