结构力学第07章 位移法-4
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2.5kN/m B 4m 10kN C EI=c A 4m 4m
D
习题四：用位移法计算图示刚架，作M图。
D 7kN/m EI1=∞ EI A 6m E EI
EI
F
EI 6m
B 6m
C
习题五：用位移法计算图示刚架，作M图。 已知 EI = 常数 。
60kN D 10kN/m C
A
B
6m
6m
习题六：用位移法计算图示刚架，作M图。
ql ql
）
B. M AB 0
q
12
C. M AB
( l )2 3
ql 2 8
D. M AB
q
13ql 2 108
EI l/ 3
B
C
D
A
C
ql
q
12
( l )2 3
6
6
6
3. 图示结构中EI =常数，EI1=∞，全长受均布荷载q ，则（ D） A. M AB
ql 2 12
q EI1 A l/ 3 C EI1 D l/ 3
3. 位移法的基本结构为超静定结构。(
√)
4. 位移法方程的物理意义是结点位移的变形协调方程。（╳ ）
提示：其物理意义是结点或隔离体的平衡方程。 5. 位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结点数。（ ╳ ） 提示：与刚度无穷大的杆件相连的结点不取为角位移未 知量。
6. 图a所示对称结构可简化为图b所示结构来计算。(√ )
M AB q l 2 q l ql l 13ql 2 12 9 2 3 6 3 108
2
由于MAB为逆时针方向，故取负号。
4. 用位移法计算图示结构最少未知量数目为：（A ）
A. 1 B. 2 C. 3
F EI B
D. 5
EI A
EI= ∞
Δ1
θ
Δ2
ql ql
B. M AB 0
q
12
C. M AB
( l )2 3
ql 2 8
D. M AB
q
13ql 2 108
EI l/ 3
B
C
D
A
C
ql
q
12
( l )2 3
解:
6
6
6
由于EI1=∞ ，则C，D两点对于杆CD 来说相当于固定支座， CD杆的内力如图b，将其C端的弯矩和剪力反作用于AC杆，则 AC杆的受力情况如图c。易得
q a a a q a (a) (b) q a
q
q
7. 图示结构的结点位移基本未知量为1。(√ )
EI=∞
提示：只有一个线位移未知量。
习题二：选择题
1. 超静定结构的计算，下列说法正确的是：( C ) A. 只需利用变形条件 B. 只需利用平衡条件 C. 既要考虑平衡条件还要考虑变形条件(几何方程)
ql ql
B. M AB 0
q
12
C. M AB
( l )2 3
ql 2 8
D. MLeabharlann BaiduAB
q
13ql 2 108
EI l/ 3
B
C
D
A
C
ql
q
12
( l )2 3
6
6
6
3. 图示结构中EI =常数，EI1=∞，全长受均布荷载q ，则（ D） A. M AB
ql 2 12
q EI1 A l/ 3 C EI1 D l/ 3
D. 是否利用变形条件由荷载情况和结构构造情况决定
2. 图示结构，用位移法计算时(忽略轴向变形) ，未知量数目 为：（ C）
A．3； B．4； C．5； D．6 。
I1
I1 I1
I2
3. 图示结构中EI =常数，EI1=∞，全长受均布荷载q ，则（ A. M AB
ql 2 12
q EI1 A l/ 3 C EI1 D l/ 3
位移法习题课
• 重点：掌握用位移法计算荷载作用下的超 静定刚架。
•
• • •
要求：
1、基本未知量的确定。 2、准确地做出位移法基本体系。 3、列出位移法典型方程，求解并作弯矩 图。
•
（两种方法掌握一种）
习题一：判断正误
1. 位移法仅适用于超静定结构，不能用于分析静定结构。 (╳) 2. 位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。( ╳ )
解：
结构的位移图如图b所示，图中1，2和 之间 存在几何关系，只有一个未知量是独立的。
5. 图示结构用位移法计算时，若取结点A的转角为Δ1，k11为 (
B )
A.
9 EI l
B.
10 EI l
q
C.
11EI l
D.
7 EI l
EI
A EI l
2EI
l
l
习题三：用位移法计算图示刚架，作M图。
3 0.8EI 2 6m 5 6m 20kN
10kN/m
4m
0
1 EI
EI 1.5EI
4
2m
习题七：用位移法计算图示刚架，作M图。
解：由对称性可取半结构计算
D
习题四：用位移法计算图示刚架，作M图。
D 7kN/m EI1=∞ EI A 6m E EI
EI
F
EI 6m
B 6m
C
习题五：用位移法计算图示刚架，作M图。 已知 EI = 常数 。
60kN D 10kN/m C
A
B
6m
6m
习题六：用位移法计算图示刚架，作M图。
ql ql
）
B. M AB 0
q
12
C. M AB
( l )2 3
ql 2 8
D. M AB
q
13ql 2 108
EI l/ 3
B
C
D
A
C
ql
q
12
( l )2 3
6
6
6
3. 图示结构中EI =常数，EI1=∞，全长受均布荷载q ，则（ D） A. M AB
ql 2 12
q EI1 A l/ 3 C EI1 D l/ 3
3. 位移法的基本结构为超静定结构。(
√)
4. 位移法方程的物理意义是结点位移的变形协调方程。（╳ ）
提示：其物理意义是结点或隔离体的平衡方程。 5. 位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结点数。（ ╳ ） 提示：与刚度无穷大的杆件相连的结点不取为角位移未 知量。
6. 图a所示对称结构可简化为图b所示结构来计算。(√ )
M AB q l 2 q l ql l 13ql 2 12 9 2 3 6 3 108
2
由于MAB为逆时针方向，故取负号。
4. 用位移法计算图示结构最少未知量数目为：（A ）
A. 1 B. 2 C. 3
F EI B
D. 5
EI A
EI= ∞
Δ1
θ
Δ2
ql ql
B. M AB 0
q
12
C. M AB
( l )2 3
ql 2 8
D. M AB
q
13ql 2 108
EI l/ 3
B
C
D
A
C
ql
q
12
( l )2 3
解:
6
6
6
由于EI1=∞ ，则C，D两点对于杆CD 来说相当于固定支座， CD杆的内力如图b，将其C端的弯矩和剪力反作用于AC杆，则 AC杆的受力情况如图c。易得
q a a a q a (a) (b) q a
q
q
7. 图示结构的结点位移基本未知量为1。(√ )
EI=∞
提示：只有一个线位移未知量。
习题二：选择题
1. 超静定结构的计算，下列说法正确的是：( C ) A. 只需利用变形条件 B. 只需利用平衡条件 C. 既要考虑平衡条件还要考虑变形条件(几何方程)
ql ql
B. M AB 0
q
12
C. M AB
( l )2 3
ql 2 8
D. MLeabharlann BaiduAB
q
13ql 2 108
EI l/ 3
B
C
D
A
C
ql
q
12
( l )2 3
6
6
6
3. 图示结构中EI =常数，EI1=∞，全长受均布荷载q ，则（ D） A. M AB
ql 2 12
q EI1 A l/ 3 C EI1 D l/ 3
D. 是否利用变形条件由荷载情况和结构构造情况决定
2. 图示结构，用位移法计算时(忽略轴向变形) ，未知量数目 为：（ C）
A．3； B．4； C．5； D．6 。
I1
I1 I1
I2
3. 图示结构中EI =常数，EI1=∞，全长受均布荷载q ，则（ A. M AB
ql 2 12
q EI1 A l/ 3 C EI1 D l/ 3
位移法习题课
• 重点：掌握用位移法计算荷载作用下的超 静定刚架。
•
• • •
要求：
1、基本未知量的确定。 2、准确地做出位移法基本体系。 3、列出位移法典型方程，求解并作弯矩 图。
•
（两种方法掌握一种）
习题一：判断正误
1. 位移法仅适用于超静定结构，不能用于分析静定结构。 (╳) 2. 位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。( ╳ )
解：
结构的位移图如图b所示，图中1，2和 之间 存在几何关系，只有一个未知量是独立的。
5. 图示结构用位移法计算时，若取结点A的转角为Δ1，k11为 (
B )
A.
9 EI l
B.
10 EI l
q
C.
11EI l
D.
7 EI l
EI
A EI l
2EI
l
l
习题三：用位移法计算图示刚架，作M图。
3 0.8EI 2 6m 5 6m 20kN
10kN/m
4m
0
1 EI
EI 1.5EI
4
2m
习题七：用位移法计算图示刚架，作M图。
解：由对称性可取半结构计算