2019学年浙江省高二上学期期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省高二上学期期末数学试卷【含答案及

解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. （2015秋•绍兴校级期末）与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）

A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0

B．x+y+8=0或x+y﹣1=0

C．x+y﹣3=0或x+y+3=0

D．x+y﹣3=0或x+y+9=0

2. （2015•徐汇区模拟）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）

A．20 π B．25 π C．50π D．200π

3. （2015•汕头模拟）设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）

A．若l ∥ α，α∩β=m，则l ∥ m________

B．若l ⊥ α，l ∥ β，则α ⊥ β

C．若l ∥ α，m ∥ α，则l ∥ m________

D．若l ∥ α，m ⊥ l ，则m ⊥ α

4. （2010春•宁波期末）若直线y=x+m与曲线 =x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）

A．（﹣，） B．（﹣，﹣1 ]________

C．（﹣，1 ] ___________ D．[1，）

5. （2016•杭州模拟）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A． B． C．8 D．4

6. （2015秋•绍兴校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ ADE 折起，在折起过程中，有几个正确（）

①ED ⊥ 平面ACD ②CD ⊥ 平面BED ③BD ⊥ 平面ACD ④AD ⊥ 平面BED．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7. （2005•江苏）点P（﹣3，1）在椭圆 =1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且

方向为 =（2，﹣5）的光线，经直线y=﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

8. （2015秋•绍兴校级期末）已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直线

y=ax+b（a＞0）将△ ABC 分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）

A．（0，） ____________________ B．

C．______________________ D．

二、填空题

9. （2015秋•绍兴校级期末）直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为___________ ，面积为___________ cm 2 ．

10. （2015秋•绍兴校级期末）李师傅在建材商店购买了三根外围直径都为10cm的钢管，为了便于携带，他将三根钢管用铁丝紧紧捆住，截面如图所示，则铁丝捆扎一圈的长度为

___________ cm．

11. （2015秋•绍兴校级期末）椭圆E： + =1内有一点P（2，1），则经过P

并且以P为中点的弦所在直线方程为___________________ ．

12. （2015秋•绍兴校级期末）四面体的棱长中，有两条长为，其余全为1时，它的体积_________ ．

13. （2015秋•绍兴校级期末）连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两

条弦AB、CD的长度分别为2 和4 ，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端

都在球面上运动，有下面四个命题：

①弦AB、CD可能相交于点M；

②弦AB、CD可能相交于点N；

③MN的最大值是5；

④MN的最小值是1；

其中所有正确命题的序号为___________ ．

14. （2013•运城校级三模）设圆O：x 2 +y 2 =3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x 0 ，y 0 ）∈ l若在圆O上存在点Q，使得∠ OPQ=60° ，则x 0 的取值范围是_________ ．

15. （2015秋•绍兴校级期末）在棱长为2的正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，点P

是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD 1 |= 的点P的个数为

___________ ；若满足|PB|+|PD 1 |=m的点P的个数为6，则m的取值范围是

___________________________________ ．

三、解答题

16. （2015秋•绍兴校级期末）如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．

（1）试用x表示圆柱的侧面积；

（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．

17. （2015秋•绍兴校级期末）已知圆C：x 2 +（y﹣1） 2 =5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m ∈ R，直线l与圆C总有有两个不同的交点A、B；

（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．

18. （ 2015秋• （绍兴校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA ⊥ 底面ABCD，

AB ⊥ AD ，AC ⊥ CD ，∠ ABC=60° ，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）证明CD ⊥ AE ；

（2）证明PD ⊥ 平面ABE；

（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

19. （2015•射阳县校级模拟）已知圆M：x 2 +（y﹣4） 2 =4，点P是直线l：x﹣

2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．