平抛运动和圆周运动

平抛运动和圆周运动

基础知识

1．物体做曲线运动的条件

当物体所受合力的方向跟它的速度方向_________时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有__________性、独立性和等效性．

2．物体（若带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度；②初速度与加速度的方向__________；③加速度要．3．物体做匀速圆周运动的条件是：合外力的方向与物体运动的方向_________；绳固定物体通过最高点的条件是________________；杆固定物体通过最高点的条件是__________．物体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受____________．

4．描述圆周运动的几个物理量为：角速度ω、线速度v和_______________，还有周期和频

率，其关系为

v

a

r

2

==________

2

2

2

(2)

r f r

t

π

π

⎛⎫

==

⎪

⎝⎭

．

5．平抛（类平抛）运动是_____________运动，物体所受合力为________力；而圆周运动是运动，物体所受合力为力．

思路和方法

1．处理曲线运动的基本思路是“化曲为直”；平抛运动可以分解为水平的匀速和竖直方向的_____________运动．

2．_________________定则仍是运动的合成与分解的基本方法．

3．竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用__________定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．

4．对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解思想分析两种运动转折点的_________是解题的关键．

基础知识的应用

1．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F1的示意图（图中O为圆心），其中正确的是（）

2．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是（）A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大

C．r一定时，v越小则要求h越大D．r一定时，v越大则要求h越大

3．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另个体户放置带电小球B．现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说

法中正确的是（）

A．若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动

B ．若A 、B 为同种电荷，B 球一定做加速度变大的曲线运动

C ．若A 、B 为同种电荷，B 球一定向电势较低处运动

D ．若A 、B 为异种电荷，B 球可能做速度和加速度大小都不变的曲线运动

4．在地面上方某一高度处将A 球以初速度v 1水平抛出，同时在A 球正下方地面处将B 球以初速度v 2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（ ）

A ．A 和

B 初速度的大小关系为12v v ∧

B ．A 和B 加速度的大小关系为12a a ∨

C ．A 做匀变速运动，B 做为加速运动

D ．A 和B 的速度变化相同

重点热点透析

题型1 运动的合成与分解

【例1】若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小．现假设河的宽度为120m ，河中心水的流速大小为4m/s ，船在静水中的速度大小为3m/s ，要使船以最短时间渡河，则（ ）

A ．船渡河的最短时间是24s

B ．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D ．船在河水中的最大速度为5m/s

【强化练习1如图所示，沿竖直杆以速度v 匀速下滑的物体A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B ，某一时刻，当细绳与竖直杆间的夹角为θ时，物体B 的速度为（ ）

A ．

cos v θ

B ．cos v θ

C ．v

D ．sin v θ 题型2 平抛（或类平抛）运动问题

【例2】如图所示，AB 为竖直墙壁，A 点和P 点在同一水平面上．空间存在着竖直方向匀强电场．将一带电小球从P 点以速度v 向A 抛出，结果打在墙上的C 处．若撤去电场，将

小球从P 点以初速

2

v 向A 抛出，也正好打在墙上的C 点．求： （1）第一次抛出后小球所受电场力和重力之比．

（2）小球两次到达C 点时速度之比．

【强化练习2】某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m 至15m 之间．忽略空气阻力，取g =10m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是（ ）

A ．0.8m 至1.8m

B ．0.8m 至1.6m

C ．1.0m 至1.6m

D ．1.0m 至1.8m 题型3 竖直面内的圆周运动问题

1、无支承的小球，在竖直面内做圆周运动过最高点的情况：

①临界条件：由mg+T=mv 2/L 知，小球速度越小，绳拉力或环压力T 越小，但T 的最小值只能为零，此时小球以重力为向心力，恰通过最高点，即mg=mv 临2/R

结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度），只有重力提供向心力，临界速度v=

②能过最高点条件：v ≥v 临（当v ≥v 临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）

③不能过最高点条件：v ＜v 临（实际上球还未到最高点就脱离了轨道）

2、有支承的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点情况：

①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用

由mg-F N =mv 2/R 知,, 当v=0时，F N =mg （可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点

②当0＜v ＜ 时，支持力F N 向上且随增大而减小，且mg ＞F N ＞0

③当v= 时，F N =0

④当v ＞ 时，F N 向下（即杆的拉力或外轨的压力）随v 增大而增大，方向指向圆心

【例3】如图所示，斜轨道与半径为R 的半圆轨道平滑连接，点A 与半圆轨道最高点C 等高，B 为轨道最低点．现让小滑块（可视为质点）从A 点开始以速度0v 沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是（ ）

A ．若00v =，小滑块恰能通过C 点，且离开C 后做自由落体运动

B ．若00v =，小滑块恰能通过

C 点，且离开C 后做平抛运动

C ．若0v =

，小滑块恰能通过C 点，且离开C 后做自由落体运动

D ．若0v =，小滑块能通过C 点，且离开C 点后做平抛运动

【例4】如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，问：

（1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？