完全平方公式导学案

14.2.2 完全平方公式导学案姓名：

一自主学习

1.计算并观察下列多项式的积，你能发现什么规律？

(1) (p+1)2=( p+1) ( p+1）= ;

(2) (m+2)2= ;

(3) (p-1)2 =( p–1) ( p–1）= ;

(4) (m-2)2= .

猜测：(a+b)2 =

(a-b)2 =

2.你能通过计算验证你的猜想吗？试着计算(a+b)2、(a-b)2的结果。

3.你能从几何的角度来验证这个猜想吗？

（1）(a+b)2 =a2+2ab+b2

探究1.如图，一块边长为a的正方形，现将其边长增加b，

形成一个大正方形，请用不同的方法来表示大正方形的面积。

①整体看：

是边长为的大正方形，面积= ；

②部分看：（用分割法）四块面积分别为，

四块面积的和= 。

所以=

（2）(a–b)2 =a2–2ab+b2

探究2.如图一块边长为a 的正方形，现将其边长减少 b ，

形成一个新的正方形，请用不同的方法来表示形成的新正方形的面积。 （试着画一画图）

① 整体看：

是边长为 的正方形，面积= ；

②间接计算：你能用什么方法表示出新的正方形的面积？

所以 =

4.试着用文字来描述这两个公式：

5. 判断计算结果正误，错误的请写出正确答案

（1）(a+1)2=a 2+1

（2）(a-2)2=a 2-4

（3）(a-2b)2=a 2-2ab+2b 2

二. 新知讲授

例1．运用完全平方公式计算：

(1)(4m+n)2 (2) 992

练习运用完全平方公式计算

（1）(2x+1)2 （2）2)32

43(y x

（3）1022 (4) (- x -2y )2

例2. 若 求a 2 + b 2的值。

小测

1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.

(1)(a +b )2=a 2+b 2；（ ） (2)(a -b )2=a 2-b 2；（

） (3)(a +b )2=(-a -b )2；（ ） (4)(a -b )2=(b -a )2（

） 2、计算(1)（x –2y ）2 (2)（- x - y ）2

3、已知 x – y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值

,6,5-==+ab b a