数学史的教育价值

第４２卷第１期２０１９年３月 辽宁师范大学学报（自然科学版）Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌｉａｏｎｉｎｇ　

Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏｌ．４２　Ｎｏ．１Ｍａｒ．　２０１９ 收稿日期：２０１８－１２－

１０基金项目：辽宁省高等教育学会“十三五”规划高教研究课题（ＧＨＹＢ１６００７７

）作者简介：王青建（１９５５－）

，男，山东青岛人，辽宁师范大学教授． 文章编号：１０００－１７３５（２０１９）０１－００２５－

０６ Ｄ

ＯＩ：１０．１１６７９／ｌｓｘｂｌｋ２０１９０１００２５数学史的教育价值

王青建，　董晓丽

（辽宁师范大学数学学院，辽宁大连　１１６０２９

）摘　要：首先阐述数学科学的特殊性，指出数学发展连续的特点决定了数学史不是数学

教育的点缀，而是其不可或缺的内容．数学是人文学与科学两种文化之间的桥梁，是科

学与技术之间不可分割的纽带．然后通过历史事实和当代现实强调数学在人类文明发展

中的巨大作用．数学是其他学科的工具和语言，数学为人类提供了精密思维的模式，数学

能训练人的逻辑思维，数学能培养完善的人格．继而给出数学史的教育价值：一是加深

学生对数学概念、方法和思想的理解；二是体会数学家创造数学的过程，培养学生的创造

性思维能力；三是从学生的好奇心和上进心方面激发学生学习数学的兴趣；四是让学生

明确学习数学的目的，理解数学的应用价值和文化价值，培养学生的数学核心素养．

关键词：数学史；数学教育；数学文化；数学核心素养

中图分类号：Ｇ４０－０５５ 文献标识码：

Ａ学会识字与识数是现代基础教育的基本目标，也是语文和数学成为从基础教育到高等教育学时最多、分量最重学科的主要原因．但若将这二者比较孰轻孰重，数学应该更胜一筹．中国第一个上线的

免费数学课程《数学文化》（２

０１２）的主讲人顾沛教授常说：一个人不识字可以生活，但如果不识数就很难生活了．汉语中形容“识文断字”的人在教育普及的年代实属寻常，可“能掐会算”却一直是形容高人

的词汇．“舞文弄墨”暗讽炫耀玩弄文字的技巧，“运筹帷幄”

却赞叹熟用筹算决策的智慧．语文教学带有明显的个性化倾向，数学教学则追求一种普遍的通用知识．这些差异有其深刻的背景根源，需要从数学的特殊性和数学史的作用去分析与理解．

１　数学科学的特殊性

中国著名科学家钱学森曾提出十大科学的分类：

自然科学、社会科学、数学科学、系统科学、思维科学、人体科学、军事科学、文艺理论、行为科学、地理科学［１］．

其中，数学单列一类，与自然科学和社会科学并列．２０世纪８０年代新版的《

大不列颠百科全书》将人类文化知识分为６类：逻辑学、数学、科学、历史、人文科学和哲学，数学还是单列一类，并且与科学并列．由此可知，学术界将数学看作是独立的、非常特殊的一门科学．

数学所具有的高度抽象、体系严谨、应用广泛、发展连续等特点决定了它与其他学科有本质的不同．特别是数学发展连续的特点使得数学知识成为一类常青知识，数学的结论往往具有永恒的意义．德

国数学家汉克尔（Ｈ．Ｈａｎｋｅｌ，１８３９—１８７３

）对此评论：“在大多数学科里，一代人的建筑往往被下一代人

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　辽宁师范大学学报（自然科学版）第４２卷所摧毁；一个人的创造被另一个人所破坏；唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼．”［２］因此，数学史就不是数学教育可有可无的点缀，而是不可或缺、必须融入数学教学本身的内容．目前的基础教育现状是，数学已经成为我们学习时间最长的科学知识．人人离不开数学，数学与我们的生活密切相关．

正因为所有人都要学习和使用数学，才使得不同的人从不同的角度对数学有不同的理解．例如有学者认为数学是思维，它既有涉及左脑的抽象、形式化和公理化思维，又有涉及右脑的猜测、想象与直觉思维，数学思维成为发展左右脑并用的高效率思维科学［３］．还有学者认为数学是语言，从语言和数学的神童现象，以及人工智能中的自动翻译来看，数学与语言的关系极为密切［４］．更有众多学者，包括一些数学家认为数学是艺术，不仅数学的创造方式与艺术的创作方式类似，而且数学成果的作用于艺术成果的作用也相仿［５］．从数学的思想方法与高度发展的计算技术结合来看，数学又是一种关键性的、可实现的技术，称为“数学技术”．因而可以说，数学是人文学与科学两种文化之间的桥梁，是科学与技术之间不可分割的纽带．

２　数学的作用

要搞清楚为什么要学好数学，首先要认识数学这门学科本身的重要性．美国数学家、数学史家Ｍ．克莱因（Ｍ．Ｋｌｉｎｅ，１９０８—１９９２）在谈到数学作用时说：数学在现代科学中的作用远不只是一种主要工具．……数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作．音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能够提供以上的一切［６］．可以说，数学的影响和作用无处不在．

２．１　数学是其他学科的工具和语言

数学以能解决各类实际问题而著称，因而有广泛应用．不仅是自然科学与技术，而且在经济科学、管理科学，甚至人文、社会科学中，为了准确、定量地考虑问题，得到有充分根据的规律性认识，数学都成了必备的重要基础．数量经济学、历史计量学、数理语言学等都已成为相对成熟的学科．在文科研究由定性转向定量研究的过程中，统计学、运筹学、计算机科学成为主要工具，实际上，这些都是数学的衍生学科．所以说，数学是科学的皇后与仆人，即具有完美无瑕的统领地位、又能提供无微不至的服务作用．

意大利著名科学家伽利略（Ｇ．Ｇａｌｉｌｅｉ，１５４６—１６４２）曾说过：“大自然这本书是用数学语言写成的……，天地、日月星辰都按照数学公式运行．”数学这种科学的语言又是世界通用的，对掌握和使用十分方便．人工智能时代，各种语言之间的转换依赖的是计算机，本质上还是靠数学．数学是人类语言的另外一种表达方式．

高技术本质上是一种数学技术．离开了数学的支撑，有关的科学已很难取得长足的进步．许多学科，特别是自然科学学科近几十年来甚至已经出现了数学化的趋势．

２．２　数学为人类提供了精密思维的模式

数学科学与其他科学的一个重要区别在于它们的理论基础不同：一为公理，一为假说．数学科学的理论基础是公理，也是绝大多数人认可的道理．而假说只是极少数科学家提出的理论，常不被一般人理解．从数学认识论角度讲，数学研究对象的特殊性在于研究事物量的规定性而不研究事物质的规定性．而“量”是抽象地存在于事物之中的，只能用思维来把握，由此数学采用了特殊的认识方法———公理法和演绎法［７］．

数学中的证明与计算体现了数学思维的本质：证明采用能得出精确结论的演绎逻辑和公理化体系，这使得数学得出的结论具有千古不变的可靠性；计算追求解决问题的一般模式和程序化方法，这使得处理纷繁复杂的现实问题变得越来越简单．这些已经成为其他学科的榜样，渗透到各行各业之中，为