模糊数学隶属函数的确定

1.2 模糊统计
例 2 以确定“青年人”的隶属函数来说明。
u0 设U=[0，100]，取 人”的隶属度。
=27，求27岁对“青年
步骤： ① 取129位专家， 分别给出“青年 人”的年龄区间 段，如表1所示：
②统计区间覆盖 u 0 =27的次数，列成如下表2所示：
分别统计每个年龄段的隶属度，形成如下表3所示：
u o 对 A 的隶属频率 " u o A* " 的次数 m 实验的总次数 n
u 当试验次数 n 足够大时，元素u0o的隶属频率总是稳定于某一数(大数定律)，这个 uo 稳定的数即为元素u0 对A 的隶属度。
1.3 模糊分布
在客观事物中，最常见的是以实数R作论域的情形，通常把实 数集R 上模糊集的隶属函数称为模糊分布。当所讨论的客观模糊现 象的隶属函数与某种给定的模糊分布相类似时，即可选择这个模糊 分布作为所求的隶属函数，然后再通过先验知识或数据实验确定符 合实际的参数，从而得到具体的隶属函数。
模糊数学
——隶属函数的确定
1.确定隶属函数的方法
1.1 1.2 1.3 1.4 直觉方法 模糊统计 模糊分布 其它方法
1.1 直觉方法
直觉的方法就是人们用自己对模糊概念的认 识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立 隶属函数。这种方法通常用于描述人们熟知、有共 识的客观模糊现象，或用于难于采集数据的情形。
下面给出几种常见的模糊分布及其图形，以供参考选择。 1.3.1 矩形分布或半矩形分布，如图4所示：
1.3.2 梯形分布或半梯形分布，如图5所示：
1.3.3 高斯分布或半高斯分布，如图6所示：
1.3.4 柯西分布或半柯西分布，如图7所示：
例3
考虑建立模糊概念“年轻人”的隶属函数。根据统计 资料，作出“年轻人”的隶属函数的大致曲线(可参考例2的 过程)。通过分析比较，发现其与柯西分布的偏大型十分相似， 于是选择柯西分布的偏小型作为“年轻人”的隶属函数。 根据人们对“年轻人”这个概念的普遍认同知道：不足 25 岁是年轻人；选择参数：a = 25，α = 1/25，β = 2，于是得 到描述“年轻人”这个概念的具体的隶属函数为：
例 1 考虑描述空气温度的模糊变量或“语言”变量，
我们取之为“很冷”、“冷”、“正好”、“热”和 “很热”，则凭借我们对“很冷”、“冷”、“凉 爽”、“适宜”和“热”这几个模糊概念的认知和理 解，规定这些模糊集的隶属函数曲线如图1 所示。
虽然直觉的方法非常简单，也很直观，但它却包含着对象的背 景、环境以及语义上的有关知识ห้องสมุดไป่ตู้也包含了对这些知识的语言学描 述。因此，对于同一个模糊概念，不同的背景、不同的人可能会建 立出不完全相同的隶属函数。例如，模糊集A = “很冷”的隶属函 数。不同性别、不同生活环境的人所得出的曲线是不同的。
归纳起来，模糊统计试验方法的基本步骤是：
u ① 在每一次试验，要对论域中固定的元素u0 o是否属于一个可变动的分明集合 A * ( A * 作为模糊集A的弹性疆域)作一个确切的判断；注意，在每一次试验下， * 必须 A 是一个确定的清晰集合； uo A* ② 在各次试验中， u0是固定的，而A* 在随机变动；如果在所作的n 次试验中， u uo 元素u0o属于A** 的次数为m，则元素u0 对A 的隶属频率定义为： A
其隶属函数曲线如图 10 所示：
例 4 考虑建立模糊概念“青年人”的隶属函数。根据
统计资料，作出“青年人”的隶属函数的大致曲线(可 参考例2的过程)。通过分析比较，发现其与岭形分布的 中间型十分相似，于是选择岭形分布的中间型作为 “青年人”的隶属函数。
2.4 其它方法
确定隶属函数的方法还有许多。例如，可以请教有 经验的专家或是工程技术人员直接用打分的方法，也 可以用推理的方法、最小模糊度法、二元对比排序法 等等，这里就不一一介绍了。
③根据表3的数据，可作出模糊集A =“青年人”的隶属函数 曲线如图5所示：
模糊统计试验方法可以比较客观地反映论域中元素相对于模糊 概念的隶属程度，也具有一定的理论基础，因而是一种常用的确定 隶属函数的方法。但需要指出的是，模糊统计与概率统计是有区别 的：概率统计可以理解为“变动的点”是否落在“不动的圈内”， 而模糊统计则可理解为“变动的圈”是否覆盖住“不动的点”。 如图3所示。