正方体PPT课件

D1
C1
A1 AC垂直平面 β， B1 F AB与平面β所成的角， 则∠ABC 是直线 o
β
又AB垂直两平面交线 lD ，CB也垂直l D 则∠ABC又是二面角α-l –β的平面角 A B
在锐角二面角中，第一个平面上垂直棱的直线与第二个 平面所成的角等于二面角的平面角。
2018/8/13
19
直线与平面垂直
A1
E
M
B1
C1
C A B
2018/8/13
16
练习题5
求平面BCC1B1与平面AB1D1的 所成角 D1
A1 B1
C1
o
C A B
2018/8/13
17
练习题5
求平面BCC1B1与平面AB1D1的 所成角 D1
A1 B1
C1
o
C A B
2018/8/13
18
线面角与二面角有时是统一的
α
l B A C
同理A1F =
C
C1 D
E
B
正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和面AB1D1所成的角余弦 值是？？
D1
A1 解法1 F B1
C1
解法2
A A1C垂直面AB1D1
o D
C B
斜线与平面所成的角为斜线与 其在该平面的射影所成的锐角。
2018/8/13 7
正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D和面AB1D1所成的角余弦 值是？？
2018/8/13
21
二面角




由一条直线出发的两个半平面组成的图 形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。 二面角用其平面角来测量。以二面角的 棱上任意一点为端点，在两个面内分别 作垂直于棱的两条射线，这两条射线所 成的角叫做二面角的平面角。 范围：0-180度
6 15
22
2018/8/13
正方体是一种特殊的四棱柱
棱柱：侧棱都相等平行，两底面是全等多边形， 各侧面是平行四边形（见课本42页）
使侧棱垂直底面 使底面为平行四边形
四棱柱
直 四 棱 柱 平 行 六 面 体
使底面为长方形
直 平 行 六 面 体
长 方 体
使底面为平行四边形
使侧棱垂直底面
底面为长方形
底面为正方形
长 方 体
正 四 棱 柱
D1
A1 F D A A1B1垂直面AA1D1 ， cosα= B B1 C
C1
o
练习
SΔAA D SΔAB D
1 1
1 1
=
=
10
2018/8/13
练习题1
看谁认得快
A1 正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）当正方体的棱长为a, 则BC1与AA1 A 的距离是多少？
D1 E F B1
C1
看谁有创意
P D A
B1 C B
2018/8/13
14
练习题4 下图是正方体的展开图
N 那么在这个正方体中， 正确地有（ ） C M 1. 2. 3. 4. BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60度角 DM与BN垂直
D
E
A
B
看谁的想像力更强
F
2018/8/13 15
练习题5
求平面BCC1B1与平面AB1D1的 所成角 D1
D1 C1
A1
D A
B1
C B
回5
2018/8/13 4
体对角线A1C
D1 C1 对角线A1C与面对角线BC1所成角为？
A1
D A
B1
C B
体对角线A1C与面BDC1的关系 垂直
体对角线垂直于与其不相交的面对角线
2018/8/13
5
如图,求证:正方体ABCD-A1B1C1D1的对 角线A1C被面AB1D1和面BC1D三等分
解:由上知体对角线AC1与 面ABD1和面BC1D都垂直， CE是锥体C-BC1D的高， 设CC1=BC=CD=a，则 BD=BC1=C1D= ， AC1= A1 F D A E B
百度文库
D1
B1
考虑证CE 是A1C的三 C1 分之一
C1
E
C D M B C
S
△ BC1D
=
又VC1-BCD = CE= 3VC1-BCD / S△ BC1D =


定义：直线垂直于一个平面内任一条直 线，则直线垂直这个平面 判定方法：除可用定义判定外，也可以 由直线垂直平面内的两条相交直线，判 定直线垂直这个平面
2018/8/13
20
直线与平面所成的角


直线平行或在平面内，与该平面成0度角。 直线垂直平面，与该平面所成角为直角。 直线与平面斜交，称为平面的斜线。斜 线与平面所成的角为斜线与其在该平面 的射影所成的锐角。 范围：0-90度。
C
A1
C1 E D D E
B1
C B
B
看谁算得快
C是平面BDC1外一点，
A
CC1、BC、CD两两垂直，
且长都为3， 求C到面BDC1的距离。
解：CE垂直面BDC1，CE是 A1C的三分之一， 又 A1C= 则CE= BC=3
练习题3
如图ABCD是正方形，PA 垂直平面ABCD， PA=AB，则面PAB与面PCD所成角为 ？？
D
B
C
（2）E、F是所在棱的中点，则BC1与EF所成的角为多少？
2018/8/13
11
P
M M N P C D
P
l
M P
N M
l
l
N
N l
A
B
（3）以上各正方体中，点M、N、P 都是所在棱的中点，能得出对角线l 垂直面MNP的有哪些？
练习题2
分解和组合立体图形是立几解题中常用的方法 D1 C1
两个平面互相垂直


平面角是直角的二面角是直二面角。 定义：两个平面所成的角是直二面角， 就说这两个平面互相垂直。 判定定理：如果一个平面经过另一个平 面的一条垂线，那么这两个平面互相垂 直。
还可以怎么求二 面角的余弦值
D1
A1 F B1
C1
线面角与二面 角的平面角有 时是统一的
A1O垂直AD1 A1F垂直面AB1D1
2018/8/13
o D
A
C B
则OF也垂直AD1
∠A1OF又是二面角A1-AD1-B1的平面角
9
解决立体几何问题，应注意转换思路； 正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A1-AD1-B1的余弦值 更要注意调整看图角度，减少视觉误差 是？？
侧面为长方形
正 方 体
侧面为正方形

正方体是一个的所有棱长都相等，各 面都是全等的正方形的正四棱柱
面对角线（BC1）
D1 A1 D A B B1 C C1
与相邻面对角线所成角 ：成60°角
2018/8/13
3
如图ABCD是正方形，AA1 垂直平面ABCD， 60° AA1=AB，则A1B与AC所成角为 ？？
D1
A1 o oo F F F D A B B1
C1
o
F
C
由正三棱锥A1-AB1D1中，A1F垂直面AB1D1 ， F为三角形AB1D1 的中心，OF= AD1 ， AD1 ，则cos∠A1OF =
8
在等腰直角三角形中，A1O=
2018/8/13
正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A1-AD1-B1的余弦值 是？？