函数图像中的面积问题

二、基础训练：
三、合作探究
• 例1.如图，直线y=-3x+6交x轴、y轴于A、B两点，直线 y=x+2交x轴、y轴于C、D两点,两直线交于点E.求四边形 ODEA的面积．
例2.已知二次函数y=-x2+2x+3的图像分别交x轴、y轴于A、B、 C三点. (1).若D为抛物线上的一动点(点D与点C不重合)，且 S△ABD=S△ABC；求点D的坐标.
函数图象中的面积问题
云龙镇学校 钟小勤
一、明确目标
函数图像中的面积问题，它涉及的 知识面较广，综合性强。是中考中的热 点也是难点。在泸州市近10年的中考试 题中有9年都有涉及。其中05年B卷最后 一题，07年B卷7题，08年A卷18题，09 年B卷最后一题，10年A卷20题，B卷第 5题，11年最后一题，12年第11题和最 后26题。13年25题最后一问，14年25题 最后一问。
y
D
C
P F E A M x
7．（07）已知直线（n是不为零的自然数）。当n=1时，直线与x轴和y轴 分别交于点A1和B1,设△A1OB1(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S1； 当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2，…, A 和Bn 的面积为 依此类推,直线与x轴和y轴分别交于点 ,n 设 Sn . 1、求设△A1OB1的面积S1； 2、求 S S S ... S 的值.
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9.（05）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标 分别为A（0、0）， B（4、0），D（0、m），m＞0，பைடு நூலகம்P是对角线AC与BD的交点。 写出顶点C的坐标（用含m的代数式表示）； 过点E（－1、0）和点P的直线与半径为1的⊙M相切于点F，且点M的坐 标是（1、0），求过点E、P、B三点的抛物线的解析式； 在（2）中的抛物线上，是否存在点Q，使△EQB的面积等于四边形 ABCD的面积的？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
中考要求：
• 1、会用代数方法解决与函数图像相关的几 何图形的面积，并能用函数图像与性质解 决相关的问题。 • 2、进一步体会转化、数形结合、分类讨论 的数学思想在函数中的应用。
• 1.直线y=-2x+4的图像与坐标轴围成的三角形面积 是______. 4 k y • 2.如图所示，点P是反比例函数 x 图象上的一 点，过P作x轴的垂线，垂足为E．当P在其图象上 移动时，△POE的面积将如何变化 ____. 不变 • 3.二次函数y=-x2+2x+3的图象交x轴于A、B两点， 1 6 交y轴于点C，△ABC的面积为 _______. x • 4.如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和 1 圆心B都在反比例函数 y= 的图象上，则图 x π （结果保留π）． 中阴影部分的面积等于___
(2).点N为直线BC上方的二次函数图象上的一个动点（点N与 B、C不重合），过点N作y轴的平行线交BC于点F.若点N的 横坐标为m，请你表示出△NBC面积，并求出△NBC面积的 最大值.
1 3 m 2 3m 3 m 2 3m 2 2 3 3 27 s m 2 2 8 27 s最大 8
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四、总结反思
• • • • 解题思路： 1. 直线型的面积尽量依靠坐标轴。 2. 反比例函数紧紧抓住xy=k即s矩形= k 3. 不规则图形通过平移、旋转、翻折、切 补等化为规则图形。 • 4.不在坐标轴上的图形有时也可平移坐标轴。 • 解题关键： • 求出或表示出相应的点的坐标，抓住题的 变与不变，以不变应万变。
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• 18．（08）如图5，在平面直角坐标系中，点P x, y 是第一 象限直线 y x 6 上的点，点A 5,0 ，O是坐标原点， △PAO的面积为s • ⑴求 与的函数关系式 y tan POA • ⑵当x=10时，求 的值
P(x,y)
O
图5
A
x
五、课堂检测
• 1.如图，直线y=2x+3与直线y=-2x-1交于点C，两直线与y 轴交于A、B两点.则S△ABC=____________. • 2.如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线， 4 6 y y 分别与反比例函数 x 和 x 的图象交于A、B两 • 点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的 面积为_______. 1 3 y x x2 • 3.如图，抛物线 2 2 的图象与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点．若点M是线段BC下方的抛物线上一点， 求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．