集合与函数概念复习(知识点)

2n-1 真子集个数为
非空真子集个数为 2n-2
2、集合相等：A B 且 B A A B 3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
三、集合的并集、交集、全集、补集
1、 A B { x | x A 或 x B }
A B
2、 A B { x | x A 且 x B }
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例
(1)已知 f ( x ) x 4 x 3 , 求 f ( x 1)
2
( 2 )已知 f ( x 1) x 2 x , 求 f ( x )
2
x2 3 ( 3 )已知 f ( x ) 1 x 4
2
x 0 x 0 ，求 f [ f ( 4 )] x0
x0 x 0
x 1 ( 4 )已知 f ( x ) x 1， g ( x ) 2 x 求 f [ g ( x )] 与 g [ f ( x )]
三、函数单调性
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、 x2，当x1<x2时，都有f(x1) < f(x2) ，那么就说函数在区间 上是增函数。区间D叫做函数的增区间。
(2) 作差， f(x1)－f(x2) ;
(3)变形，通过因式分解等转化为易于判断符号的形式 (4)判号， 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； （5）下结论.
常见函数的单调区间，并指明是增区间还是减区间
１、函数
y a a 0） （ x
的单调区间是
a 0时 , 单 减 区 间 是 ( , 0 ), (0, ) a 0时 , 单 减 区 间 是 ( , 0 ), (0, )
2
1 x
( 4 ) f x x , x 2 , 3
例
已知f
1 x 是 定 义 在 区 间 1， 上 的
奇 函 数 ， 在 区 间 0， 上 是 减 函 数 ， 且 1 f 1 a f 1 2 a 0, 求 实 数 a的 取 值 范 围 .
集合与函数概念
集合知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集
交集 补集
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的 2、元素与集合的关系： 或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
4、常用数集： N 、 N、 Z、 Q、 R
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、 x2，当x1<x2时，都有f(x1) >f(x2) ，那么就说函数在区间 上是减函数。区间D叫做函数的减区间。
增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的
用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 取值，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2;

总体叫做集合
(二)集合的表示
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
并放在{x| }内
3.图示法 4.自然语言
Venn图
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何
一个元素都是集合B的元素，我们称A
为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
四、函数的奇偶性
1.奇函数:对任意的 x I ,都有 f ( x ) f ( x ) 2.偶函数:对任意的 x I ,都有 f ( x ) 3.奇函数和偶函数的必要条件:
定义域关于原点对称.
f ( x)
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定
义域是否关于原点对称!
奇(偶)函数的一些特征
1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0. 2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上 单调性一致。 3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上单
调性相反。
例
判断下列函数的奇偶性
(1) f x x 1 x 1
(2) f x
3 x
2
(3) f x x
3、 C U A { x | x U 且 x A}
全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全
部元素，用U表示
函数知识结构
函数的概念 函数 函数的基本性质 函数的单调性
百度文库
函数的最值
函数的奇偶性
抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]， 求f(2x-1)的定义域
2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)， 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
2、函数y=ax+b（a≠0）的单调区间是
a 0时 , 单 增 区 间 是 ( , ) a 0时 , 单 减 区 间 是 ( , )
3、函数y=ax2+bx+c （a≠0）的单调区间是
a 0时 , 单 减 区 间 是 ( , a 0时 , 单 增 区 间 是 ( , b 2a b 2a ], 单 减 区 间 是 [ ], 单 增 区 间 是 [ b 2a b 2a , ) , )