电动力学第八章 习题

ˆy 10 E x, z e
(1) (2) (3) (4) (5)
j 6 x 8 z
V/m
求该波的频率和波长； 求出该波入射电场和磁场的瞬时表达式； 确定该波的入射角； 求出反射波电场和磁场的复数表达式； 求出空气中电磁场的合成表达式，总结其特点。

8.5 垂直极化波从水下的波源以入射角 i 20 投射到水与空气的分界面上。 水的 r 81 ，
r 1，试求：
(1) 临界角 c ； (2) 反射系数 ； (3) 透射系数 ； (4) 波在空气中传播一个波长距离时的衰减量。 8.6 均匀平面波的电场振幅 E0 100e 质的 2 0 ,
j 0
V/m， 从空气中垂直入射到无损耗的介质平面上 （介
，求反射波和透射波的电场振幅。 2 4 0 ）
8.7 最简单的天线罩是单层介质板。若已知介质板的介电常数 2.8 0 ，问介质板的厚度 应为多少方可使频率为 3GHz 的电磁波垂直入射到介质板面时没有反射。当频率分别为 3.1GHz 及 2.9GHz 时，反射增大多少？
①
②
x
1
入射波 反射波
2
入射波 反射波
3
透射波
z d
题 8.2 图 8.8 题 8.3 图所示隐身飞机的原理示意图。在表示机身的理想导体表面覆盖一层厚度 d3 3 4 的理想介质膜，又在介质膜上涂一层厚度为 d2 的良导体材料。试确定消除电磁波 从良导体表面上反射的条件。
d
1 时，没有反射( 为自由空间的波长)。 4 r1
x
0
1
2
O1 d
O2
z
题 8.4 图
8.10 均匀平面波的电场强度为
ˆx100sin t z e ˆy 200cos t z V/m E e
(1) 运用麦克斯韦方程求出 H ； (2) 若该波在 z=0 处遇到一个垂直于 z 轴的理想导体平面，求出 z<0 区域内的 E 和 B ； (3) 求理想导体上的电流密度。 8.11 垂直放置在球坐标原点的某电流元所产生的远区场为
x 1：空气 入射波 反射波 2 ：损耗媒质 透射波
O 题 8.8 图
Leabharlann Baidu
z
8.14 一右旋圆极化波垂直入射到位于 z=0 的理想导体板上， 其电场强度的复数表示式 为
ˆx je ˆy )e j z V/m Ei E0 (e
(1) 确定反射波的极化方式；(2) 求导体板上的感应电流；(3) 以余弦为基准，写出总电场强 度的瞬时值表示式。 8.15 如题 8.10 图所示，有一正弦均匀平面波由空气斜入射到 z=0 的理想导体平面上， 其电场强度的复数表示式为
x ⑴ ① ② ⑵ ③ ⑶ ⑷
d1
d2 题 8.3 图
O
z
8.9 如题 8.4 图所示，z>0 区域的媒质介电常数为 2 ，在此媒质前置有厚度为 d、介电常数 为 1 的 介 质 板 。 对 于 一 个 从 左 面 垂 直 入 射 过 来 的 TEM 波 ， 试 证 明 当 r1
r2 且
ˆy 10e j (6 x 8 z ) V/m Ei e
(1) 求波的频率和波长；(2) 以余弦函数为基准，写出入射波电场和磁场的瞬时表示式；(3) 确定入射角；(4) 求反射波电场和磁场的复数表示式；(5) 求合成波电场和磁场的复数表示 式。
x
kr Er n Hr 理想导体
r i
Ei Hi 题 8.10 图 ki O
z
8.16 一个线极化平面波从自由空间入射到 r 4 ， r 1 的电介质分界面上，如果入 射波的电场矢量与入射面的夹角为 45° 。试求：(1) 入射角为何值时，反射波只有垂直极化 波；(2) 此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几？
ˆ E e ˆ H e
100 sin cos t r V/m r 0.265 sin cos t r A/m r
试求穿过 r=1000m 的半球壳的平均功率。 8.12 在自由空间中，一均匀平面波垂直投射到半无限大无损耗介质平面上。已知在平面前 的自由空间中，合成波的驻波比为 3，无损耗介质内透射波的波长是自由空间波长的 求介质的相对磁导率 r 和相对介电常数 r 。
1 。试 6
ˆx10e 8.13 均 匀 平 面 波 的 电 场 强 度 为 E e
( r 2.5 ，损耗角正切为 tan
j6z
，该波从空气垂直入射到有损耗媒质
2 ，如题 8.8 图所示。(1) 求 0.5 )的分界面上（z=0） 2
反射波和透射波的电场和磁场的瞬时表示式；(2) 求空气中及有损耗媒质中的时间平均坡印 廷矢量。
第八章 习题 8.1 查找蒸馏水、玻璃、石英、聚苯乙烯和石油的介电常数，计算电磁波由它们斜入射到自 由空间时的临界角。 8.2 一个线极化平面波从自由空间入射到 r 4 ， r 1 的介质分界面上，如果入射波电场 与入射面的夹角为 45°。求 (1) 反射波只有垂直极化波时的入射角 i ； (2) 此时反射波的平均功率流和入射波的比值是多少分贝？ 8.3 频率 f 0.3GHz 的均匀平面波由 r 4 ， r 1 的媒质斜入射到自由空间，试求 (1) 临界角； (2) 当入射角是 60°时，确定自由空间中波的传播方向，其相速度是多少？ (3) 如果入射的是圆极化波，反射波的极化形式什么样？ 8.4 一列正弦均匀平面波由空气斜入射到 z 0 的理想导体平面上，其电场强度的复数表示 为