实物粒子与光子的比较

实物粒子与光子的比较

学习了高中《物理》第二册(必修)第十九章光的本性后，学生初步认识到：物理学把物质分为两大类，一类是质子、中子、电子等，叫做实物(粒子)；另一类是电场、磁场等，统称场．光在本质上是一种电磁波(传播着的电磁场)，组成电磁场的基本成分是光子，光子具有波粒二象性．另一方面，根据德布罗意假设，任何一个实物粒子及由它们组成的物体，都对应着一种波，叫做物质波或德布罗意波，实物粒子也具有波粒二象性．学生对上述近代物理初步知识的学习兴趣很浓，但也普遍存在如下困惑：既然实物粒子和光子都具有波粒二象性，与它们联系着的物质波和光波又都是概率波，那么它们有何区别?实物粒子的运动速率v是否就是物质波的传播速度?公式v=λf是否适用于物质波?实物粒子与光子之间有何内在联系呢?虽然这些问题已经超出高中物理教学大纲的要求范围，但对教师来说在教学研究中回顾、关注并弄清这些问题，才能做到高屋建瓴、心中有数，对充分发挥教师在教学中的主导作用，针对学生存在的疑问给予简明扼要、恰到好处的点拨，还是非常必要的．

一、从粒子性方面比较

实物粒子和场是物质存在的两类不同的形态，一切微观粒子的粒子性特征表现为它们都具有能量、动量和质量．

由光子说和相对论可知，与电磁波密切联系着的光子没有静质量(m０＝０)，但具有能量E、动量p和动质量(相对论质量)m，即

E=hν=mc2，①

p=mc=E／c=h／λ，②

m=E／c2＝（ｈν）／ｃ2．③

式中h为普朗克常量，ν和λ分别为对应的光波的频率和波长，c为真空中的光速．因光子的能量是量子化的(一份一份的)且每一份能量不能任意取值(由玻尔原子理论的跃迁假设决定)，故光子的质量、动量也是量子化的且不能任意取值．

实物粒子的静质量不为零，考虑到实物粒子的速度可能很大(接近光速)，根据相对论可知，其质量、能量和动量的表达式为

④

ｍ=ｍ0／，

⑤Ｅ＝ｍｃ2＝（ｍ0ｃ2）／，

⑥ｐ＝ｍｖ＝（ｍ0ｃ）／．

从粒子性特征即粒子具有量子化的能量、动量、质量方面来看，光子和实物粒子是相同的，但它们又有根本的区别，主要表现在以下几个方面：

(1)实物粒子可以任意的速度在空间运动，其值与参考系的选择有关，具有相对性；而与电磁场相联系的光子，不论其频率ν多大，在真空中都以相同的速度c运动，且与参考系的选择无关(光速不变原理)．

(2)因为实物粒子的相对论质量、能量、动量都与速度有关，所以其值也是相对的，且可任意取值；与实物粒子不同，光子没有静质量(没有静止的光子)，光子的质量、动量、能量与参考系的选择无关，且不能任意取值．

(3)实物粒子占据的空间不能同时被另一个实物粒子所占据，但几个电磁场可以相互叠加而占据同一空间，所以与电磁场联系着的几个光子也可以占据同一空间．实物粒子和光子虽然在上述几个方面有根本区别，但它们都是微观粒子，除了它们的物质性、量子性相同外，还有一点是相同的，即它们都不是经典物理意义下的粒子．量子力学告诉我们：要想同时精确测定微观粒子的位置x和动量p是不可能的．换言之，位置的不确定量Δｘ和动量的不确定量Δｐ的乘积不可能小于一个常量h／(4π），即

Δｘ·Δｐ≥h／(4π）．

这个关系式叫做不确定性关系式(海森堡测不准关系式)．

二、从波动性方面比较

1比较物质波与光波的传播速度

根据德布罗意假设，质量为m、速度为v的实物粒子在没有力场的空间运动时，对应的物质波的波长λ和频率ν的表达式为

λ＝ｈ／ｐ＝ｈ／（ｍｖ）．⑦

ν＝Ｅ／ｈ＝（ｍｃ2）／ｈ．⑧

注意：教材中没有给出频率的表达式．

由①、②、⑦、⑧式知，具有确定能量E、动量p的光子和实物粒子，对应着具有确定频率ν、波长λ的电磁波和物质波，即对应着单色平面简谐波．描述波的运动状态的表达式通常有以下三种形式(设初相φ＝０)，即

Ψ＝Ａｃｏｓω（（ｘ／ｖ）－ｔ），⑨

或Ψ＝Ａｃｏｓ２π［（ｘ／λ）－（ｔ／Ｔ）］，⑩

或Ψ＝Ａｃｏｓ（ｋｘ－ωｔ）．⑾

式中A为振幅，圆频率ω＝２πν，波数ｋ＝（２π）／λ，周期Ｔ＝１／ν，ｖ代表单色平面波的一定的相位向前移动的速度，称为相速度(简称相速，用ｖ相表示)．根据相位不变的条件，即

(x／v相)-t=常量(或kx-ωt＝常量)，

不难解得v相＝（dx）／（dt）=ω／ｋ＝λ·ν．⑿

因ω和ｋ都是不随时间t和位置坐标x而变化的常量，故单色平面波的相速v相也是不随t和x而变化的常量，且相速等于波长和频率之积．

对光波而言，将①、②式代入⑿式，得

v相＝λν＝Ｅ／ｐ＝ｃ．

这就是教材126面给出的电磁波的波速与频率、波长的关系式．可见，各种频率(或波长)的光波在真空(无色散介质)中的传播速度(相速)都相等，都等于c．

对严格的单色平面物质波来说，将⑦、⑧式代入⑿式，得

ｖ相＝ω／ｋ＝λν＝Ｅ／ｐ＝ｃ2／ｖ．⒀

上式表明：不同速度的实物粒子动量不同，对应的物质波的波长不同，即使在真空中相速度也不相同．这就是说物质波在真空中也要发生色散，这一点是物质波与光波的显著区别之一．另一方面，单色平面物质波的相速ｖ相虽然在形式上也可表示为波长λ和频率ν的乘积，但根据相对论，实物粒子的力学速度v＜ｃ，由上式推知v相＞ｃ，显然这是不可能的．笔者认为：这是量子理论与相对论结合产生的一个表现矛盾，说明理论尚不完善，故不能用上式来计算单色平面物质波的相速度．

大家知道，严格的单色平面波在空间和时间的延续上都是无限的，是一种理想的极限情

况，实际上并不存在．实际存在的波都是在有限的空间和有限的时间间隔内发生的波，这样的波称为脉动或波群．理论分析表明［１］：任何形式的脉动都可看成是由无限多个不同频率、不同振幅的单色平面波叠加而成(即可将任何脉动分解成傅里叶级数或傅里叶积分的形式)．为了简化问题，假设组成脉动的各单色平面波的振幅都等于A，这样的脉动的运动状态仍可表为

Ψ＝Ａ０ｃｏｓ（ｋｘ－ωｔ），⒁

式中Ａ０＝２Ａｃｏｓ（Δｋ·ｘ－δω·ｔ）．⒂

注意脉动的合振幅A０不再是常量，而是随时间和空间在改变，但改变得很缓慢，因为ω和ｋ的微元(Δω和Δｋ)比ω和k小得多．

对脉动来说，可选定一个确定的合振幅A０，用Ａ０的移动速度来表征脉动的传播速度，叫做脉动的群速度，用u表示．在脉动形变不大和正常色散介质的条件下，群速度u代表脉动所具有的能量传播速度．由⒂式知，A０不变的条件是

δｋ·ｘ－δω·ｔ＝常量．

因δｋ、δω是不随t和x而变化的变量，把上式两边微分，容易得出群速度的表达式为u＝（ｄｘ）／（ｄｔ）＝（δω）／（δｋ）．⒃

对于任何脉动，组成它的各个成分波(即单色波)的相速度v相是随波长λ而变的，即v相是k的函数，可以证明：相速度ｖ相与对应的群速度u满足如下关系式(瑞利公式)，即u＝ｖ相－λ（δｖ相）／（δλ）．⒄

λ（δｖ相）／（δλ）表示相速对波长的变化率，又称为介质的色散值．对脉动光波而言，光在各种有色散的介质中，λ（δｖ相）／（δλ）≠０，由⒄式知，群速度小于相速度，即ｕ＜ｖ

相．只有在真空中才没有色散，λ（δｖ相）／（δλ）＝０，群速度等于相速度，即ｕ＝ｖ相＝λ·ν．

对脉动物质波而言，根据⒃、⑦、⑧式及ω＝２πν、ｋ＝（２π）／λ，群速度的表达式可写成

ｕ＝（ｄｘ）／（ｄｔ）＝（δω）／（δｋ）＝（δＥ）／（δｐ）．⒅利用⒅式可以证明群速度等于实物粒子的力学运动速度．因为实物粒子的能量E和动量p 的变化发生在有力场作用的空间，设粒子在外力F的作用下，在时间dt里沿着力的方向发生一段位移dx，那么能量的变化δＥ＝Ｆ·ｄｘ，动量的变化为δｐ＝Ｆ·ｄｔ，则实物粒子的力学速度为

v＝（ｄｘ）／（ｄｔ）＝（Ｆｄｘ）／（Ｆｄｔ）＝（δＥ）／（δｐ）＝ｕ．⒆

可见，粒子的力学速度v等于物质波的群速度u．

不论在真空中还是在其他介质中，物质波都要发生色散，λ（δｖ）／（δλ）≠０，由⒄式可知，ｕ＝ｖ＜ｖ相，结合对⒀式所做的分析，可以得出结论：教材中给出的关系式ｖ＝ｆλ不适用于物质波．

2从统计观点比较实物粒子和光子的波动规律

大家知道光波和物质波都是概率波．在一般情况下，对于光子和实物粒子不能用确定的坐标来描述它们的位置，也无法用轨迹来描述它们的运动，但是光和电子束的衍射实验图样表明，它们在空间各处出现的概率是受波动规律支配的．微观粒子的这种波动性不是由粒子之间的相互作用引起的，而是微观粒子本身的一种属性．为了描述这种波动性，引入波函数概念．沿x方向传播的能量为E、动量为p的自由粒子的波函数(复数形式)的表达式为Ψ＝Ａｅｉ［（ｋｘ－ωｔ）－φ］．⒇

注意⑾式就是初相为φ＝０时上述波函数的实数部分．波函数的表达式还可写成另一种形式Ψ＝Ψ0ｅ［（２πｉ）／ｈ］（ｐｘ－Ｅｔ）．(21)式中，ｋ＝２π/λ＝（２πｐ）