【第20课时功能关系 能量守恒定律】点二 摩擦力做功与能量转化问题

考点二摩擦力做功与能量转化问题两种摩擦力做功情况比较

命题点1 摩擦力做功的分析

5．如图所示，质量为M＝2 kg、长为L＝2 m的木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置一质量为m＝1 kg的小木块(可视为质点)，小木块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.2，先相对静止，后用一水平向右的力F＝4 N作用在小木块上，经过一段时间小木块从木板另一端滑下，g取10 m/s2，则( )

A．小木块在长木板上滑行的时间t＝2 s

B．在整个运动过程中由于摩擦产生的热量为8 J

C．小木块脱离长木板的瞬间，拉力F的瞬时功率为16 W

D．小木块在运动过程中获得的动能为12 J

【解析】小木块和长木板之间发生相对滑动，滑动摩擦力大小为2 N，根据牛

顿第二定律可知长木板以加速度a 1＝1 m/s 2

向右做匀加速运动，位移s 1＝12a 1t 2.

小木块以加速度a 2＝2 m/s 2向右做匀加速运动，位移s 2＝1

2

a 2t 2，s 2－s 1＝L ，解得

t ＝2 s ，故选项A 正确．由功能关系得因摩擦而产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对路程，等于4 J ，故选项B 错误．小木块脱离长木板瞬间的速度v ＝4 m/s ，根据P ＝Fv ＝16 W ，可知选项C 正确．对小木块应用动能定理有ΔE k ＝W F ＋W f ＝8 J ，故选项D 错误． 【答案】 AC

命题点2 摩擦力做功的计算

6.如图所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为

D 点，D 点距A 点AD ＝3 m ．挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能E pm .

【解析】 (1)最后的D 点与开始的位置A 点比较： 动能减少ΔE k ＝12

mv 2

0＝9 J.

重力势能减少ΔE p ＝mgl AD sin 37°＝36 J.

机械能减少ΔE＝ΔE k＋ΔE p＝45 J

机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即W

f

＝F f l＝45 J，而路程l＝5.4 m，则

F f ＝

W

f

l

≈8.33 N.

而F f＝μmg cos 37°，所以

μ＝

F

f

mg cos 37°

≈0.52.

(2)由A到C的过程：动能减少ΔE k′＝1

2

mv2

＝9 J.

重力势能减少ΔE p′＝mgl AC sin 37°＝50.4 J.

物体克服摩擦力做功

W

f

′＝F f l AC＝μmg cos 37°·l AC＝35 J.

对物体和弹簧，由能量守恒定律得：

E

pm

＝ΔE k′＋ΔE p′－W f′＝24.4 J.

【答案】(1)0.52 (2)24.4 J

求解相对滑动物体的能量问题的方法

(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析．

(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．

(3)公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程.