大学物理电磁感应2

2 2
l
S
M
0
N1 N 2 l
S
L1
0 N12S
l
L2
0
N
2 2
S
l
L1L2
02
N12
N
2 2
S
2
l2
M2
M L1L2
一般情况下： M k L1L2 0 k 1
k 称为“耦合系数”，由两线圈的相对位置确定
例3、在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直
导线，与一边长分别为 b 和 l 的矩形线圈在同一平面内，求它 们的互感系数。
(2) 自感系数
设线圈有N 匝, 通电流 I
I
由毕-萨定律与叠加原理可知， B I
通过回路的全磁通 Ψ NΦ N B dS
Ψ I
s
Ψm NΦ LI
L — 自感系数 单位: H (亨利)
一个线圈的自感系数 L , 由线圈的形状、大小、匝数、
周围介质分布等因素决定。与I无关.
(3)自感电动势
同理，回路2中通电流 I2， 产生穿过回路1的全磁通
1
I1 Ψ12
2
I2 Ψ21
Ψ12 N1Φ12 M12I2
比例系数 M12 M21 M
称为两线圈的互感系数。它仅与
两回路的形状，相对位置，周围磁 介质有关。与I1、I2无关。
M 的单位与 L 相同。
Ψ21 M I1 Ψ12 M I2
(3) 互感电动势
当通过线圈的电流变化时, 线圈自身产生的感应电动 势(自感电动势)
L
d dt
d(LI ) dt
L
dI dt
I
dL dt
若L 不变, dL 0 ,则 dt
L
L
dI dt
负号表示自感电动势总是要阻 碍线圈回路本身电流的变化。
自感系数 描述线圈电磁惯性大小的物理量
例1、长为 l 的螺线管，横断面为 S ，线圈总匝数为 N ，管
第8章 电磁感应 电磁场
§8-3 自感 互感 磁场的能量
(Self-Induction and Mutual Induction)
1、自感
(1) 自感现象
A
R, L
B R
K
IL
t o
当通过一个回路的电流变化时，引起穿过回路包围面 积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感应电动势的现象 叫自感现象。
R1 2 r
2 R1
L Φ l ln R2 I 2 R1
rl
2、互 感
(1) 互感现象
K
G R
当一个载流回路中的电流变化时，在另一回路中 产生感生电动势的现象 — 互感现象。
互感电动势
(2) 互感系数
如图，设回路1中通电流 I1，产生穿过回路2的全 磁通
Ψ21 N2Φ21 M21I1
解： 设长直导线通电流 I
B 0I
I
2 r
通过线圈的磁通
r
Φ sB dS
ab 0I ldr 0Il ln a b
a 2 r
2 a
a
互感系数 M Φ 0l ln a b I 2 a
dr l
b
例4、自感分别为 L1 和 L2 ，互感为 M 的两线圈串联。如果两
线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a），如果两磁通互相削弱， 称为反接（图b）。计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。
当回路1中的电流 I1 变化时，在回路2中引起的互 感电动势为
21
dΨ21 dt
M
dI1 dt
当回路2中的电流 I2 变化时，在回路1中引起的互 感电动势为
12
dΨ12 dt
M
dI 2 dt
互感系数 反映两耦合回路互感的强弱
例2、设在一长l = 1 m，横断面积 S = 10 cm2，密绕N1= 1000
④ L N I
例2、求长为 l 的一段同轴电缆的自感系数。电缆由两个“无
限长”同轴圆筒组成，设内、外圆筒的半径分别为 R1和R2 ，
其间充满磁导率为 的磁介质。
解： 设电缆通电流 I ，则
B I 2 r
(R1 r R2 )
通过长为 l一段电缆的磁通
Φ sB dS
I
R2 I ldr Il ln R2
中磁介质的磁导率为 ，求自感系数。
解： 设螺线管通电流 I
管内磁场 B N I
S
l
l
通过线圈的全磁通
Ψ NBS N 2 IS
螺线管的自感系数
l
L
Ψ I
N2 l
S
N2 l2
lS
L n2V
V lS
为线圈体积
n N l
求 L 的步骤：
① 设线圈（回路）通电流 I ② 求 磁场 B
③ 求全磁通 N
2
L2
dI dt
M
dI dt
总自感电动势
1
2
( L1
L2百度文库
2M
)
dI dt
总自感电动势 等效自感系数
1
2
( L1
L2
2M ) dI dt
L L1 L2 2M 反接
L L1 L2 2M 顺接
当两线圈无漏磁耦合，且 L1 = L2 = L0
M L1L2 L0
顺接： L 4L0 反接： L 0
L
di dt
回路方程： L di Ri
dt
idt Lidi Ri 2dt
R
i
L K
t
idt
I
Lidi
t Ri 2dt
0
0
0
t
式中： idt 是电源在 0 ~ t 内作的功 0
t Ri 2dt 是 0 ~ t 内消耗在电阻上的焦耳热 0
匝线圈的长直螺线管中部，再绕 N2= 20 匝的线圈。（1）计算 互感系数；（2）若回路1中电流的变化率为 10 A/s，求回路2
中引起的互感电动势；（3）M 和 L1、 L2的关系。
解：（1）设原线圈通电流I1
N1 N2
管内磁场
B
0
N1 l
I1
通过副线圈的全磁通
S
l
Ψ21
N 2 BS
0
N1 N 2 I1S l
互感系数 M Ψ21 0 N1N2S 2.51105 H
I1
l
（2）回路2中的互感电动势
21
M
dI1 dt
N1 N2
S
2.51105 10 l
2.51104 V
（3）M与L的关系 已知两线圈的互感系数
因为两线圈的自感系数
L1
0
N12 l
S,
M
Ψ 21 I1
0
N1 N 2 l
S
L2
0
N
L1 M L2
L1 M L2
（图a）
解：顺接
线圈1中的电动势：
线圈2中的电动势：
（图b）
1
L1
dI dt
M
dI dt
2
L2
dI dt
M
dI dt
总自感电动势
1
2
(L1
L2
2M
)
dI dt
等效自感系数
L L1 L2 2M 顺接
反接:
线圈1中的电动势：
1
L1
dI dt
M
dI dt
线圈2中的电动势：
3、磁场的能量
电场有能量，带电电容器的能量为
We
1 2
Q2 C
1 QU 2
1 CU 2 2
电场的能量密度
we
We V
1 E2
2
1 2
DE
同理磁场也有能量
R
（1）载流线圈的磁能
一个含有L的电路，电路中的 电流不能突变。
i
L K
如图：电键K闭合时，电路中的电流 I 从零开始增加，L产
生自感电动势
L