华师一附中自主招生数学试题

2009年漳州市高中自主招生四校联考

数 学 试 卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．）

1．下列四个算式：

3227)()a a a -⋅-=-（； 623)(a a -=-； 2

433)(a a a -=÷-； 336)()(a a a -=-÷-中，正确的有 （ ） A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=-

B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-

C.21

1(1)x x x x x

--=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=--

3、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ）

A B C

4．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12

，摸到红球的概率

为13，摸到黄球的概率为16

．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（ ） A. 3，2，1 B. 1，2，3 C. 3，1，2 D.无法确定

5.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b +1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+(–2)+1=8.现将实数对．．．(–2，3)放入其中得到实数m ，再将实数对．．．（m ，1）放入其中后，得到的实数是( )

A. 8

B. 55

C. 66

D. 无法确定

6.漳州市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m 3

，则每立方米水费

为1.2元，（2）每户用水量超过20m 3

，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y

（元），用水量为x(m 3

),则y 与x 的函数关系用图像表示为（ ）

1 1 1

2

7.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．

在5，16，16，28，32，51这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，16 8．下列命题中，真命题是（ ）

A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形；

B ．对角线相等的四边形是矩形；

C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；

D ．对角线互相垂直的四边形是菱形；

9. △ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（ ） A.

20082c b a ++ B. 2009

2

c

b a ++ C.

2010

2

c

b a ++ D.

2009

2)

(3c b a ++

10．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好 落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）

A ．

6π B.4π C.3π D.2

π 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．） 11．已知2a b +=，则224a b b -+的值 ．

12.在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上

的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ．

13．如图13，在矩形ABCD 中, 点E 为边BC 的中点, AE ⊥BD ，垂足为点O, 则AB BC 的值等于 。

14．不等式3x －3m ≤－2m 的正整数解为1，2，3，4，则m 的取值范围是 。 15．如图15，是一次函数y=kx+b 与反比例函数2y x =的图像，则关于x 的方程kx+b=2

x

的解为 。

16. 已知，⊙1O 的半径为6，⊙2O 的半径为8，且⊙1O 与⊙2O 相切，则这两圆的圆心距为 ． 17．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：

容易看出(-2，0)是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为

________．

18．如图18，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝23，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作N

与

AB 及CD交于M、N

，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是 .

三、解答题（本大题共有6小题，共78分．其中第19题8分，第20、21题各12分，第22题14分，

第23、24题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）

19．计算：

2

20

1

2(tan601)3()23

2

-

⎛⎫

-+-⨯+-+-π--

⎪

⎝⎭

20．先化简，再求值：

2

11

121

a a

a a a a

+

-÷

--+

，其中12

a=-．

21．在ABC

∆中，

1

90,

2

C AC BC

∠=︒=.以BC为底作等腰直角BCD

∆，E是CD的中点，

求证：AE EB

⊥.

第15题

第13题第18题