人教版初中数学几何图形初步全集汇编及答案解析

人教版初中数学几何图形初步全集汇编及答案解析

一、选择题

1．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）

A ．15

B ．30

C ．45

D ．60 【答案】B

【解析】

【分析】

作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．

【详解】

作DE AB ⊥于E

由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线

∵90C ∠=︒，DE AB ⊥

∴4DE DC ==

∴△ABD 的面积1302

AB DE =

⨯⨯= 故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（ ）

A ．38°

B ．104°

C ．142°

D ．144°

【答案】C

【解析】 ∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ，

∴∠AOM=12∠AOC=12

×76°=38°， ∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°，

故选C.

点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.

3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B 不能围成.

考点：棱柱的侧面展开图.

4．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）

A ．210824(3) cm -

B ．(2108123cm -

C ．(254243cm -

D ．(254123cm -

【答案】A

【解析】

【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−36ah 求解．

【详解】

解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，

如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，

∴BD ＝12a cm ，AD ＝32

a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，

∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋12

a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）−（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋

12a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23，

∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−23）＝210824(3) cm ；

故选：A ．

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．

5．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三棱柱的展开图的特点作答．

【详解】

A 、是三棱锥的展开图，故不是；

B 、两底在同一侧，也不符合题意；

C 、是三棱柱的平面展开图；

D 、是四棱锥的展开图，故不是.

故选C ．

【点睛】

本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．

6．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）

A ．重心

B ．内心

C ．外心

D ．不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.

【详解】

连接BP 、BE ，

∵AB=AC ，BD=BC ，

∴AD ⊥BC ，

∴PB=PC ，

∴PC+PE=PB+PE ，

∵PB PE BE +≥,

∴当B 、P 、E 共线时，PC+PE 的值最小，此时BE 是△ABC 的中线，

∵AD 也是中线,

∴点P 是△ABC 的重心，

故选：A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.

7．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )

A．斗B．新C．时D．代

【答案】C

【解析】

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“时”相对的字是“奋”；

“代”相对的字是“新”；

“去”相对的字是“斗”．

故选C．

点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．

8．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短

【答案】D

【解析】

【分析】

如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可

【详解】

∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径

又∵两点之间线段最短

∴AC＜AB+BC

故选：D