2019春高数二经管类参考答案

6
2
x2
四．应用题（9 分）
解：作拉格朗日函数 Lx, y, 3x2 2xy 5y2 20 x y 50
（2 分） （4 分） （8 分） （4 分） （6 分） （8 分）
（4 分）
令
LLy x62xx
2y 10
0 y 0
，解得唯一驻点 x 30, y 20
L x y 50 0
当 2x 5 1即 x 2 或 x 3 时发散，
（6 分）
当 x 2 时，级数为
1n
，收敛；当 x 3 时，级数为
1 ，发散；
n1 n 1
n1 n 1
故收敛域为 2,3.
（8 分）
三．解微分方程（每题 8 分，共 16 分）
1.解：原方程即为
y
2x x2 1
y
cos x x2 1
是一阶线性微分方程，
， z y
Fy Fz
z2
yx z
（8 分）
5.
解：
D
x,
y|
1 x
y
2,
1 2
x
2
（2 分）
原式=
2
1 dx
2 1
xe
xy
dy
2
x
（4 分）
=
2 1
e xy
2
dx
2
1
2 1 2
e2x
e
dx
1 2
e4
2e
.
x
6. 解： lim n
1
n2 1
1,
n 1
（8 分） （2 分）
则当 2x 5 1即 2 x 3 时绝对收敛，
代入成本函数得所求最小成本为 C 3520 .
（8 分） （9 分）
通解为
y
e
2
x2
xd 1
x
cos x x2 1
e
2 x2
x dx
1 dx
C
sin x C . x2 1
2. 解：令 u y ，原方程化为 u du x tan u u ，
x
dx
分离变量得 du dx ，积分得 ln sin u ln x ln C ， tan u x
代入 x 1, y 得 C 1 ，故特解为 sin y x .
江西师范大学数学与信息科学学院
2018--2019 年 第二学期 期末试卷评分标准 □A 卷
课程号 255507 课程名称 高等数学（经管类）II 出卷人 毕含宇
一．填空题（每题 3 分，共 27 分）
1. 0
2.
5. yx y1dx x y ln xdy
9. 收敛
6. 2 3
二．计算题（每题 8 分，共 48 分）
0
0
2
2
3.
解：
z x
f u
u x
f v
v x
ye xy
f1
2xf2
z y
f u
u y
f v
v y
xe xy
f1
2 yf2
（8 分） （4 分） （8 分）
4. 解：记 Fx, y, z x ln z ln y ，
z
则
Biblioteka BaiduFx
1 z
，
Fy
1 y
，
Fz
x z2
z
，
（4 分）
得
z x
Fx Fz
z xz
3. 0 7. 2
4. sin x x
8. 2
1. 解：令 2x 1 t ，则 x t 2 1 ， dx tdt ， 2
（2 分）
原式= 3tetdt 1
=
et
t
1
3 1
=
2e3
.
（4 分） （8 分）
2. 解： A
0
sin
xdx
cos
x
0
2，
（4 分）
V sin2 xdx 1 cos 2x dx 2 .