第二章正投影法及基本体的视图

(3) 倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不 反映实长，这种特性称为缩短性。
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1
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二、各种位置直线的投影特性
1. 投影面平行线的投影图
2.
物体上平行线的投影分析
2. 投影面垂直线的投影特性
3.
物体上垂直线的投影分析
3. 一般位置直线的投影特性
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
可以看出：
主视图反映了物体的上、下、左、右方位。
俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。
左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
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1
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第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记
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五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
图3-1中心投影法
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2
S 投射中心 投射线
形体
a
2021/2/4Байду номын сангаас
b
1
物体的中 心投影
c
3
第一节 投影法的概念 二、平行投影法
图3-2 平行投影法
在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分 为斜投影法和正投影法两种。
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1. 斜投影法——投射线倾斜于投影面
（a） 图3-9 点的三面投影
按统一规定，空间
点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
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三、 点的三面投影 。
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第四节 直线的投影
一、直线的投影 二、各种位置直线的投影特性 三. 属于直线的点的投影 四、例题
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一、直线的投影
c
a
b
a(c)(b)
ac
b
(a)
(b)
(c)
(1) 平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。
(2) 垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。
投 射 线 方 向
a b
c
90°
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2.正投影法 ——投射线垂直于投影面
投 射 线 方 向
90°
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三 正投影的投影性质
c
a
b
a(c)(b)
ac
b
(a)
(b)
(c)
(1) 平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。
(2) 垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。
20 ax
Z a'
Z
a'
a"
X
ax
O
YW X
ax
O ayw YW
10 18
a YH
a
ayH
YH
(a) 在OX轴上取Oax=20mm (b) 过ax作OX轴的垂直线，使aax (c)根据a和a'求出a" =10mm、a'ax=18mm，得a和a'
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1
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第三节 点的投影
七、 两点的相对位置
个视图画在一个平面 上，就必须把三个投 影面展开摊平。展开 的方法是：正面(V)保 持不动，水平面(H)绕 OX轴向下旋转90°， 侧面(W)绕OZ轴向右 旋转90°，使它们和 正面(V)展成一个平面， 如图3-6b、c所示。这 样展开在一个平面上 的三个视图，称为物 体的三面视图，简称 三视图。
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(3) 倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不 反映实长，这种特性称为缩短性。
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1
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第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
几个不同的物体，只取它们在一个投影面上的投影，如果不附加其他说 明，是不能确定各物体的整个形状的。如图3-4所示。
物体上一般直线的投影分析
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1. 投影面平行线的投影特性
a' b'
A B
a b
a" b"
a' b'
a" b"
a βγ
b
b'
a' A
B b" a"
O
ab
b' a' α γ
b" a"
O
ab
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1
a' A
b'
B a
b
a" b"
a'
a"
β
b'
α b"
O
a
b
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物体上平行线的投影分析
a"(b ")
B
b
a' b'
a"(b ")
a
b
ab
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物体上垂直线的投影分析
投影面垂直线的投影特性： 在直线所垂直的投影面上，其投影积聚成一点；另外两个投影分别垂
直于相应的投影轴，且反映实长 。
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3. 一般位置直线的投影特性
b'
b"
a'
O
b
a"
a
投影特性（1） a b、 a' b' 、a " b"均小于实长。
1
图3-6 三视图的形成
12
三视图的展开
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投影面展开摊平在同一平面上的三视图
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1
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二、三视图的关系及投影规律
1 位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2 投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
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1
y z
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[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
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[例题2]已知点的两面投影，求作其第三面投影。
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1 图3-13 由两投影求第三投影
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[例题3]已知点A的坐标为x=20，y=10，z=18，即 A (20 mm、 10 mm、18 mm)，求作点A的三面投影图。
（2） a b、a' b' 、a" b"均倾斜于投影轴。
（3）不反映 、 、 实角。
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物体上一般直线的投影分析
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三. 属于直线的点的投影
f'
e'
F
E
f' e'
ef
f e
(a) 直观图
(b) 点E属于直线AB，点F不属于AB
直线上的点分割线段的比例投影后不变
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四、例题
[例题4] 过点作正垂线 [例题5] 物体上直线的投影分析 [例题6] 点分割线段成比例
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[例题4] 试过点E作一长度为10mm的正垂线EF，点F在点E的 正前方。
10
(e')
l"
(a) 已知
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10 l
(b) 作图
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[例题5] 物体上直线的投影分析
1. 三投影面体系
为了表达物体的形状和大小，选取互相垂直的三个投影面，如图3-5所示。
正对观察者的投影面称 为正立投影面(简称正面)， 代号用“V”表示。
右边侧立的投影面称为 侧立投影面(简称侧面)， 代号用“W”表示。
X 轴表示 长度尺寸 Y 轴表示 宽度度尺寸 Z 轴表示 高度度尺寸
水平位置的投影面称为 水平投影面(简称水平面)， 代号用“H”表示。
a
a
9
8
5
a
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八、 重影点的投影
当空间两点的某两个坐标值相同时，该两点处于某一投影面的同一投 射线上，则这两点对该投影面的投影重合于一点，称为对该投影面的重影 点。空间两点的同面投影(同一投影面上的投影)重合于一点的性质，称为 重影性。
重影点有可见性问题。
图3-15 重影点的投影
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图13-9 点的三面投影
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四、 点的投影规律
(a)
(c)
(1) 点的V面投影 a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX)
(2) 点的V面投影a '和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a " ⊥OZ)
(3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)
图3-4 不同形状的物体在同一投影面上可以得到相同的投影
要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影 面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。
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第二节 三视图的形成及投影规律 一、三投影面体系
• 第一分角 • 国外第三分角
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第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
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2. 三视图的形成
按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体的图形，称为视图。正
面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)称为主视图，水平面投
影(由物体的上方向下方投射所得到的视图)称为俯视图，侧面投影(由物
体的左方向右方投射所得到的视图)称为左视图。
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为了把空间的三
s'
s"
S
a'
c' a"
b"
b'
(c")
A
C 主视图 a
c
投影方向
B
s
b
(a)
SA——为一般位置直线
SB——为侧平直线
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SC——为一般位置直线
1
(b)
AB——为水平线 BC——为水平线 AC——为侧垂线
(c)
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[例题6] 已知线段AB的投影，试将AB分成2﹕1两段，求分点 C的投影c、c' 。
第二章正投影法及基本体的视图
第一节 投影法的概念 一、中心投影法
如图3-1所示，我们把光源S称为投射中心，光线称为投射线，平面P称为投影面， 在P面上所得到的图形称为投影。由此图可知，投射线都是从投射中心光源点灯泡 发出的，投射线互不平行，所得的投影大小总是随物体的位置不同而改变。这种 投射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法(图3-1)。 用中心投影法所得到的投影不能反映物体的真实大小，因此，它不适用于绘制机 械图样。
投影面平行线的投影特性： 在直线所平行的投影面上，其投影反映实长并倾斜于投影轴；其余两个
投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。
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2. 投影面垂直线的投影特性
b'
B
b"
a'
A
a"
b(a)
b'
b"
a'
a"
b(a)
(a')b'
A
a"
B b"
a
b
(a')b'
a" b"
a' b' A a
c'
c
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第五节 平面的投影
一、平面的投影 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上的直线和点 四、例题
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一、平面的投影
d a
c b
F EM
d(a) e
m
c(b) f
d a
c b
(1)平行于投影面的平面在该投影面上的投影，仍为一平面，且反映该平面的实形。
(2)垂直于投影面的平面在该投影面上的投影积聚为一直线，且该平面(包括延展面)上所 有的线和点的投影都积聚在该直线上。
两点的相对位置是以一点为基准，判别其他点相对于这一点的左右、 高低、前后位置关系。在三投影面体系中，两点的相对位置是由两点的坐 标差决定的。
图3-14 两点的相对位置
如图3-14所示，就是B点在A点的右、前、上方。
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[例题4] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米， 求点A的投影。
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图3-7 三视图的“三等”对应关系
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三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正；
主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐；
俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
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3 方位关系
(3)倾斜于投影面的平面，在该投影面上的投影为面积缩小了的类似形，且不反映实形。
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二、各种位置平面的投影特性
1. 投影面垂直面的投影特性
2.
物体上垂直面的投影分析
2. 投影面平行面的投影特性
3.
物体上平行面的投影分析
4. 3. 一般位置平面的投影特性
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1. 投影面垂直面的投影特性
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图3-11 点的坐标
1
直角坐标值 的书写形式， 通常采用A(x， y，z)；通常 把x坐标称为 横标，y坐标 称为纵标，z 坐标称为高标。
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六、 点的投影与坐标
x
z y
x
点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aY=点A的z坐标； 点A到Y面的距离 Aa'=aaX=a"aZ=点A的y坐标； 点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaY=点A的x坐标。