沪科4.5.1角的大小比较课件
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4.5
回想:
度量法 叠合法
A
我们是怎么比较线段的长短的?
B
A
B
C
D
C
D
AB>CD 或 CD<AB
AB=CD
联想:
角有大小吗?
活动一： 任意画一个角∠AOB，和同桌画 的角比一比，两个角的大小如何？
◆
请你观察并估计下列哪个角较大?
1
2
角有大小,角的大小与角两边张开的程度有关, 与角两边画出的长短没有关系.
则（1）∠AOC＝∠BOC＝
1 2
∠AOB ；
（2）∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
例题
C B O A 如图，OB是∠AOC的 平分线，若∠AOC＝50°， 那么∠BOC是多少度？
解：因为OB是AOC的平分线， 1 所以BOC＝ AOC＝25 2
例2：如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分 ∠ABD. 求∠ABP的度数.
C
B
解：如图(1)， ∠AOC =∠AOB＋∠BOC=80 ° A 如图(2)， C
O
（１）
B
∠AOC =∠AOB－∠BOC=40 °
O
（2）
A
观察：
图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？ B 二、角的和与差: 图中∠AOC是∠AOB 和∠BOC的和，记作 A O ∠AOC=∠AOB+∠BOC 图中∠AOB是∠AOC和∠BOC的差， 记作∠AOB=∠AOC－∠BOC 那么，图中∠AOC－∠AOB= ∠BOC
C
练 一 练
如图： ∠AOC是哪两个角的和? ∠BOD 是哪 两 角的差?如果∠AOB=∠COD, 那么 ∠AOC和∠BOD相等吗? 解:
（1） ∠AOC=∠AOB＋∠BOC （2）∠BOD=∠AOD－∠AOB （3）∠AOC=∠AOB＋∠BOC， ∠BOD=∠BOC＋∠COD
A
B
C
∵∠AOB=∠COD ∠BOC=∠BOC ∴∠AOC=∠BOD
解：因为OB 是AOC的平分线， A 所以BOC ＝ 1 AOC＝25. 2 因为OE 是COD的平分线, 1 所以COE＝ COD＝40. 2 所以BOE ＝BOC COE＝65.
练一练
4.已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，
使∠AOB=60°，∠BOC=20 ° ，求∠AOC的度数。
C D
P
B
A
训练提高
D A
C
1. 根据图形填空： ①∠AOB=∠AOC+∠ BOC ；
O
B
②∠AOD=∠AOB—∠ BOD =∠ AOC —∠COD； ③∠AOC+∠BOD—∠AOB= ∠COD .
2. 如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE
平分∠ABC，求∠DBE的度数.
C D
解: ∵ ∠ABC=60°，∠ABD=145°OD探究
利用三角尺 还可以画出哪 些特殊的角？
利用三角尺上的角可以直接画
３０°、４５°、６０°、 ９０°，还可画１５°、 ７５°、１０５°、 １２０°、１３５°、 １５０°的角.
回顾总结：
通过本节课的学习，你对角又多了哪些认
识？
记得一个基本图形； 学会有关角的计算的分析方法。
C
D
（2）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小。
解: 由图可以看出: ∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
活动二：已知∠AOB，能否以顶点O为端点，画出一 条射线OC，使得射线OC把∠AOB分成两个相等的 B 角？
c
O A
角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个 角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 符号语言: 若OC平分∠AOB，
E
∴ ∠CBD= ∠ABD－ ∠ABC
= 145°－ 60°=85°
B
A
又∵ BE平分∠ABC
1 1 ∠ABC= 2 × 2
∴ ∠CBE=
60°= 30° 85°+ 30°=115°
∴ ∠DBE= ∠CBD+∠CBE=
例题
E
D C B O
3. 如图，OB是∠AOC的平分线，
OE是∠COD的平分线， 若∠AOC＝50°， ∠COD＝80°， 那么∠BOE是多少度？
E
E
C
D A
C
D
A
B ∠ECD＞∠AOB
O
O
B
或 ∠AOB <∠ECD
∠ECD =∠AOB
∠ABC > ∠DEF 或∠DEF <∠ABC
D
B
C
E
F
例1
根据如图所示，点A、O、E在一条直线上。 解答下列问题：
A
B
（1）图中直角有 3 个， 分别是 ∠AOC、∠BOD、∠COE ； O 图中锐角有 4 个， 分别是∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE ； 图中钝角有 2 个， E 分别是 ∠AOD、∠BOE 。
回想:
度量法 叠合法
A
我们是怎么比较线段的长短的?
B
A
B
C
D
C
D
AB>CD 或 CD<AB
AB=CD
联想:
角有大小吗?
活动一： 任意画一个角∠AOB，和同桌画 的角比一比，两个角的大小如何？
◆
请你观察并估计下列哪个角较大?
1
2
角有大小,角的大小与角两边张开的程度有关, 与角两边画出的长短没有关系.
则（1）∠AOC＝∠BOC＝
1 2
∠AOB ；
（2）∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
例题
C B O A 如图，OB是∠AOC的 平分线，若∠AOC＝50°， 那么∠BOC是多少度？
解：因为OB是AOC的平分线， 1 所以BOC＝ AOC＝25 2
例2：如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分 ∠ABD. 求∠ABP的度数.
C
B
解：如图(1)， ∠AOC =∠AOB＋∠BOC=80 ° A 如图(2)， C
O
（１）
B
∠AOC =∠AOB－∠BOC=40 °
O
（2）
A
观察：
图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？ B 二、角的和与差: 图中∠AOC是∠AOB 和∠BOC的和，记作 A O ∠AOC=∠AOB+∠BOC 图中∠AOB是∠AOC和∠BOC的差， 记作∠AOB=∠AOC－∠BOC 那么，图中∠AOC－∠AOB= ∠BOC
C
练 一 练
如图： ∠AOC是哪两个角的和? ∠BOD 是哪 两 角的差?如果∠AOB=∠COD, 那么 ∠AOC和∠BOD相等吗? 解:
（1） ∠AOC=∠AOB＋∠BOC （2）∠BOD=∠AOD－∠AOB （3）∠AOC=∠AOB＋∠BOC， ∠BOD=∠BOC＋∠COD
A
B
C
∵∠AOB=∠COD ∠BOC=∠BOC ∴∠AOC=∠BOD
解：因为OB 是AOC的平分线， A 所以BOC ＝ 1 AOC＝25. 2 因为OE 是COD的平分线, 1 所以COE＝ COD＝40. 2 所以BOE ＝BOC COE＝65.
练一练
4.已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，
使∠AOB=60°，∠BOC=20 ° ，求∠AOC的度数。
C D
P
B
A
训练提高
D A
C
1. 根据图形填空： ①∠AOB=∠AOC+∠ BOC ；
O
B
②∠AOD=∠AOB—∠ BOD =∠ AOC —∠COD； ③∠AOC+∠BOD—∠AOB= ∠COD .
2. 如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE
平分∠ABC，求∠DBE的度数.
C D
解: ∵ ∠ABC=60°，∠ABD=145°OD探究
利用三角尺 还可以画出哪 些特殊的角？
利用三角尺上的角可以直接画
３０°、４５°、６０°、 ９０°，还可画１５°、 ７５°、１０５°、 １２０°、１３５°、 １５０°的角.
回顾总结：
通过本节课的学习，你对角又多了哪些认
识？
记得一个基本图形； 学会有关角的计算的分析方法。
C
D
（2）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小。
解: 由图可以看出: ∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
活动二：已知∠AOB，能否以顶点O为端点，画出一 条射线OC，使得射线OC把∠AOB分成两个相等的 B 角？
c
O A
角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个 角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 符号语言: 若OC平分∠AOB，
E
∴ ∠CBD= ∠ABD－ ∠ABC
= 145°－ 60°=85°
B
A
又∵ BE平分∠ABC
1 1 ∠ABC= 2 × 2
∴ ∠CBE=
60°= 30° 85°+ 30°=115°
∴ ∠DBE= ∠CBD+∠CBE=
例题
E
D C B O
3. 如图，OB是∠AOC的平分线，
OE是∠COD的平分线， 若∠AOC＝50°， ∠COD＝80°， 那么∠BOE是多少度？
E
E
C
D A
C
D
A
B ∠ECD＞∠AOB
O
O
B
或 ∠AOB <∠ECD
∠ECD =∠AOB
∠ABC > ∠DEF 或∠DEF <∠ABC
D
B
C
E
F
例1
根据如图所示，点A、O、E在一条直线上。 解答下列问题：
A
B
（1）图中直角有 3 个， 分别是 ∠AOC、∠BOD、∠COE ； O 图中锐角有 4 个， 分别是∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE ； 图中钝角有 2 个， E 分别是 ∠AOD、∠BOE 。