6第六章 思考题
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1、如图6-9所示,一根弹簧吊着一个接地的不带电金属球。如果在金属球的下方放置一点电荷为q ,则金属球会怎样移动移动的方向与点电荷的正负有关吗 【答案:向下移动;无关】
详解:由于金属球的下端会感应出与q 异号的电荷,在q 的电场力的作用下,金属球将向下移动。
不论q 带正电荷还是带负电荷,金属球都会向下移动,即金属球移动的方向与点电荷q 的正负无关。
!
2、如图6-10所示,在一块无限大的均匀带电平面M 附近放置一块与它平行的、具有
一定厚度的无限大平面导体板N 。已知M 上的电荷面密度为+ ,则在导体板N 的两个表面A 和B 上的感生电荷面密度分别为多少
【答案:2
σ
σ-
=A ;2
σ
σ=
B 】
详解:由电荷守恒定律得
0=+B A σσ
—
由于在导体板N 内的任一场强等于零,因此
02220
00=+-εσ
εσεσB A 通过以上两式解得
2
σ
σ-
=A 2
σ
σ=
B
3、半径分别为a 和b 的两个带电金属球相距很远,如果用一根细长导线将两球连接起来,在忽略导线影响的情况下,两个金属球表面的电荷面密度之比等于多少 【答案:a b :】
详解:对半径为R 的均匀带电金属球,设无限远处为零电势参考点,其表面上的电荷
q 图6-9
图6-10
M
N
A
B
+
面密度为,则其电势为
020π4π4π4εσ
εσεR R R R Q U =
== 在本题中,将两个带电金属球用一根细长导线连接起来,当达到静电平衡时它们的电势相等,即
εσεσb
a
b a =
—
因此两个金属球表面的电荷面密度之比为
a
b
b a =σσ 4、一个不带电的导体球壳内有一个点电荷+q ,它与球壳内壁不接触。如果将该球壳与地面接触一下后,再将点电荷+q 取走,则球壳带的电荷为多少电场分布在什么范围 【答案:-q ;球壳外的整个空间】
详解:将导体球壳与地面接触一下后,导体球壳的电势为零。设球壳表面均匀带有电荷Q ,由电势叠加原理得球壳表面的电势为
0π4π400=+R
Q
R q εε
即球壳表面带有的电荷Q =-q ,即使将点电荷+q 取走,球壳带的电荷也不会改变。
将点电荷+q 取走后,球壳表面的电荷-q 产生的电场分布在球壳外的整个空间,球壳内的场强等于零。
5、如图6-11所示,两块很大的具有一定厚度的导体平板平行放置,面积都是S ,带电荷分别为q 和Q 。在不考虑边缘效应的情况下,则a 、b 、c 、d 四个表面上的电荷面密度分别为多少 【答案:S Q q a 2+=
σ;S Q q b 2-=σ;S q Q c 2-=σ;S
Q
q d 2+=σ】 !
详解:设四个表面上的电荷面密度分别为
a 、
b 、
c 、
d ,
对两块导体平板分别应用电荷守恒定律得
q S S b a =+σσ
q
Q
a
c
图6-11
Q S S d c =+σσ
`
当两块导体达到静电平衡时,它们内部任一点的场强等于零。即
022220
000=---εσεσεσεσd
c b a 022220
000=+---
εσεσεσεσd
c b a 以上四式联立求解,得
S Q q a 2+=
σ S Q q b 2-=σ S q Q c 2-=σ S
Q
q d 2+=σ 6、地球表面附近的电场强度约为98N/C 。如果将地球看作半径为×105 m 的导体球,则地球表面的电荷等于多少 【答案:C 1.4460】
详解:地球表面附近的电场强度大小为
2
0π4R Q E ε=
因此地球表面的电荷为
.
E R Q 20π4ε=C 1.4460=
7、已知空气的击穿场强为×106 V/m ,则处于空气中的一个半径为0.5m 的球形导体所能达到的最高电势为多少 【答案:V 100.26
⨯】
详解:由于球形导体表面的电场强度最大,这里的空气首先被击穿,因此
2
0m ax π4R Q E ε=
这时球形导体的电势最高,即
R
Q
U 0max π4ε=
由以上两式解得
max max RE U =V 100.26⨯=
、
1、两个半径相同的金属球,一个空心,一个实心,试比较两者各自孤立时的电容值大小。为什么会有这样的结果
【答案:相等;电荷都分布在外表面】
详解:两者的电容值相等。
因为使空心金属球和实心金属球带电时,当达到静电平衡时电荷都分布在外表面,两者没有任何差别。
2、如图6-18所示,一个大平行板电容器水平放置,两极板间的一半空间充有各向同性的均匀电介质,另一半为空气。当两极板带上恒定的等量异号电荷时,有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点,在极板间的空气区域中处于平衡状态。如果这时将电介质抽出去,该质点会发生怎样的运动为什么会这样
【答案:向上运动;向上的电场力增大】
。
详解:如果将电介质抽出去,该质点将向上运动。
有电介质存在时,相当于两个电容器并联。由于有电介质一
侧的电容大,根据电容器并联的电量分配关系,有电介质一侧的极板上电荷多。将电介质抽出去以后,一部分电荷从原电介质一侧移动到原空气一侧,使得这一侧的场强增大了。
原来带电质点受到的向下的重力和向上的电场力是平衡的,当场强增大时,带电质点受到的向上电场力增大了,在向上的合力作用下,该质点向上运动。
3、有两只电容分别为C 1 = 8
F 、C 2 = 2
F 的电容器,首先将它们分别充电到1000 V ,
然后将它们按如图6-19所示那样反接,此时两极板间的电势差等于多少 【答案:600V 】
m
-q
图6-18