《确定圆的条件》教学课件

10．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，则其外心与垂心的 距离为 ． 11．外心不在三角形的外部，这三角形的形状是_______． 12．锐角△ABC中，当∠A逐渐增大时，其外心向 边移动，∠A=90°，外心位置是 ． 13．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的 形状为 ．
14．如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．
A
B
· 圆心
C
D
练一练
1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
B.过两点有无数个圆.
D.过同一直线上三点不能.
2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. C.外心在三角形的外. B.到三个顶点的距离相等. D.外心在三角形内.
3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是
●
A
●
C
B
●
【1】 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的 距离为6cm，求△ABC的外接圆半径
【2】 已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是 方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面 积． 【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ 倍． ）
1．经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以 作 个圆，这些圆的圆心在 ． 2．经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆． 3．锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ； 钝角三角形的外心在 ． 4．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆 C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形 6．下列图形一定有外接圆的是（ ） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形 7．下列说法正确的是（ ） A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上 C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 D．过四点A、B、C、D的圆不存在
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆 的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
2．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7， 最小距离是5，则该圆的半径是（ ） A ． 2 B． 6 C．12 D．7 3．三角形的外心具有的性质是（ ） A．到三边距离相等 B．到三个顶点距离相等 C．外心在三角形外 D．外心在三角形内 4．下列说法错误的是（ ） A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B．任意一个圆都有无数个内接三角形 C．任意一个三角形都有无数个外接圆 D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上 5．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个 端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A．菱形 B．等腰梯形 C．矩形 D．正方形
15．求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
16．已知线段a、b、c． 求作：（1）△ABC，使BC=a， AC=b，AB=c； （2）⊙O使它经过点B、C，且圆心O在AB上． （作⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置 和大小才唯一确定。 （2）经过一个已知点能作无数个圆！
3.4
确定圆的条件
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
作 无 数经 个过 圆一 个 已 知 点 能
A
你怎样画这个圆?
经过两个已知点A、B能确定 一个圆吗?
经过两个已知点A、 B能作无数个圆
经过两个已知 点A、B所作的圆的 圆心在怎样的一条 直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
经过三个已知点A，B，C能确定 一个圆吗？ A 假设经过A、B、C三点的 N F ⊙O存在
8．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在 △ABC一条边上的是（ ） A．a=15，b=12，c=1 B．a=5，b=12，c=12 C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=14 9．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ） A．任意三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm 则它的外心与顶点C的距离为（ ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 1．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍． A． 3 B． 1 2 2 3 C． 3 D． 3
植物园
动物园
人工湖
怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复 原？
方法: 1、在圆弧上任取三 点A、B、C。 2、作线段AB、BC 的垂直平分线,其交 点O即为圆心。 3、以点O为圆源自文库， OC长为半径作圆。 ⊙O即为所求。 A
B
C
O
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边， 怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
6．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个． 7．直角三角形三个顶点都在以 为圆心, 以 为半径的圆上，直角三角形的外心是 ． 8．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121π cm2， 则AB= ． 9．△ABC的三边3，2， 13 , 设其三条高的交点为H， 外心为O，则OH= ________
（1）圆心O到A、B、C三点 距离 相等 （填“相等”或” B 不相等”）。
E O
M
C
（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
定理：不在同一条直线上的三 个点确定一个圆。
已知△ABC，用直尺和圆规 作出过点A、B、C的圆
A
O
C
B
经过三角形各个顶点的圆叫做三 角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三 角形的外心，这个三角形叫做圆的内 接三角形。 A O
如图：⊙O是△ABC的外接 圆， △ABC是⊙O的内接三 角形，点O是△ABC的外心
C 外心是△ABC三条边的
B
垂直平分线的交点，它到 三角形的三个顶点的距离 相等。
画出过以下三角形的顶点的圆
A
●
A
●
A O C
●
O C B
O
B
┐
（图一）
（图二）
B C （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置，你 有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是 多少？
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园 A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形 的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（ A、B、 C不在同一直线上）
A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.
判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ × ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
交点。（ √ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ × ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ × ）
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小 区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直 线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小 区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位 置？你怎么确定这个位置呢？