配送管理-第六章
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物流配送中心 优化方案
中国邮递员问题 直送式配送 分送式配送 车辆调度线路优化
2013年7月29日7时12分
思考：
临近毕业了，你在温州找了份工作，你怎样把行李 运到公司呢？
你的同学毕业一年了，在一个偏远地区工作，想利 用下班时间充充电，却发现手边没有相关图书，于 是打电话给你，让你想办法。你有什么好建议？
第（6）步：与初始单独送货方案相比，计算 总节约里程与节约时间 总节约里程：△S= SA+ SB= 20 km 与初始单独送货方案相比，可节约时间：△T =△S/V=20/40=0.5小时
例：某一配送中心p0向10个客户 pj(j=1,2,…,10)配送货物，其配送网络如下图 所示。图中括号内的数字表示客户的需求量 （T），线路上的数字表示两节点之间的距离。 配送中心有2t和4t两种车辆可供使用，试制定 最优的配送方案。
（4）以E为初始结点，计算与之直接相连的D、 G、F点的位势值（如果同一结点有多个位势 值，则只保留最小者）
（5）从所得的所 有剩余位势值中选 出最小者6，并标 注在对应的结点F 旁，同时用箭头标 出联线AB，即
6
5
（6）以B点为初始结点， 6 与之直接相连的结点有 D、C，它们的位势值分 别为16和17。从所得的 所有剩余位势值中取 最小，即
1
v4
1
v6
1.确定第一方案
在任何一个连通图中，奇点个数必须为偶数，所以如果 图中有奇点，就可以把它们配成对。又因为图是连通的， 故每一对奇点之间必有一条链，把这条链的所有边作为 重复边加到图中去，可见新图中无奇点，这就给出了第 一个可行方案。
v1 v8 v7
v2
v9
v6
v3
v4
v5
v1
v8
v7
三、节约里程法的应用
例：已知连锁配送中心PO向5个门店Pj配送货物， 其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及门店 之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表 示门店的需求量（单位：吨），线路上的数字表示 两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t 两种车辆可供使用： 1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？ 2、设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较 优化后的方案比单独向各个门店分送可节约多少时 间？
分送式配送有哪些优点？
3.节约里程法出发点：
1）配送方的运输能力 2）其到客户之间的距离 3）各客户之间的相对距离
4.假设条件
1）配送的是同一种或相类似的货物； 2）各用户的位置及需求量已知； 3）配送方有足够的运输能力；
5.其他要素
方案能满足所以用户的到货时间要求
车辆不能超载
你是某个配送企业的送货人员，某天在送货时发现 即将配送给客户的货物有损坏，但不仔细看不出来， 你会怎么处理？
一、线路选择考虑内容 1.车流量的变化 2.道路状况 3.客户的分布状况 4.配送中心的选址 5.道路交通网 6.车辆定额载重量 7.车辆运行限制等
一快递公司业务员给 五位客户送包裹， 客户要求下午送货， 其中一位客户在大石 桥，一位在医学院， 一位在陈寨，一位在 郑东新区，还有一位 在河南博物馆附近。 你怎样选择线路呢？
7
5
将最小位势值7标注在与之相应的D旁边的方 框内，并用箭头标出其联线ED。 如此继续计算，可得最优路线如图11-6所示， 由供应点A到客户K的最段距离为24.
最优路线图
依照上述方法，将物流网络中的每一结点当 作初始结点，并使其位势值等与“零”，然 后进行计算，可得所有结点之间的最短距离， 如下表。
C2 5 8 C3 10
阶段 3 阶段 4
阶段 1
20 B1 2 19 A 1 5 14 12 14 10 6
8 C1 7 C2 5 12 8 C3 10 D2 2 3 9 6 5 D1 2 5 0 E
B2 10 4 19 13 B 12
3
11
第四节 分送式配送运输
一、分送式配送运输（节约里程法） 1.定义：由一个供应点对多个客户的共同送 货。 2.基本条件：同一条线路上所有客户的需求 量总和不大于一辆车的额定载重量。
解：第一步：计算最短距离。根据配送网络中 的已知条件，计算配送中心与客户及客户之间 的最短距离，结果见下表。
第二步：计算节约里程sij,结果见表
第三步：将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排 列，得下表
第四步：确定配送线路。从分类表中，按节约里程大小顺序， 组成线路图。 （1）初始方案：对每一客户分别单独派车送货，结果如 图：
v2
v9
v6
v3
v4
v5
2.调整可行方案
在最优方案中,图的每一边最多有一条重复边 在最优方案中,图中每个圈上的重复边的总权 不大于该圈总权的一半
V2 5 6 5 V1 2 V8 3 V9 4 4 9 4 3 V6 4 4 V5 V7
4
V3
V4
V1 V2 5 6 5 V3
v1 5 v2 5 v3 9 2
（2.4）
（ 0.9 ）
P3 5 A ： （ 24KM， 4T ） 8
4
（ 1.7 ） P2
7
P0 10
B ： （ 34KM ， 3.9T） 16
8
P5
P1
（1.5）
①配送线路A：P0-P2-P3-P4- P0 运量qA= q2+q3+q4 = 1.7+0.9+1.4 = 4t 用一辆 4t车运送 节约距离SA =10 +8 = 18km ②配送线路B: P0-P5-P1-P0 运量qB =q5+q1=2.4+1.5=3.9t<4t车 用一辆 4t车运送 节约距离SB=2km
解决这样的问题，可以采用奇偶点图上作业 法：如果在配送范围内，街道中没有奇点， 那么他就可以从配送中心出发，走过每条街 道一次，且仅一次，最后回到配送中心，这 样他所走的路程也就是最短的路程。对于有 奇点的街道图，就必须在每条街道上重复走 一次或多次。
v1 1 v2 1 1 v3 1 1 1 v5 1
第三步：从所得到的所有位势值中选出最小 者，此值即为从初始结点到该点的最短距离， 将其标在该结点旁的方框内，并用箭头标出 该联线I—J，以此表示从I点到J点的最短线 路走法。
第四步：重复以上步骤，直到物流网络中所 有的结点的位势值均达到最小为止。 最终，各结点的位势值表示从初始结点 到该点的最短距离。带箭头的各条联线则组 成了从初始结点到其余结点的最短线路。分 别以各点为初始结点，重复上述步骤，即可 得各结点之间的最短距离
修正方案3 配送线路：5条 配送距离：S3：90km 配送车辆： 2t×3+4t×2
中国邮递员问题
一个邮递员送信，要走完他负责投递的全部 街道，投完后回到邮局，应该怎样走，使所 走的路程最短。 这个问题是我国管梅谷同志1962年首先求出 来的，因此在国际上通称为中国邮递员问题。 在物流活动中，经常会遇到这样的问题：汽 车满载货物从配送中心出发，往各条街道的 超市（或小卖部）送货，怎样走路程最短
2
V8
3
4 3
V7 V6 4 V5
V9 4 4 V4
v8 3 v9 4 v4 4 4 v7 3 4 v6 4 v5
4
6
第二节 直送式配送运输
直送式配送运输，是指由一个供应点对一个 客户的专门送货。 基本条件：需求量接近于或大于可用车辆的 额定重量，需专门派一辆或多辆车一次或多 次送货。 直送问题的物流优化，主要是寻找物流网络 中的最短线路问题。
例：在物流网络图11－5中，试寻找从供应点 A到客户K的最短线路。解：根据以上步骤， 计算如下： （1）取VA＝０； （2）确定与A点直 接相连的所有结点的位 势值
（3）从所得的 所有位势值中 选择最小值 并标注在对应 结点E旁边的方 框内，并用箭 头标出联线AE。 即
5
Ｐ３
Ｐ４
（ 0.9 ） P3 5 6 9 （ 1.4 ） 8 12 4 P2
（ 1.7 ）
P4
7
P0
13
12
10 16
8
P5
（ 2.4 ）
P1 （ 1.5 ）
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件，计算配 送中心与客户及客户之间的最短距离
第（2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得 相应的节约里程数，如下表内
物流网 结点
A 0 6 13 7
B 6 0 11 10
C 13 11 0 6
D 7 10 6 0
E 5 11 8 2
F 9 15 12 6
G 17 23 19 13
H 8 14 21 15
I 15 21 28 22
J 20 26 33 27
K 24 30 37 31
A B C D
E
F G H I J K
目前解决最短线路问题的方法有很多，现以 位势法为例，介绍如何解决物流网络中的最 短线路问题。已知物流网络如下页图，各结 点分别表示为A、B、C、D、E、F、G、H、I、 J、K，各结点之间的距离如所示，试确定各 结点间的最短线路。
2
物流网络示意图
寻找最短线路的方法步骤如下： 第一步：选择货物供应点为初始结点，并 取其位势值为“零”即Vi＝０ 第二步：考虑与I点直接相连的所有线路结 点。设其初始结点的位势值为Vi，则其终止 结点J的位势值可按下式确定： 式中：LIJ—I点与J点之间的距离
25
22 27 12 10 0 8
29
26 31 16 9 8 0
计算B点到各结点的最 短距离
计算A点到各结点的最短距离
6 55
11
11
11 3 8 10 13
求E点与A点的最短距离
2 A 1 5 B1 12 14 10 6 B2 10 4 13 B3 12 11
阶段 2
C1 9
3 D1 6 5 E D2 2
快递公司在紫荆山
二、线路优化方法 1.中国邮递员问题； 2.最短路问题; 3.分送式配送问题; 4.车辆调度优化问题；
第一节 中国邮递员问题
A
哥尼斯堡七桥问题
B
C
从任意一点出 发，一个散步 着能否走过七 座桥，且每座 桥只走一次， 回到出发点。
D
结论：图中有奇点，不能一笔画出。
修正方案2：在剩余的Sij中，最大的是S3，4和S4，5，此时p4 和p5都有可能并入线路A中，但考虑到车辆的载重量及线路均 衡问题，连接p4和p5形成一个新的线路B，得修正方案2，如图 11-12
修正方案2 配送线路：6条 配送距离：S2：99km 配送车辆：2t×5+4t×1
修正方案2
4）修正方案3：接下来最大的Sij是S1，9和S5，6，由于此时 p1已属于线路A，若将p9并入线路A，车辆会超载，故只将p6点 并入线路B，得修正方案3。
5
9 17 8 15 20 24
11
15 23 14 21 16 30
8
12 19 21 28 33 37
2
6 13 15 22 27 31
0
4 12 13 20 25 29
4
0 8 10 17 22 26
12
8 0 15 22 27 31
13
10 15 0 7 12 16
20
17 22 7 0 10 9
第（3）步：将节约里程sij进行分类，按从 大到小顺序排列
第（4）步：确定单独送货的配送线路
（0.9）
Ｐ３ Ｐ２
（1.7）
6 8 （1.4）
Ｐ４
7
P0
1０
8
Ｐ５
Ｐ１ （
1.5 ）
（2.4）
得初始方案配送距离=39×2=78KM
第（5）步： 根据载重量 约束与节约 里程大小， 将各客户结 （ 1.4 点连接起来，） P4 形成二个配 送路线。即 A、B两配送 方案
每辆车每天运行时间及里程满足规定 要求
二、节约法的基本思想
如图所示，设p0为配送中心，分别向用户pi和 pj送货。送货方案有几种？比较几种配送方案：
1.P0分别向P1、P2 供货
2.P0向P1供完货再 向P2供货
Байду номын сангаас 结论
第一种方案比第一种方案节约 P0Pi+P0Pj-PiPj
如果一个配送中心p0分别向N个客户 pj(j=1.2………n)配送货物，在汽车载重能力 允许的前提下，每辆汽车的配送线路上经过 的客户个数越多，里程节约量越大，配送线 路越合理
初始方案 初始方案：配送线路10条 配送距离：S0：148km 配送车辆：2t×10
初始方案
（2）修正方案1：按节约里程sij由达到小的顺序，连接p1和p2, p1和p10，p2和p3,得修正方案1
修正方案1 配送线路：7条 配送距离：S1：109km 配送车辆：2t×6+4t×1
修正方案1
中国邮递员问题 直送式配送 分送式配送 车辆调度线路优化
2013年7月29日7时12分
思考：
临近毕业了，你在温州找了份工作，你怎样把行李 运到公司呢？
你的同学毕业一年了，在一个偏远地区工作，想利 用下班时间充充电，却发现手边没有相关图书，于 是打电话给你，让你想办法。你有什么好建议？
第（6）步：与初始单独送货方案相比，计算 总节约里程与节约时间 总节约里程：△S= SA+ SB= 20 km 与初始单独送货方案相比，可节约时间：△T =△S/V=20/40=0.5小时
例：某一配送中心p0向10个客户 pj(j=1,2,…,10)配送货物，其配送网络如下图 所示。图中括号内的数字表示客户的需求量 （T），线路上的数字表示两节点之间的距离。 配送中心有2t和4t两种车辆可供使用，试制定 最优的配送方案。
（4）以E为初始结点，计算与之直接相连的D、 G、F点的位势值（如果同一结点有多个位势 值，则只保留最小者）
（5）从所得的所 有剩余位势值中选 出最小者6，并标 注在对应的结点F 旁，同时用箭头标 出联线AB，即
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（6）以B点为初始结点， 6 与之直接相连的结点有 D、C，它们的位势值分 别为16和17。从所得的 所有剩余位势值中取 最小，即
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1.确定第一方案
在任何一个连通图中，奇点个数必须为偶数，所以如果 图中有奇点，就可以把它们配成对。又因为图是连通的， 故每一对奇点之间必有一条链，把这条链的所有边作为 重复边加到图中去，可见新图中无奇点，这就给出了第 一个可行方案。
v1 v8 v7
v2
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v4
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v1
v8
v7
三、节约里程法的应用
例：已知连锁配送中心PO向5个门店Pj配送货物， 其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及门店 之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表 示门店的需求量（单位：吨），线路上的数字表示 两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t 两种车辆可供使用： 1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？ 2、设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较 优化后的方案比单独向各个门店分送可节约多少时 间？
分送式配送有哪些优点？
3.节约里程法出发点：
1）配送方的运输能力 2）其到客户之间的距离 3）各客户之间的相对距离
4.假设条件
1）配送的是同一种或相类似的货物； 2）各用户的位置及需求量已知； 3）配送方有足够的运输能力；
5.其他要素
方案能满足所以用户的到货时间要求
车辆不能超载
你是某个配送企业的送货人员，某天在送货时发现 即将配送给客户的货物有损坏，但不仔细看不出来， 你会怎么处理？
一、线路选择考虑内容 1.车流量的变化 2.道路状况 3.客户的分布状况 4.配送中心的选址 5.道路交通网 6.车辆定额载重量 7.车辆运行限制等
一快递公司业务员给 五位客户送包裹， 客户要求下午送货， 其中一位客户在大石 桥，一位在医学院， 一位在陈寨，一位在 郑东新区，还有一位 在河南博物馆附近。 你怎样选择线路呢？
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将最小位势值7标注在与之相应的D旁边的方 框内，并用箭头标出其联线ED。 如此继续计算，可得最优路线如图11-6所示， 由供应点A到客户K的最段距离为24.
最优路线图
依照上述方法，将物流网络中的每一结点当 作初始结点，并使其位势值等与“零”，然 后进行计算，可得所有结点之间的最短距离， 如下表。
C2 5 8 C3 10
阶段 3 阶段 4
阶段 1
20 B1 2 19 A 1 5 14 12 14 10 6
8 C1 7 C2 5 12 8 C3 10 D2 2 3 9 6 5 D1 2 5 0 E
B2 10 4 19 13 B 12
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第四节 分送式配送运输
一、分送式配送运输（节约里程法） 1.定义：由一个供应点对多个客户的共同送 货。 2.基本条件：同一条线路上所有客户的需求 量总和不大于一辆车的额定载重量。
解：第一步：计算最短距离。根据配送网络中 的已知条件，计算配送中心与客户及客户之间 的最短距离，结果见下表。
第二步：计算节约里程sij,结果见表
第三步：将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排 列，得下表
第四步：确定配送线路。从分类表中，按节约里程大小顺序， 组成线路图。 （1）初始方案：对每一客户分别单独派车送货，结果如 图：
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v5
2.调整可行方案
在最优方案中,图的每一边最多有一条重复边 在最优方案中,图中每个圈上的重复边的总权 不大于该圈总权的一半
V2 5 6 5 V1 2 V8 3 V9 4 4 9 4 3 V6 4 4 V5 V7
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V3
V4
V1 V2 5 6 5 V3
v1 5 v2 5 v3 9 2
（2.4）
（ 0.9 ）
P3 5 A ： （ 24KM， 4T ） 8
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（ 1.7 ） P2
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P0 10
B ： （ 34KM ， 3.9T） 16
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P5
P1
（1.5）
①配送线路A：P0-P2-P3-P4- P0 运量qA= q2+q3+q4 = 1.7+0.9+1.4 = 4t 用一辆 4t车运送 节约距离SA =10 +8 = 18km ②配送线路B: P0-P5-P1-P0 运量qB =q5+q1=2.4+1.5=3.9t<4t车 用一辆 4t车运送 节约距离SB=2km
解决这样的问题，可以采用奇偶点图上作业 法：如果在配送范围内，街道中没有奇点， 那么他就可以从配送中心出发，走过每条街 道一次，且仅一次，最后回到配送中心，这 样他所走的路程也就是最短的路程。对于有 奇点的街道图，就必须在每条街道上重复走 一次或多次。
v1 1 v2 1 1 v3 1 1 1 v5 1
第三步：从所得到的所有位势值中选出最小 者，此值即为从初始结点到该点的最短距离， 将其标在该结点旁的方框内，并用箭头标出 该联线I—J，以此表示从I点到J点的最短线 路走法。
第四步：重复以上步骤，直到物流网络中所 有的结点的位势值均达到最小为止。 最终，各结点的位势值表示从初始结点 到该点的最短距离。带箭头的各条联线则组 成了从初始结点到其余结点的最短线路。分 别以各点为初始结点，重复上述步骤，即可 得各结点之间的最短距离
修正方案3 配送线路：5条 配送距离：S3：90km 配送车辆： 2t×3+4t×2
中国邮递员问题
一个邮递员送信，要走完他负责投递的全部 街道，投完后回到邮局，应该怎样走，使所 走的路程最短。 这个问题是我国管梅谷同志1962年首先求出 来的，因此在国际上通称为中国邮递员问题。 在物流活动中，经常会遇到这样的问题：汽 车满载货物从配送中心出发，往各条街道的 超市（或小卖部）送货，怎样走路程最短
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V8
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V7 V6 4 V5
V9 4 4 V4
v8 3 v9 4 v4 4 4 v7 3 4 v6 4 v5
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第二节 直送式配送运输
直送式配送运输，是指由一个供应点对一个 客户的专门送货。 基本条件：需求量接近于或大于可用车辆的 额定重量，需专门派一辆或多辆车一次或多 次送货。 直送问题的物流优化，主要是寻找物流网络 中的最短线路问题。
例：在物流网络图11－5中，试寻找从供应点 A到客户K的最短线路。解：根据以上步骤， 计算如下： （1）取VA＝０； （2）确定与A点直 接相连的所有结点的位 势值
（3）从所得的 所有位势值中 选择最小值 并标注在对应 结点E旁边的方 框内，并用箭 头标出联线AE。 即
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Ｐ３
Ｐ４
（ 0.9 ） P3 5 6 9 （ 1.4 ） 8 12 4 P2
（ 1.7 ）
P4
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P0
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P5
（ 2.4 ）
P1 （ 1.5 ）
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件，计算配 送中心与客户及客户之间的最短距离
第（2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得 相应的节约里程数，如下表内
物流网 结点
A 0 6 13 7
B 6 0 11 10
C 13 11 0 6
D 7 10 6 0
E 5 11 8 2
F 9 15 12 6
G 17 23 19 13
H 8 14 21 15
I 15 21 28 22
J 20 26 33 27
K 24 30 37 31
A B C D
E
F G H I J K
目前解决最短线路问题的方法有很多，现以 位势法为例，介绍如何解决物流网络中的最 短线路问题。已知物流网络如下页图，各结 点分别表示为A、B、C、D、E、F、G、H、I、 J、K，各结点之间的距离如所示，试确定各 结点间的最短线路。
2
物流网络示意图
寻找最短线路的方法步骤如下： 第一步：选择货物供应点为初始结点，并 取其位势值为“零”即Vi＝０ 第二步：考虑与I点直接相连的所有线路结 点。设其初始结点的位势值为Vi，则其终止 结点J的位势值可按下式确定： 式中：LIJ—I点与J点之间的距离
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计算B点到各结点的最 短距离
计算A点到各结点的最短距离
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求E点与A点的最短距离
2 A 1 5 B1 12 14 10 6 B2 10 4 13 B3 12 11
阶段 2
C1 9
3 D1 6 5 E D2 2
快递公司在紫荆山
二、线路优化方法 1.中国邮递员问题； 2.最短路问题; 3.分送式配送问题; 4.车辆调度优化问题；
第一节 中国邮递员问题
A
哥尼斯堡七桥问题
B
C
从任意一点出 发，一个散步 着能否走过七 座桥，且每座 桥只走一次， 回到出发点。
D
结论：图中有奇点，不能一笔画出。
修正方案2：在剩余的Sij中，最大的是S3，4和S4，5，此时p4 和p5都有可能并入线路A中，但考虑到车辆的载重量及线路均 衡问题，连接p4和p5形成一个新的线路B，得修正方案2，如图 11-12
修正方案2 配送线路：6条 配送距离：S2：99km 配送车辆：2t×5+4t×1
修正方案2
4）修正方案3：接下来最大的Sij是S1，9和S5，6，由于此时 p1已属于线路A，若将p9并入线路A，车辆会超载，故只将p6点 并入线路B，得修正方案3。
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第（3）步：将节约里程sij进行分类，按从 大到小顺序排列
第（4）步：确定单独送货的配送线路
（0.9）
Ｐ３ Ｐ２
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Ｐ１ （
1.5 ）
（2.4）
得初始方案配送距离=39×2=78KM
第（5）步： 根据载重量 约束与节约 里程大小， 将各客户结 （ 1.4 点连接起来，） P4 形成二个配 送路线。即 A、B两配送 方案
每辆车每天运行时间及里程满足规定 要求
二、节约法的基本思想
如图所示，设p0为配送中心，分别向用户pi和 pj送货。送货方案有几种？比较几种配送方案：
1.P0分别向P1、P2 供货
2.P0向P1供完货再 向P2供货
Байду номын сангаас 结论
第一种方案比第一种方案节约 P0Pi+P0Pj-PiPj
如果一个配送中心p0分别向N个客户 pj(j=1.2………n)配送货物，在汽车载重能力 允许的前提下，每辆汽车的配送线路上经过 的客户个数越多，里程节约量越大，配送线 路越合理
初始方案 初始方案：配送线路10条 配送距离：S0：148km 配送车辆：2t×10
初始方案
（2）修正方案1：按节约里程sij由达到小的顺序，连接p1和p2, p1和p10，p2和p3,得修正方案1
修正方案1 配送线路：7条 配送距离：S1：109km 配送车辆：2t×6+4t×1
修正方案1