锐角三角函数全导学案
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28．1锐角三角函数（1）导学案
2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC 【自主探究 】
（一）、自学课本P61-63 思考下列问题：
思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是
思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 思考3：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，∠B 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值
思考4： Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么
''
''
BC B C AB A B 与
有什么关系．为什么？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比值
C
A
C
A
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的________，记作________，即_________．
（二）、学习检测
1、如图(1)，在Rt△ABC中，
∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______．
2、如图(2)，在Rt△ABC中，
∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____
3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=
2
3
，则边AC的长是( )
A．13 B．3 C．
4
3
D． 5
4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）
A．
a
b B．
b
a C2222
D
a b a b
++
【合作学习】
1、在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=
5
3
,求sinB的值.
2、如图，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D点，AC=3，
BC=4，求sinA、sin∠BCD的值.
【达标测评】
1、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.
2、在Rt△ABC中，∠C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）
A、扩大两倍
B、缩小两倍
C、没有变化
D、不能确定
3、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=15，sinA=
3
1
，则AC=_______，S
△ABC
=_______.
28．1锐角三角函数（2）导学案
学校海江中学学科年班九年学生姓名课型
主备人杨振军设计时间2014.8 预习案批阅课时
B
A
图2
图1
13
4C
A C
B
1、感知直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定一事实。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
【学习重点】理解余弦、正切的概念。
【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【学习流程】
【知识链接】
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（）
A．5B．2
3
C．25D．5
3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
4、•在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比是，
•现在我们要问：∠A的邻边与斜边的比呢？
∠A的对边与邻边的比呢？为什么？
【自主探究】
（一)自学课本P77-78,思考下列问题
1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是
2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是
3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是
4、如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C’ =90o，∠B=∠B`=α，
那么
AB
BC
与
'
'
'
'
B
A
C
B
有什么关系？为什么？
BC
AC
与
'
'
''
'
C
B
C
A
有什么关系？为什么？
5、如图在Rt△BC中，∠C=90°，∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的_____，记作_______，即________.把∠B的对边与邻边的比叫做∠B的________，记作________,即________.
6、锐角A的________、________、________都叫做∠A的锐角三角函数.
审核人使用时间训练案批阅检查人签字
A
B
C
D
O
A B
D
·
∠A的邻边b
∠A的对边a
斜边c
C
B
A