104 滞回曲线的主要特征

10.4 滞回曲线的主要特征

1、一般特点

下面以钢筋混凝土柱为例，简要介绍钢筋混凝土构件的一般滞回特点（见图10.21）。在循环荷载作用下，钢筋混凝土构件会呈现以下三个一般的特点：

(1) 混凝土受拉开裂、钢筋受拉屈服使构件的刚度降低（发生刚度退化）；

(2) 屈服后同一级位移处，第二次加载时，构件的承载力和刚度均比第一次低（即发生刚度退化和强度退化）；

(3) 平均刚度（同循环中峰点－峰点连线的斜率）随位移增大而降低。

∆

图10.21 钢筋混凝土柱及其滞回曲线

2、曲线图形

根据构件材料、受力和变形的不同，结构构件的滞回曲线呈现不同的形状，以下介绍四种基本形态：

(1) 梭形

对于钢结构和钢筋混凝土受弯构件，其滞回曲线形状呈梭形，如图10.22所示。

曲线特点：滞回环饱满；耗能多(滞回环面积大)；同一位移处，循环曲线接近，无降低或降低很小，即刚度和强度退化小。

∆

图10.22 滞回曲线形状—梭形

(2) 弓形

钢筋混凝土压弯构件的滞回曲线呈弓形，如图10.23所示。

曲线特点：曲线的中间捏拢。

捏拢现象是由于构件的剪切变形产生的斜裂纹张合造成的，在反向加载时，只需施加较小的力即可以使斜裂纹闭合，而在此过程中将产生较大的位移，该段曲线亦称“滑移”段。

受弯的混凝土构件出现裂纹后也会出现捏拢现象。

图10.23 滞回曲线形状—弓形

(3)

反S 形

当钢筋混凝土构件中的剪应力较大，发生剪切破坏时，构件的滞回曲线呈反S 形，如图

10.24所示。

曲线特点：与(2)相比，滞回曲线出现更长的滑移段，反映更多的滑移影响，曲线包围的面积缩小，耗能能力降低。

∆

图10.24 滞回曲线形状—反S 形

(4) Z 形

当钢筋混凝土梁柱节点发生滑移、锚固破坏后，如图10.25所示，卸载时构件端部会发生更大的滑移和转角。

曲线特点：滞回曲线呈现Z 形，滑移段更长。

图10.25 滞回曲线形状—Z 形

其中第(2)、(3)和(4)项的特点主要取决于滑移量的大小。

3、骨架曲线(Skeleton Curve)

恢复力模型主要由两部分组成，一是骨架曲线，二是具有不同特性的滞回关系（规则）。所谓骨架曲线是指往复加载时各次滞回曲线峰点的连线（包络线）。骨架曲线给出结构或构件发生塑性变形后，内力或应力的路径。

试验表明，一般情况下滞回曲线峰点的连线与单调加载时的荷载－位移曲线（力－变形曲线）很相近，如图10.26所示。这样，可以用静力单调加载得到的曲线代替往复加载时的骨架曲线。

两种试验方法给出的骨架曲线形状相近，但往复加载时的极限荷载略低。

∆

图10.26 骨架曲线

由骨架曲线可以分析结构或构件的承载力和变形能力，并定义表征构件特征的若干控制点。如图10.26所示，图中P 和∆分别表示荷载（力或弯矩）和位移（线位移、曲率和转角），下标符号c 表示开裂；y 表示屈服；m 表示最大；u 表示极限。

在钢筋混凝土（RC ）结构或构件的承载力中，屈服承载力P y 、最大承载力P m 和极限承载力P u 是最为关心的。最大承载力P m 为荷载－位移曲线的峰值点对应的荷载值；极限承载力P u 对应于极限状态（倒塌）时的荷载，但由于极限状态通常难以准确确定，有时也简单地取P u ＝(0.85～0.9) P m 。

结构和构件的延性是反映其屈服后变形能力大小的主要参数，延性系数定义为

y

u

∆∆=

µ 其中极限位移∆u 可以取为P u ＝(0.85～0.9)P m 时对应的位移（或曲率、转角）

，∆y 为屈服时位移（或曲率、转角）。

延性系数µ的计算需要确定屈服位移∆y ，但有时屈服位移的确定并不唯一，因为屈服点不好确定，它受到轴力的影响，不同研究者可能定出不同的屈服位移∆y ，但一般用受拉钢筋屈服作为标准来确定构件的屈服点。

关于延性多大合适，无很具体规定，一般认为µ＝3～4是一个合适的范围，当然仅从提高结构屈服破坏后的变形能力考虑，延性的增大有力于提高结构的抗震能力。

结构或构件的极限状态也可以用结构或构件的变形定义，例如建筑抗震设计规范给出了大震作用下不同类型结构层间位移∆u 的限值，例如，对于RC 框架结构，容许的层间位移角θ为1/50，而θ=∆u /h ，h 为层高。而下降段的稳定性可以用比值∆u /∆m 来衡量。

4、刚度的定义

结构超过弹性以后的非线性性质，主要是结构刚度的改变。钢筋混凝土构件的典型滞回曲线如图10.27所示，由图10.27可以定义构件不同的刚度。

∆

图10.27 钢筋混凝土构件的典型滞回曲线

(1) 初始刚度：弹性刚度； (2) 开裂刚度：O －A ； (3) 屈服刚度：O －B ；

(4) 等效刚度：O －C ，等效刚度随循环次数增加而降低； (5) 卸载刚度：C －D ，卸载刚度接近于开裂刚度或屈服刚度。

以上定义的刚度，除(1)外，均指割线刚度。当然也可以定义切线刚度。

10.4 阻尼耗能和弹塑性耗能

在结构振动过程中存在能量的耗散，引起结构振动耗能的原因主要有两个方面：阻尼耗能和弹塑性耗能。

1 阻尼耗能

阻尼和弹性一样，是结构或介质的一种重要性质。在结构作弹性振动的情况下，阻尼引起结构能量的耗散。常见阻尼有以下一些类型：

(1) 摩擦阻尼

摩擦阻尼力的计算公式为

r F c =±

其中系数c 为常数，±号取值与速度方向相反。

摩擦阻尼发生在固体相互摩擦处，例如结构构件连接处、板墙连接处、螺栓、非结构构件与结构连接处。摩擦阻尼是结构阻尼，在建筑总阻尼中占很大比例。

(2) 粘性阻尼

粘性阻尼力的计算公式为