第22章一元二次方程的解法

教学时间：教学课题：22.2.1配方法(1) 教学课型：新授课

教学目标

1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．

2.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）

型的一元二次方程．

3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知

数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.

4.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

5.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法

教学重点：

1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程

教学难点：降次思想，配方法

教学过程

一、复习引入

已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.

二、探究新知

（一）探究课本问题1

1.用列方程方法解题的等量关系是什么？

2.解方程的依据是什么？

3.方程的解是什么？问题的答案是什么？

4.该方程的结构是怎样的？

归纳：

可根据数的开方的知识解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.

（二）解决课本思考

1如何理解降次？

2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？

3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？

归纳：

1运用平方根知识将形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转

化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；

2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n （n≥0）.

（三）探究课本问题2

1.根据题意列方程并整理成一般形式.

2.将方程x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程x2+6x-16=0化为像x2+6x+9=2一

样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？

①完成填空：x2+6x+ =（x+ ）2

②方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？

归纳：

用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:

先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.

三、课堂训练

课本练习: P31页练习，P34页练习1，2（1）

四、小结归纳

1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.

2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程

两边同加一次项系数的一半的平方.

3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.

五、布置作业

1．若8x2-16=0，则x的值是_________．

2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．

A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2

4．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根

5.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．

A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11

教学时间： 教学课题：22.2.1配方法(2) 教学课型：新授课 教学目标：

1.进一步理解配方法和配方的目的.

2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．

3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.

4.通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识 教学重点：用配方法解一元二次方程

教学难点：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，

将方程化为二次项系数是1的类型

教学过程 一、复习引入

我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x 2=p （p≥0）或（mx+n ）2=p （p≥0）

的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程. 二、探究新知 1.填空： ①()2

2

________8+=++x x x

②()2

2________-=+-x x x

③()2

2

____4___+=++x x ④()2

2

____4

9___-=+

-x x 2.填空： ①a x x

++82

是完全平方式，a=

②92

++mx x

是完全平方式，m ＝

3.解下列方程：①x 2-8x+7=0 ②2x 2+8x-2=0 ③2x 2+1=3x ④3x 2-6x+4=0 分析：

（1）解方程①，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；

（2）对比○1的解法得到方程○2的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：①.把常数项移到方程右边；②.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；③.方程两边都加上一次项系数一半的平方；④.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；⑤.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．