线性电路基本定理

除去独立电源求：Ro =8
画出戴维南等效电路，并接
入待求支路求响应。
由最大功率传输定理可知
R=Ro =8
8
Pm =50W
40V
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24
例2：（1）求电阻R为多少时可获最大功率？
（2）求此最大功率为多少？并求电源的效率.
解：移去R有：Uoc6I3I
说明： （1） 该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定理 （Norton’s Theorem）；
（2）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路， Isc和Ro称为诺顿等效参数。
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12
三、证明：
I
线性 含源
+
任意
网 络 U 网络
-
A
B
I
+ 任意 Isc Ro U 网 络
I 3 1A 36 3

Uoc 3V
PL Ps
除去独立电源,有 u6I6(iI)
Ro

u i
=6
画出等效电路，有 R=Ro =6
⊥
Pm =3/8W
3/66I/6
6
1/61/31/6s
I
0.5V
3
IsUc oc
3V
i 5 A PL 30%
I 当R=2时： I=3A ，P=18W; 当R=6时： I=2A ，P=24W; 当R=18时：I=1A ，P=18W.
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+ Uoc -
22
4-5 最大功率传输定理
引例：
PRL (RoUoRL)2RL
Ro
dP RL 0 dR L
（2）由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路， Uoc 和Ro称为戴维南等效参数。
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11
2、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个
理想电流源和电阻的并联组合。 其中：
I0
Ro
电流源电流I0为该单口网络的短路电流Isc ；
电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro.
求:Us=0, Is=10A时：U2= ?
解： 根据叠加定理，有 U2K1IsK2Us
代入已知条件，有
解得
0K11K21 1K10K210
U 2 0.1Is0.1 U s
K 10.1 K 20.1 若Us=0, Is=10A时： U2 1V
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10
二、定理：
1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一
个理想电压源和电阻的串联组合。
Ro
其中：
电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc ；
Uo
电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro。
说明：（1） 该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代 文宁定理（Thevenin’s Theorem）；
19
注意：
1、等效电源的方向； 2、除源输入电阻Ro求法： （1）等效变换法（除源）
+
Uoc Io Uo
-
Ro Isc
（2）外加电源法 （除源）
Ro

u i
注意:电压与电流方向关联
（3）
开路短路法（
Uoc
、
Isc
）（不除源）
Ro

U oc I sc
3、含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源
除去独立电源求Ro ：Ro =12 画出戴维南等效电路，并 接入待求支路求响应。
i 522.6A 128
+
- UocRo
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16
例4：图示电路，用戴维南定理求电流I。
+ Uoc -
解：移去待求支路求：Uoc40V
Ro
除去独立电源求： Ro =7
4
例3：用叠加定理求图示电路中电流I。

例3：
⊥

1、10V电压源单独作用时：
I 102I 21
I2A
2、3A电流源单独作用时，有
32I/1
21
I 2
3、所有电源作用时：I II
I 7
5
3 5
A
A
⊥ 532I
若用节点法求： I

10
21

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2
5
4-2 齐次定理
R1
引例：
I
Us R1R2
R1 R1R2
Is
Us
UR1R 2R2UsRR 1 2RR 12Is
R2
Is
一、定理：线性电路中，当所有激励增大K倍时，其响应 也相应增大K倍。（齐次性）
二、意义： 反映线性电路齐次性质。
注意：1、一个电源作用，其余电源置零： 电压源短路； 电流源开路； 受控源保留。
2、叠加时注意代数和的意义: 若响应分量 与原响应 方向一致取正号，反之取负。
3、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的
计算，不能计算功率。
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2
例1用：叠加定理求图示电路 中u和i。
-B
I
线性
含源 +
网络
U
A
-
线性 含源
= 网 络 I Isc
A
I IIIscRUo
Isc
Ro
+
I



U
Ro
线性
除源 +
网络 U
A
-
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13
四、应用： 1、线性含源单口网络的化简
例1：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。
1、28V电压源单独作用时：
i 28 1.4A 128
u4.8V
2、2A电流源单独作用时：
i 1221.2A u1.4 6V 6
128
3、所有电源作用时：i2.6A
书山有路勤为径●▂u● 学 海1 无涯.苦1 6V 6
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3
例2：图示电路，已知： Us=1V, Is=1A时： U2= 0 ； Us=10V, Is=0时：U2= 1V ；
-3B=1/3
iR 3us 3u1
当书u山s有=路6勤V为,R径●1=▂●3学海时无涯：苦iR 1A
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21
练习： 图示电路分别求R=2、6 、18 时的电流I和R所
吸收的功率P。
解：Uoc134466124424V
Ro

36 36
8 2
6
除源外加电压,有 由等效电路得
I2 3mA
6k
I2
3k i6kIu
3 k i2 k I 4 k(i I) u
Ro
u 6k i
wenku.baidu.com
+
i
+
30V
u
Uoc
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18
例6：求出图示电路的戴维南等效电路。
I
i
i
+
+
Uoc
注意：
1、激励是指独立电源；
2、只有所有激励同时增大时才有意义。
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6
三、应用举例：求图示电路各支路电流。
I2
I4 解: 递推法:
I1
I3
设 I4u=B1DA=2
2V
I3=1.1A
B 120 =3.63416 33.02
I=3.41B=12.392A
第四章 线性电路基本定理
4-1 叠加定理 一、引例图示电路求电压U和电流I。
R1
Us
R2
Is
=
+
U U s / R1 I s (1 1) R1 R2
UsR2 R1R2Is R1 R2
UR1R 2R2UsRR 1 2RR 12Is
UU
I
Us R1R2
R1 R1R2
因 U=2000I+10
故 RoI=2000I (IsRoUoc)10
Ro2000 Uoc 6V
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15
2、求某一条支路的响应。
例3：用等效电源定理求图示电
路中的电流i。
解：移去待求支路得单口网络
求开路电压Uoc ：
Uoc28122=52v
12
Ps
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25
4-6 互易定理
一、引例：
例1：
(a) I= 1/3A
(b)

I
1/3A
结论：激励电压与响应电流互换位置，响应不变。
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US=43.6v
US
利用替代定理, 有
U 12 8 2 0 0 .66
=10v
I1=0.4A
+
IR=0.6-0.4=0.2A
28V
R=50.
-
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I1
IR
+
U1 -
9
4-4 等效电源定理
一、引例
将图示有源单口网络化简
为最简形式。
Us
I1=1.31B=4.761A
I2=2.1B=7.632A
I3=1.1B=3.998A
I4=B=3.634A
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I2=2.1A uAD=26. 2V
I1=1.31A
I=3.41A
U=33.02 V
7
4-3 替代定理
一、定理：
在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压Uk和 电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替 代:
I0
Us R1
Is
R0

R1R2 R1 R2
R1 R2
Is Isc
Ro Io
Uo
Ro
Us R1
R1
+ Uoc
-
U 0IoR o(U s/(R R 1 1 R Is2 ))R 1R2
(Io : 短路电流Isc )
(Ro :除源输书入山电有路阻勤为) 径●▂●学海无(涯U苦o : 开路电压Uoc )
解：当us=6V时,移去R1求:
U1oc 5V
I1sc 2.5A
由叠加定理，有 iR=Aus+B
求u1的戴维南等效电路为
根据6已V 知条件，u有1
当us=6V, R1=3
12A+Bx0 A=1/
时: i1=1A ,
u1=3V R1支路用i1电流源或u1 电压源替代
。故
=1=814A++115UI1B1oscc1
+ Uoc -
1 -1V
Uoc=-1V Ro
Ro= 1
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14
例2：已知图示网络的伏安关系为：
含
U=2000I+10
源
并且 Is=2mA.求网络N的戴维南等效电路。
Is
网 络
解： 设网络N 的戴维南等效电路参
N
数为Uoc和Ro，则有
UU oc(IIs)Ro R oI(IsR oU o)c
RLRo
Uo
一、定理：
一个实际电源模型向负载RL传输能
量，当且仅当RL= Ro时，才可获最大
功率Pm。 并且：
Ro
Pm

U
2 o
4 Ro
或
Pm

1 4
Io2Ro
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RL
Io
RL
23
二、应用举例： 例1：求R=？可获最大功率，并求最大功率Pm=? 解：移去待求支路求：Uoc40V
4、含源单口网络与外电路应无耦合； 5、含源单口网络应为线性网络； 6、等效参数计算。
线性 含源 网络
A
I 任意
+
U 网络
-
B
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20
习题4-16：图示网络中P不含任何电源。
当us=12V,R1=0: i1=5A, iR=4A; 当us=18V,R1=∞: u1=15V, iR=1A。 求当us=6V,R1=3时iR值。
u
-
-
(10-6)k 15V
解：求开路电压Uoc: 由于开路,I=0, 故有
U o c1 0 .5 m (4 k 6 k)
= 15V
外加电压求输入电阻Ro:
Ro


u i
由除源等效电路,有
=(10-6)k
u 6 k (i i) 4 k i
所求电路戴维南等效电路如右图。
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（1） 电压为Uk的理想电压源； （2） 电流为Ik的理想电流源； （3） 电阻为Rk= Uk/Ik的电阻元件。 二、注意：
1、支路k应为已知支路；
2、替代与等效不相同；
(意义)
3、替代电源的方向。
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三、应用举例：
求图示电路中的US和R。
解： I=2A U=28v
I 4010A 75 3
画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。
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3、含受控源电路分析
例5：图示电路，用戴维南定理求电流I2。
解： 移去待求支路,有
I2
6 kI2 kI4 k(I 1m 0 )0
I5mA Uoc6kI3V 0
Is
I I
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U

R2 R1 R2
Us
I
U
U
s

R2R1 R1 R2
Is
R1 R2
I

R1 R1 R2
Is
1
二、定理：
线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单 独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。 （叠加性） 意义：说明了线性电路中电源的独立性。