电磁学1章(1-3)

库仑定律
F10
1
4
0
q1q0 r2
r10
q1
1、关于库仑力的两种解释：
r
r10
q0 F
a、超距作用：电荷之间的作用力与存在于两点电荷之间的 物质无关，以无限大速度在两点电荷之间传递。
b、近距作用：两个电荷之间的相互作用不是直接传递，而 是通过中间媒质以有限速度传递的，传递速度与媒质有关。 —媒递作用，是法拉第场的概念的起源
在SI单位制中，k = 9×10 9 N ·m2 / C2
q2 F
0
1
4k
8.85 1012C2
/N
m2
称
0
为真
空电
容率
讨论：
1)
F
q1q0
4 0r 2
2) F 的方向：同性相斥
异性相吸
二、静电力的叠加原理:
1、静电力的叠加原理:
两个以上静止点电荷对同一个静止点电荷的作用力，等于各个
点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和。
2、电场概念： 电荷q1 电场电荷 q0
电荷周围存在一种称之为电场的特殊物质，它对位于其中的电 荷 有作用力。
静止电荷产生的电场称为静电场.
3、电场的性质：
1）对处在电场中的电荷施加力的作用。
2）电荷在电场中移动时，电场力做功。
4、场的概念的进一步说明：
r
q1
rˆ
P
q0 F
F10
1
4 0
q1q0 r2
• q0 F1
结论：点电荷系在某点产生的场强等于各个点电荷单独 存在时在该点产生的场强的矢量和，这称为场强叠加原理。
四、场强的计算
1、点电荷电场中的场强：
r
•
F
1
根
4
据E
0
F
Qq0 r2
,
rˆ
E
1
q0
4 0
Q
Q r2
rˆ
r
•
q0
讨论：1、场强的大小
2、场强的方向 3.如何理解r 0，E 呢？
q l / 2)2
方向向右
方向向左
因此，总场强的4大0 小(r为：l / 2) (r l / 2)
E E E
[
2
2]
q
1
1
q(r l / 2)2 q(r l / 2)2 q
2rl
40(r l / 2)2(r l / 2)2 40 (r2 l2 / 4)2
方向向右
下面计算P′点的场强。建立坐标系：
不随时间变化的场称为稳恒场，随时间变化的场称为
非稳恒场 ，或交变场。 v v(x, y, z)
v v(x, y, z,t)
T T (x, y, z)
T T (x, y, z,t)
电（磁）场既是物理场，也是数学场。
5、物理场概念的重要性：
场的概念的提出为电磁学（相互作用）研究指出了正确方 向，使电磁学研究得到迅速发展。
r10
q0 是电场的测试电荷，移去 q0，P 处仍有某种东西存在。
物理场即是相互作用场。是物质存在的两种基本形态 之一，存在于整个空间。如电场、磁场、引力场、核力场 等。任何物质之间的相互作用都是依靠相应的场来实现的。
物理场是传递相互作用的媒质。
根据量子场论的观点，场和实物粒子有不可分割的关系。 即一切粒子都可以看作是相应的物理场的最小单位（量子）。
O
dE
y
d l
线电荷
2、在直角坐标系下，将场强分 解，分别积 分：
Ex dEx
E Exi Ey j Ezk
Ey
dE y
再合成： E
Ex2
E
2 y
Ez2
方E向z为：
dEz c os
Ex
, c os
Ey
, cos
Ez
E
E
E
E dE 但是一般 E dE
[例1] 求等量异号电荷系统（电偶极子）的电场强度。
荷受的力。
（3）若 E C ，则为均匀电场，各点场强大小、方向相同。
三、场强的叠加原理：
由静电力的叠加原理：
n
F F1 F2 Fn Fi
根据电场强度的定义
i 1
F F1 F2 Fn
q0
q0
q0
q0
q1
•
q•2
F2
q•3
n
即
E E1 E2 En
Ei
i 1
F3
E+ 和 E- 的大小为：
1q
E E 4 0 r 2 l 2 / 4
E
P'
y
x
二者方向不同，其方向如图所示
E
由对称性知，二者的x分量大小相等，方向一致；
E
y方向分量大小相等，方向相反，故有：
r
Ex Ex Ex 2Ex 2E cos
Ey E y E y 0 由图可知： cos
l/2 r2 l2 / 4
故总场强的大小为
q l
q
E
|
Ex
|
2E
cos
1
4 0
(r2
ql l 2 / 4)3/ 2
方向沿x 轴负向。
说明：
定义：本题中若 r>> l , 则称这种带电体系为电偶极子。
ql 为电偶p极子q的l电偶极矩(简称•电矩),记l 为•:
q
1）在电偶极子延长线上,场强的大小为:
说明：Hale Waihona Puke Baidu
1）当 q ＞＞ e 时， 电量可以认为是连续变化的。
2）“夸克”的电荷可以为为： 1 e或 2 e
二、电荷守恒定律
33
在一个孤立系统内发生的任何变化过程中，电荷总数 (电荷的代数和)保持不变。
三、电荷的相对论不变性 ─ 电量的大小与运动无关。
电荷的相对论不变性直接证明是比较氢分子和氦原 子的电中性。两这的电子运动状态差不多，氦原子中两
O
1 dq 1 q dl
dE 4 0 r 2 4 0 2R r 2
0
p r3
E与P反 向
[例 2] 均匀带电直线的电场。已知q, L, a,1 , 2 .
解：建立坐标系，在 l 处取
微元dl，dq =λdl
q
L
dl dE 4 0r2
dE
dE x
y dE y
ar
dEx dE cos dEy dE sin
1 O
l dl
2
x
dEz 0 Ez 0
统一积分变量：
场是物质存在的一种形式。使人类认识了一类新的物质。
场是物理学中最重要的基本概念之一。
6、场物质与实物物质的比较： 实物物质： 由原子，分子组成，具有空间不可入性；运 动速度不能达到光速 场物质不是由原子，分子组成，具有空间可入性（不同 场可占有同一空间），运动速度能达到光速 实物物质和场物质都具有质量、能量、动量。 遵从动 量守恒定律和能量守恒定律。 在一定条件下两者可以相互转化。
个质子的能量是氢分子中两个质子的能量的 倍10。6 两
这运动状态差别很大。
§1.2 库仑定律
一、库仑定律
法国科学家，1785年通过实验总结出真空中两点电荷间的作用 力遵循的规律。
设两个点电荷，如图所
r21
示放置
q1
er 21
F21
k
q1q0 r221
er 21
1
4 0
q1q0 r221
er 21
第一章 真空中的静电场
本章和下一章研究“静止电荷”所产生的电场 ——静电场。
本章内容：描述静电场的两个基本物理量： 电场强度和电势。
两条基本实验定律： 库仑定律和叠加原理。
反映静电场的两条基本定理： 高斯定理和静电场环路定理。
§1.1 电荷和电荷守恒定律
一．电荷及其量子化 1、电荷 电荷：物质的固有属性，质子带的电荷称为有正电荷、电 子带的电荷称为负电荷。
7、场的计算方法：
（1）、根据产生场的源（电荷）的分布，求场的分布。
（2）、根据场的特性和边界条件求场的分布。 电场的性质：
1）对处在电场中的电荷施加力的作用。
2）电荷在电场中移动，电场力做功。
二、电场强度
r P
q1
rˆ
q0 F
1、试探电荷： 检验空间某点是否存在电场以及电场
强弱 的电荷。
要求：① 线度应小到可视为点电荷。
其大小和方向仅与固定点的位置有关，因此它可以表示电 场的分布。
定义：电场强度
F
E
q0
SI单位：牛顿/库仑 （N/C） 或伏/米（V/m)
电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点受到的电场力。
注意：
（1）是 E矢量，在静止电荷情况下 E E(x, y, z)
（2） E 描述场的性质，与试探电荷qo无关，E 等于单位正电
l atg( ) actg
2
dl a csc2 d
r 2 a2 l 2 a2 csc2
所以有：
dE x
cos d 4 0a
dE y
sind 4 0a
将上两式积分得：
EX
dE X
2 cosd 1 4 0a
4 0a
(sin 2
sin1 )
E y
dE y
2 sind 1 4 0a y
即F F1 F2 Fn
F
i
Fi
i
1
4 0
q0qi r02i
er 0i
q1
注意：矢量和！
q2
F2
F
q0
z
F
F1
2、一般带电体对点电荷q0 的作用力：
电荷元dq, dF
1
40
q0dq r2
er
dq
整个带电体 F dF
r
•q0
dF
O
y
x
§1 - 3 电场 电场强度
一、电场 电场的性质
4 0a
(cos 1
cos 2 )
dE dE x
dEy
a
r
1
O
l
dl
2 x
无限长带电直线， 1 0, 2 , 则有： E x 0
E
•P
a
2 0a
[例3] 均匀带电圆环轴线上的电场强度。圆环半径为R，带电为q，
求距环心x处P的点的场强。 dl
解 :圆环上取 dl
dq q dl
2R
R q
2、点电荷系电场中的场强： 根据场强叠加原理，有：
E
E1
E2
En
n i 1
Qi
4 0
ri
2
rˆi
3、任意带电体电场中的场强：
电荷元 dq 产生的电场强度为： dE
整个带电体
E dE
1
注意：
dV
4 0
体电荷
dq
4
dq r2
rˆ
0r
2
dq
rˆ
r
1、 dq d S
面电荷
x
z
•
一对等量异号点电荷+ q 和 – q ，其间距为l，求两电荷连线
的延长线上一点P 和中垂线上一点P′的场强。P 和P′到
两电荷连线中点O 的距离都是r。
解： 先计算点P 处的场强。
l
E P
E
q O q r
+q 和 –q 在点P产生的场强的大小分别为：
E
1
4 0
q (r l / 2)2
E
1
4 0
(r
电荷的相互作用：同性相斥，异性相吸。
电荷： 物体所带电（荷）的多少，常用Q 或 q 表
示。
SI单位：库仑（C）
电荷的最小单元 ( 基本电荷)：质子带的电荷称为基本电荷
e 1.60217733 1019C
2、电荷的量子化
一切带电体的电量是e 的整数倍： q ne
—— 电荷的量子化
物体的带电：得到电子的数目小于失去电子的数目时，物体带 负电；得到电子的数目大于失去电子的数目时，物体带正电；
电能的优点：1、电能容易转化为其他形式能量。
2、电容易进行远距离输送。
3、电磁信号可以电磁波形式在空中传播。
电磁学发展的几个里程碑
在两千年以前，人们就认识到了电现象和磁现象。起初人们 对电现象和磁现象的认识是相互独立的，从而发展成了彼此独 立的两门学科——电学和磁学。
1785年法国科学家库仑发现库仑定律 1820年丹麦的奥斯特发现了电流的磁效应。（揭示了电与磁 之间的联系） 1831年英国法拉第发现了电磁感应现象。（进一步揭开了电 与磁之间的联系），提出场的概念。 1865年英国物理学家麦克斯韦总结出电磁变化规律的方程组 (麦克斯韦方程组)。建立了电磁理论，目前电磁现象的研究已深 入到物理学和其他学科各个领域。 1886年德国科学家赫兹发现电磁波，实验研究电磁波的性质， 证实麦克斯韦关于电磁波的预言。
q
E
q
4 0
(r2
2rl l2 / 4)2
1
4 0
2ql r3
1 2p
4 0 r3
E与P同 向
2）在电偶极子中垂面上,场强的大小为:
E
1
4 0
(r2
ql l2 / 4)3/2
电偶极子延长 线上的场强：
电偶极子中垂 面上的场强：
1 ql 1
4 0 r3
E
1
E
4
1
0
4 0
4
2p r3
p r3
② 电量应足够小，使得由于它的引入不致引起原来
电量的重新分布。
2、电场强度定义：
理论和实践表明：
将同一试探电荷放在电场中不同点，它受的力一般不同， 表明电场是按空间分布的；将不同试探电荷放在电场中同
一点，它们 受的力也不相同，表明电场力 不仅与场点 有关 而且与试探电荷有关；但是任一固定点 F / q0 试探电荷无关，
电磁学 （electromagnetic）
电磁学是研究电磁现象及其基本规律的一门学科。它是自 然科学和现代工程技术的重要基础。第十章至第十六章，分 别介绍静电场、稳恒磁场、电磁感应、电磁场与电磁波。
电磁相互作用是四种基本相互作用之一，是人类了解得 最清楚、与人类生产和生活联系最紧密的一种相互作用。
在日常生活和现代化建设中，以及医疗、生物学、军事各 领域，电磁学得到广泛的应用。如：电动机、自动控制、照 明、电话、电视、电子计算机等等，举不胜举。
光子—电磁场 电子—电子场 引力子—引力场
数学场：数学场就是在空间的每一点都对应某个物理量 的确定值，这个空间就称为该量的场。数学场不一定是物质 存在的形式而是为了研究方便才引入的一个概念。如果这个 物理量是矢量，则称为矢量场。例如速度场、电场强度场。 如果这个物理量是标量，则称为标量场。例如温度场、大气 压力场。是空间位置的函数的物理量就是场。