集合的基本运算
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本节课是集合这一章的核心内容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，补集，交集的概念。集合的基本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。
1.教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
2.教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
一、知识梳理
1、集合的运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}
2、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆(A∪B)．
A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.
A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅，∁U (∁U A )＝A
二、题型探究
类型一 并集、交集性质的应用
例1 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．
反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．
跟踪训练1 设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p ，q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫12时，求p ，q 的值和A ∪B .
解 ∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫12，∴12∈A ， ∴2×⎝⎛⎭⎫122＋3p ×12
＋2＝0， ∴p ＝－53，∴A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫12，2. 又∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫12，∴12∈B ， ∴2×⎝⎛⎭⎫122＋12
＋q ＝0，∴q ＝－1. ∴B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫12，－1. ∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－1，12，2.
类型二 补集性质的应用
命题角度1 补集性质在集合运算中的应用
例2 已知A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}，∁U B ＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B .
解 ∵A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}，
∴U ＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}．
而∁U B ＝{－1,0,2}，
∴B ＝∁U (∁U B )＝{－3,1,3,4,6}．
反思与感悟 从Venn 图的角度讲，A 与∁U A 就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A )∩A ＝∅，(∁U A )∪A ＝U ，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推．
跟踪训练2 如图所示的V enn 图中，A ，B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分的集合．若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＞1}，则A *B ＝________________.
考点 补集的概念及运算
题点 无限集合的补集
命题角度2 补集性质在解题中的应用
例3 关于x 的方程：x 2＋ax ＋1＝0，①
x 2＋2x －a ＝0，②
x 2＋2ax ＋2＝0，③
若三个方程至少有一个有解，求实数a 的取值范围．
考点 交并补集的综合问题
题点 与交并补集运算有关的参数问题
解 假设三个方程均无实根，则有
⎩⎪⎨⎪⎧ Δ1＝a 2－4<0，Δ2＝4＋4a <0，