第三章 力偶系

2.力矩性质 2.力矩性质
力F 对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用 对于任一点之矩， 线移动而改变 的大小， 力F 对于某点之矩不仅取决于F的大小，同时还与矩 心的位置有关 力的大小等于零或力的作用线通过矩心时， 力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等 心时 于零。 于零。 互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零 互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零
45o
解： 以横梁AB AB为研究对象 1、以横梁AB为研究对象 2、画受力图 3、列平衡方程
M A
FB
B
∑M = 0
M + FAlcosБайду номын сангаас5o = 0
FA
l
M 2 FA = FB = l
M ( F ) + M ( F′ )
O O
= ±F d = ±2A
ABC
平面力偶对平面内任一点之矩均等于力偶矩； 平面力偶对平面内任一点之矩均等于力偶矩；
2.同平面内力偶的等效定理 2.同平面内力偶的等效定理
在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等 相等， 定理 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则 两力偶彼此等效 推论 力偶可以在作用面内任意移转， 力偶可以在作用面内任意移转，而不改变它对刚 体的作用效应。 体的作用效应。 只要保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大小， 只要保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大小， 其作用效果不变
FB = 8kN
例 3-2 横梁 AB长l， A端用铰 链杆支撑， 端为铰支座。 链杆支撑，B端为铰支座。
M A l D
45o
梁上受到一力偶的作用， 梁上受到一力偶的作用 ，
B
其力偶矩为M，如图所示。 如图所示。 不计梁和支杆的自重， 不计梁和支杆的自重 ， 端的约束力。 求A和B端的约束力。
M A B l D
i
力矩与力偶矩
力矩是力使物体绕某点转动效应的度量 力矩是力使物体绕某点转动效应的度量 力偶矩是力偶使物体转动效应的度量 力偶矩是力偶使物体转动效应的度量 二者相同点： 二者相同点：
单位统一, 单位统一,符号规定统一
二者主要区别： 二者主要区别
随矩心位置的不同而变化。 力矩随矩心位置的不同而变化。 使物体转动的效果与所选矩心的位置无关, 力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关,它完全由力 偶矩这个代数量唯一确定。 偶矩这个代数量唯一确定。 完全可以描述一个力偶， 力偶矩完全可以描述一个力偶，而力对点的矩却不能完全 描述一个力。 描述一个力。
例 3-1
如图所示机构的自重不计。 如图所示机构的自重不计 。 圆轮 上的销子 A 放在摇杆 BC 上的光滑导槽 内 。 圆轮上作用一力偶 ， 其力偶矩为 圆轮上作用一力偶，
M1=2 kN m ， OA = r =0.5 m 。 图示 kNm
垂直， 位置时 OA 与 OB 垂直 ， 角 θ =30o , 且系 统平衡。 统平衡 。 求作用于摇杆 BC 上的力偶的 处的约束反力。 矩 M2 及铰链O，B处的约束反力。
解： 以圆轮为研究对象 1、画受力图 2、列平衡方程
∑M = 0
M 1 FA rsinθ = 0
M1 FA = FO = = 8kN rsinθ
以摇杆为研究对象 1、画受力图 2、列平衡方程
∑M = 0
r ′ M 2 + FA =0 sinθ ′ M 2 = FA r = 8kN m sinθ
平面问题中，力对点的矩是一个代数量， 平面问题中，力对点的矩是一个代数量，它的绝对值 等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定， 等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定， 力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。 力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。 力矩单位 kNm Nm ；kN m m
240N 4cm 1cm 60N 6cm 40N 240Ncm
力偶矩是平面力偶作用的唯一量度
第三节 平面力偶系的合成
M1 M2
M＝M1+ M2+…+ Mn=∑M
平面力偶系可合成为一合力偶， 平面力偶系可合成为一合力偶 ， 合力偶矩为各分力偶矩 的代数和。 的代数和。
平面力偶系平衡充要条件
ΣM = 0
第三章 力偶系
第一节 第二节 第三节 力对点的矩 力偶 力偶系的合成和平衡条件
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第一节 力对点的矩
平面力对点之矩 移动---力 力对刚体的作用效应 移动--力 转动---力矩 转动--力矩
1、力对点之矩（力矩） 力对点之矩（力矩） 矩心 力臂
MO( F ) = ±Fh
= ±2OAB
第二节 力偶
1、力偶和力偶矩
两个大小相等、 两个大小相等、方向相反且不共线的平行力 记为（ 组成的力系叫做力偶 ,记为（F，F）
力偶中两力所在平面叫力偶作用面 两力作用线间的垂直距离叫力偶臂
平面力偶不能再进一步 简化为一个力， 简化为一个力，也不能 与一个力相平衡。 与一个力相平衡。
力偶（ 力偶 （ F ， F′ ） 对于任意点 O之矩为