力矩和力偶

力偶与力偶矩 3.2.2 平面力偶等效的条件 3.2.3 力偶的性质 3.2.4 平面力偶系的合成与平衡
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.2 平面力偶与力偶矩
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.2.1 力偶与力偶矩
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.2.1 力偶与力偶矩
图3.6 力偶矩的计算
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.2.2 平面力偶等效的条件



平面力偶的等效是指它们对刚体的作用效果相同。由于力偶 对刚体只产生转动效应，而力偶的转动效应取决于力偶的三 要素。因此平面力偶等效条件是：同一作用面内的力偶矩大 小相同，力偶的转向相同。因此可以得出两个推论： ① 只要不改变力偶矩的大小和力偶矩的转向，力偶的作用 位置可以在它作用平面任意移动而不改变它对刚体的作用效 果。 ② 只有保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和 力偶臂的大小，而不改变力偶对刚体的作用效果。
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.2.4 平面力偶系的合成与平衡
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.2.4 平面力偶系的合成与平衡
图3.8 水平放置的工件
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.2.4 平面力偶系的合成与平衡
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.4 实训与练习
图3.15 转动轮
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.4 实训与练习
图3.16 平衡的轮子
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/

http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.1 力对点的矩
3.1.1
力对点的矩的概念 3.1.2 力矩的计算 3.1.3 合力矩定理
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.1 力对点的矩

力对刚体的作用效应有两种：一个是如果力 的作用线通过刚体的质心，将使刚体在力作 用的方向上平移。另一个是如果力的作用线 不通过刚体的质心，则刚体将在力的作用下 边移动边转动。这一节我们研究的是力对刚 体的转动效应。
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.2.2 平面力偶等效的条件
图3.7 力偶矩的等效
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.2.3 力偶的性质



力偶是两个特殊的有关联的力组成的，因此具有与单个力所 不同的性质。 ① 力偶无合力 力偶的两个力在任何坐标轴上的投影代数和为零，既力偶不 能与力等效，因此力偶也不能与力平衡。 ② 力偶对刚体的作用效果取决于力偶的三要素，而与力偶 的作用位置无关。 ③ 力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。既力偶无 矩心。
实训目的 掌握平面内力对点的矩的概念及计算方法 掌握合力矩定理 掌握力偶的概念及平面力偶系的简化与力偶 系的合成与平衡

http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.4 实训与练习

实训内容 实训 作用在刚体上的力若沿其作用线平移，并不影 响其对刚体的运动效应。但是，若将作用在刚体上 的力从一点平行移动至另一点，其对刚体的运动效 应将发生变化。怎样才能使作用在刚体上的力从一 点平移至另一点，而其对刚体的运动效应相同呢？
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.2.1 力偶与力偶矩
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.2.1 力偶与力偶矩

在力偶的作用中，两个力中其中任一个力与两个力之间的距离既力偶臂 的乘积称为力偶矩，一般记为Mo(F、F`)，简单为M。 力偶在其作用面内转向不同，其作用效果也不同。因此，力偶对刚体的 作用效果，由两个因素决定。 ① 力偶的矩的大小； ② 力偶在其作用面内的转向。 由此可见：力偶矩与力对点的矩一样也是代数量。其单位与力矩相同， 为牛顿·米（N·m） 既 M=± Fd (3-2) 其中力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面称为力偶的三要素。
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.1.3 合力矩定理
图3.4 齿轮力矩的计算
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.1.3 合力矩定理
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.2 平面力偶与力偶矩
3.2.1
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.1.1 力对点的矩的概念



工程实践表明，作用在刚体上的力除了产生移动效应外，有时还产生转动效应。而且除了 刚体绕质心的转动效应，还有刚体绕任一点的转动效应。这在生产和生活中是常见的。 如用扳手拧螺母,作用于扳手上的力F使其绕固定点O转动，如图3.1所示。同时，力对刚 体绕某一固定点的转动效应不仅与力的大小有关，而且与固定点到该力的作用线的距离有 关。因此，在力学上以固定点到力作用线的距离的乘积作为度量力F使刚体绕固定点O转 动效应的物理量。这个量称为力F对O点的矩，简称为力矩。以公式记为： Mo(F)=±Fh (3-1) O点称为力矩中心，简称为矩心，距离h称为力臂。 在平面力系中，力对点的矩是一个代数量，力距的大小等于力的大小与力臂的乘积。其正 负号表示力使刚体绕矩心转动的方向。通常规定，力使刚体逆时针方向转动时力矩为正， 反之为负。力矩的单位是：牛顿·米（N·m） 必须指出的是，作用于刚体上的力可以对任意点取矩。 力矩在下列两种情况下为零： (1)力的大小等于零； (2)力的作用线通过矩心既力臂为零。
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.4 实训与练习

要求： 1.图示与文字叙述的结合表明力线平移的结论 2.结合力线平移的结论说明乒乓球运动中的各种旋转球的产 生与力向一点平移的关系
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.4 实训与练习
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.3.1 力线平移定理
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.3.1 力线平移定理


力线平移定理：作用在刚体上的力，可以平行移动至刚体内任一点，移 动结果得到一个和原来大小相同，方向相同，作用线平行的力；同时产 生一个附加力偶，其力偶矩等于该力对新作用点之矩。 力线平移定理表明了力对绕力作用线以外的点转动的刚体有两种作用， 一是平移力的作用，一是附加力偶矩的使刚体产生的转动作用。如图 3.12所示，圆周力F作用于齿轮上，为观察力的作用效应，将力F平移 至轴心O点，由此，对齿轮与轴而言，有力F`作用在轮轴上同时附加力 偶矩M使齿轮转动。力线平移定理是力系向一点简化的理论依据，也是 分析和解决工程实践中力学问题的重要方法。
力线平移定理 3.3.2 固定端约束
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.3 力线的平移定理

由力的可传性原理知道，作用在刚体上的力 可以沿其作用线移至刚体上任意一点而不改 变其对刚体的作用效果。这一节的问题是， 在不改变力对刚体作用效应的前提下，能不 能将作用在刚体上的力平行移动到作用线以 外的任一点呢?力线平移定理回答这个问题。



1.力偶的概念 一对大小相同、方向相反而作用线相平行的力组成的力系称为力偶。如 上图的用丝锥攻丝和汽车司机转动方向盘等的一对作用力。记作（F、 F`）。力偶的两个力所在的平面，叫作力偶的作用面，两力作用线间的 距离叫作力偶臂，一般用d表示。由以上例子可知，力偶对刚体的作用 效应是使刚体产生转动。 2、力偶的矩 力偶由两个力组成，它的作用是改变刚体的转动状态。因此，力偶对刚 体的转动效果，可以用力偶的两个力对其作用面内任一点的矩的代数和 来度量。

Βιβλιοθήκη Baidu
思考内容 1.在什么情况下力对点之矩为零。 2.为什么力偶不能与一力平衡，力偶系的平衡条件是什么。 3.如图3-15-所示的力F和力偶（F`、F``）对轮的作用有何不同，轮的 半径均为r, F`= F``=F/2。 4.一力偶不能与一力平衡，而如图3.16所示的轮子为什么又能平衡呢。 5.如图3.17所示的四个力偶，其中有三个在Oxz平面内，有一个在Oxy 平面内，力偶中力的单位为(N)，长度单位为(mm)，试分析这些力偶 哪些是等效的，哪些是不等效的。 6.如图所示的构架，在杆AC上作用一力偶矩为M的力偶，当求铰链A、 B、C的约束反力时，试问能否将力偶M移到BC杆上，为什么。如果图 的结构形式改成图3.18(b)的形式，当求铰链A、B、C的约束反力时， 试问能否将力偶M移到BC杆上。
第3章 力矩和力偶
（时间：2次课，4学时）
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
第3章 力矩和力偶

教学目标： 本章我们研究力对刚体的转动效应，由此引入力对点的矩与 力偶的概念。通过本章的学习，学生将掌握平面力对点的矩 的概念及计算方法，熟练而正确地计算力对任意点之矩。理 解和掌握力偶的概念及平面力偶系的简化及平面力偶系的平 衡条件，正确应用平衡方程求解平面力偶系平衡问题。
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.2.4 平面力偶系的合成与平衡
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.2.4 平面力偶系的合成与平衡
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.3 力线的平移定理
3.3.1
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.3.2 固定端约束
图3.13 固定端约束
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.3.2 固定端约束
图3.14 固定端的约束反力
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.4 实训与练习
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.1.1 力对点的矩的概念
图3.1 力对点之矩
图3.1 力对点之矩
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.1.2 力矩的计算
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.1.3 合力矩定理
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.3.1 力线平移定理
图3.11 力线平移
图3.11 力线平移
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.3.1 力线平移定理
图3.12 园周力F对齿轮与轴的作用
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
3.3.2 固定端约束


工程实践中还有一种常见的基本约束，称为固定端约束。如 图3.13所示，建筑物上的阳台，插入地下的电线杆，固定 在刀架上的车刀等。这些构件的结构形式都是固定端约束的 例子。 固定端约束的特点是构件的受约束端既不能向任一方向移动， 也不能转动。故固定端约束在一般情况下有一组正交的约束 反力和一个约束力偶矩，如图3.14所示。
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
第3章 力矩和力偶


教学重点和难点： 平面内力对点的矩的概念及计算 合力矩定理 力偶的概念及平面力偶系的简化 力偶系的合成与平衡
http://www.wenyuan.com.cn/webnew/
第3章 力矩和力偶
3.1 力对点的矩 3.2 平面力偶与力偶矩 3.3 力线的平移定理 3.4 实训与练习